Mô hình Black-Scholes trong định giá quyền chọn là gì? Đặc điểm và công thức tính

1. Mô hình Black-Scholes trong định giá quyền chọn là gì?

Tại Việt Nam, thị trường chứng khoán phái sinh đang có xu hướng phát triển mạnh mẽ, mặc dù vậy, ở thời điểm hiện tại, các hợp đồng quyền chọn chỉ được giao dịch thông qua thị trường OTC  và chưa được giao dịch trên sàn chứng khoán. Ở thời điểm trước đó, người mua và bán đa phần là những tổ chức lớn, tuy nhiên trong tương lai gần thì thị trường Chứng khoán Việt Nam có thể mở rộng thêm là các sản phẩm như: hợp đồng tuyển chọn cổ phiếu, tỉ số… đây đều là những sản phẩm phái sinh và mới chỉ là dự thảo nhưng việc nghiên cứu chúng ở thời điểm hiện tại là cần thiết.

Thị trường forex ở thời điểm hiện tại, trên một số loại tài sản nhất định, một số broker đã cung cấp hợp đồng quyền chọn, thu hút sự quan tâm lớn của các nhà đầu cơ và nhà đầu tư trong việc phòng ngừa rủi ro cho vị trí đang giữ. Trong suốt thời hạn quyền chọn, ban đầu mô hình Black-Scholes không xem xét ảnh hưởng của cổ tức được trả. Đây là mô hình được điều chỉnh để tính cổ tức thông qua việc xác định giá trị trước ngày chia cổ tức của cổ phiếu.

Về giả định của mô hình, đây là quyền chọn chỉ có thể thực hiện khi đáo hạn; trong suốt thời gian có hiệu lực của quyền chọn thông có cổ tức được trả; không thể dự đoán được biến động thị trường; biến động của tài sản cơ sở và lãi suất phi rủi ro không đổi, có thể xác định được; trong việc mua quyền chọn không phát sinh chi phí giao dịch, tài sản cơ sở có lợi nhuận theo phân phối chuẩn. Để làm rõ các khái niệm Mô hình Black-Scholes trong định giá quyền chọn, ta cần làm rõ một số vấn đề sau:

1.1. Thế nào là hợp đồng quyền chọn:

Hợp đồng quyền chọn có tên tiếng anh là Option Contract, đây là một loại chứng khoán phái sinh, theo đó, ở một thời điểm xác định trong tương lai, người sở hữu hợp đồng sẽ có quyền mua hoặc bán tài sản cơ sở ở một mức giá nhất định.

Đối với loại chứng khoán phái sinh, tài sản cơ sở có thể là kim loại, nông sản, các loại hàng hóa khác, hoặc có thể là các công cụ tài chính như cổ phiếu, lãi suất, trái phiếu,… Chứng khoán phái sinh thường được chia làm 04 loại: Hợp đồng quyền chọn, hợp đồng tương lai, hợp đồng hoán đổi và hợp đồng kỳ hạn. Theo đó, có thể hiểu rằng hợp đồng quyền chọn là một loại chứng khoán phái sinh.

1.2. Các yếu tố tạo nên một hợp đồng quyền chọn:

Hợp đồng quyền chọn được tạo nên bởi nhiều yêu tố khác nhau, trong đó phải kể đến các yếu tố: Giá thực hiện (là mức giá của tài sản cơ sở được ấn định trước), ngày đáo hạn (thời điểm các định trong tương lai), kỳ hạn của quyền chọn (là thời hạn từ ngày hợp đồng được ký kết đến ngày đáo hạn) và tài sản cơ sở (đó là các loại tài sản bất kỳ, có thể là chỉ số, cổ phiếu, trái phiếu, hàng hóa, lãi suất hay tiền tệ,…tuy nhiên chúng sẽ không được chuẩn hóa về số lượng, khối lượng, chất lượng như hợp đồng tương lai).

1.3. Đặc điểm của hợp đồng quyền chọn:

Đối với hợp động quyền chọn, mặc dù có những điểm tương đồng với các loại chứng khoán phái sinh khác như hợp đồng kỳ hạn hay hợp đồng tương lai, nhưng chúng vẫn tồn tại một số điểm khác biệt như:

Bất kỳ loại hàng hóa nào cũng được chọn là tài sản cơ sở của loại hợp đồng này, các điều khoản về giá trị tài sản cơ sở, số lượng, chất lượng hay khối lượng cùng không cần được chuẩn hóa.

Ở thời điểm ký kết hợp đồng, việc trao đổi tài sản và thanh toán đều không diễn ra, mà thay vào đó, chúng sẽ được thực hiện vào thời điểm sau đó hoặc tùy vào kiểu quyền chọn, chúng sẽ được thực hiện vào thời điểm đáo hạn.

Các bên trong hợp đồng quyền chọn nếu đang nắm giữ quyền chọn mua có thể đóng vị thế thông qua việc bán quyền chọn mua đó. Trong điều kiện cùng ngày đáo hạn và cùng giá trị thực hiện, các bên trong hợp đồng quyền chọn nếu đã bán một hợp đồng quyền chọn mua thì sẽ đóng vị thế thông qua việc mua mua một quyền chọn mua. Nói tóm lại là các bên có thể tham gia một hợp đồng tương tự với vị thế là vị thế đối của vị thế trước đó, cách này được gọi là đóng vị thế.

1.4. Hợp đồng quyền chọn có mấy loại:

Thông thường, hợp đồng quyền chọn thường được làm 02 loại, quyền chọn bán và quyền chọn mua, cách phân loại này dựa trên vị thế đối với tài sản cơ sở.

Theo cách phân loại này, quyền chọn bán (hay còn gọi là Put Option), đây là hợp đồng cho phép người mua và người nắm giữ được bán tài sản cơ sở nhưng vào một thời điểm trong tương lai hoặc trước thời điểm đó và tại mức giá xác định. Ngoài ra, trong trường hợp người mua thực hiện quyền, người bán có nghĩa vụ phải mua tài sản cơ sở với giá thực hiện, người mua quyền chọn bán sẽ phải trả phí premium cho người bán quyền chọn bán.

Đối với quyền chọn mua (hay còn gọi là Call Option): Vào một thời điểm trong tương lai hoặc trước thời điểm đó, hợp đồng quyền chọn cho phép người nắm giữ hoặc người mua quyền mua tài sản cơ sở tại mức giá xác định. Việc mua quyền chọn mua cũng sẽ phải trả phí, theo đó, người mua quyền chọn mua hoặc người nắm giữ quyền chọn mua phải trả phí premium cho người bán quyền chọn mua.

1.5. Các công cụ tài chính:

Công cụ tài chính ở đây được hiểu là hợp đồng, cụ thể là hợp đồng tài chính, hợp đồng này làm tăng nghĩa vụ tài chính của một bên hoặc công cụ vốn chủ sở hữu và tài sản tài chính của một bên khác. Công cụ tài chính có thể là tiền mặt, quyền nhận giao hoặc nhận hàng theo hợp đồng, giấy chứng nhận quyền sở hữu từ một công ty, các khoản vay, trái phiếu, cổ phiếu, quyền mua,…

Bên cạnh có công cụ tài chính còn còn được hiểu theo nghĩa là bất kỳ hợp động nào dẫn đến tài sản tài chính trong phạm vi một công ty, vốn chủ sở hữu trong một công ty, công cụ nợ. Chúng là các khoản đầu tư có thể trao đổi dễ dàng với cấu trúc và tính chất khác nhau.

1.6. Phân phối loga chuẩn là gì?

Phân phối loga chuẩn được hiểu là phân phối tạo thành đường cong hình chuông hoặc xác suất của kết quả đối xứng. Phân phối loga chuẩn vẫn còn là khái niệm khá mới đối với nhiều người, thông qua các hàm toán học logarit một phân phối chuẩn có thể được chuyển đổi thành phân phối Log-normal.

2. Đặc điểm và công thức tính của mô hình Black-Scholes

2.1. Đặc điểm của mô hình Black-Scholes:

Về giả định của mô hình, đây là quyền chọn kiểu Châu Âu, có thể thực hiện quyền khi đáo hạn, không thể dự đoán biến động của thị trường, và trong suốt thời gian có hiệu lực của quyền chọn thì không có cổ tức được trả, tài sản cơ sở có lợi nhuận sẽ được tuân thủ theo phân phối chuẩn, khi mua quyền chọn sẽ không có phí giao dịch, các chỉ số xác định được và không đổi là biến động của tài sản cơ sở và lãi suất phi rủi ro. Đây chính là các điểm nổi bật của mô hình Black-Scholes.

2.2. Công thức tính mô hình Black-Scholes:

Mô hình Black-Scholes có công thức tính đã được nêu ở trên:

Theo đó:

C: là giá của quyền chọn mua; Phân phối chuẩn (N), thời gian còn lại của hợp đồng (t), lãi suất phi rủi ro (r), giá hiện tại của tài sản cơ sở (S), giá thực hiện (K).

3. Mô hình Black-Scholes có những hạn chế gì?

Một số hạn chế của mô hình Black-Scholes có thể kể đến là: không tính dược giá quyền chọn kiểu Mỹ, việc không đổi một số chỉ số có thể không đúng trên thực tế, không xảy ra mô hình giả định độ biến động không đổi trong suốt vòng đời của quyền chọn và một số hạn chế khác về chi phí giao dịch, lãi suất phi rủi ro. Cụ thể như sau:

Mô hinh Black-Scholes chỉ được dùng định giá các quyền chọn kiểu Châu Âu và trên thực tế, lãi suất phi rủi ro và mô hình giả định cổ tức không thay đổi nhưng có thể điều này là không đúng. Vì biến động dựa trên cung và cầu nên mô hình giả định độ biến động không đổi trong suốt vòng đời của quyền chọn. Trong tất cả các kỳ hạn, mô hình giả định rằng không có thuế và chi phí giao dịch nhưng thực tế lại không như vậy. Mô hình giả định rằng được phép bán không chứng khoán, không có cơ hội giao dịch chênh lệch giá phi rủi ro, nhưng trên thực thế thì vẫn tồn tại những yếu tố này.