Các thủ thuật dùng Casio giải nhanh giúp giải nhanh các bài toán đơn giản nhanh chóng và hiệu quả. Dưới đây là bài viết về Các thủ thuật dùng Casio giải nhanh trắc nghiệm Toán 12 giúp các bạn nắm chắc các bước giải bài toán trắc nghiệm bằng máy tính nhanh nhất. Để hiểu hơn, mời bạn tham khảo bài viết dưới đây.
Mục lục bài viết
- 1 1. Thủ thuật Casio giải nhanh bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
- 2 2. Thủ thuật Casio giải nhanh bài toán khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số:
- 3 3. Thủ thuật Casio giải nhanh bài toán Cực trị hàm số:
- 4 4. Thủ thuật Casio tìm nhanh tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
- 5 5. Thủ thuật Casio giải nhanh bài toán tương giao của hai đồ thị hàm số:
1. Thủ thuật Casio giải nhanh bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Bước 1: Để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên miền [a;b] ta sử dụng máy tính casio với lệnh MODE 7 (Lập bảng giá trị).
Bước 2: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max, giá trị nhỏ nhất xuát hiện là min
Chú ý: Ta thiết lập miền giá trị của biến x Start a End b Step (b-a)/19 (có thể làm tròn để Step đẹp). Khi đề bài liên có các yếu tố lượng giác sinx.cosx, tanx…. ta chuyển máy tính về chế độ Radian.
Ví dụ:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3– 2x2– 4x +1 trên đoạn [1;3]
A. max = 67 / 27
B. max = – 2
C. max = – 7
D. max = – 4
Giải:
Cách 1: Casio
+ Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start 1 End 3 Step (3-1)/19
+ Quan sát bảng giá trị F(X) ta thấy giá trị lớn nhất F(x) có thể đạt được là f(3)= -2
Vậy max = – 2, dấu = đạt được khi x = 3 => Đáp số chính xác là B
Cách 2: Tự luận
+ Tính đạo hàm y’ = 3x2 – 4x – 4, y ‘= 0 <=>
+ Lập bảng biến thiên:
+ Nhìn bảng biến thiên ta kết luận max = f(3) = – 2
Bình luận :
+ Qua ví dụ ta thấy ngay sức mạnh của máy tính Casio, việc tìm Max chỉ cần quan sát bảng giá trị là xong.
+ Phương pháp tự luận tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số được tiến hành theo 3 bước:
Bước 1: Tìm miền xác định của biến x
Bước 2: Tính đạo hàm và xác định khoảng đồng biến nghịch biến
Bước 3: Lập bảng biến thiên, nhìn vào bảng biến thiên để kết luận
+ Trong bài toán trên đề bài đã cho sẵn miền giá trị của biến x là [1;3] nên ta bỏ qua bước 1.
2. Thủ thuật Casio giải nhanh bài toán khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số:
Tính đồng biến nghịch biến: cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng I. Nếu f'(x)>0 với mọi x thuộc I (hoặc f’ (x)0 với mọi x thuộc I) và f'(x) = 0 tại hữu hạn điểm của I thì hàm số y = f(x) đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I.
Cách 1 Casio: Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio. Quan sát bảng kết quả nhận được, khoảng nào làm cho hàm số luôn tăng thì là khoảng đồng biến, khoảng nào làm cho hàm số luôn tăng thì khoảng đồng biến, khoảng nào làm cho hàm số luôn giảm là khoảng nghịch biến.
Cách 2 Casio: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm, cô lập m và đưa về dạng m f(x) hoặc m f(X). Tìm Min, Max của hàm f(x) rồi kết luận
Cách 3 Casio: Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm. Sử dụng tính năng giải bất phương trình INEQ của máy tính Casio (đối với bất phương trình bậc hai, bậc 3).
Ví dụ 1: Hỏi hàm số y = 2x4 + 1 đồng biến trên khoảng nào ?
Giải:
+ Cách 1: CASIO MODE 7
Để kiểm tra đáp án A ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 với thiết lập Start -10 End -1/2 Step 0.5
Ta thấy ngay khi x càng tăng thì f(x) càng giảm => Đáp án A sai
Tương tự như vậy, để kiểm tra đáp án B ta cũng sử dụng chức năng MODE 7 với thiết lập Start 0 End 9 Step 0.5
Ta thấy khi x càng tăng thì tương ứng f(x) càng tăng => Đáp án B đúng
+ Cách 2: CASIO ĐẠO HÀM
Kiểm tra khoảng
Đạo hàm ra âm (hàm số nghịch biến)=> Giá trị -1/2 -0.1 vi phạm => Đáp án A sai
Kiểm tra khoảng
Điểm 0 – 0.1 vi phạm => đáp án D sai vì C cũng sai=> Đáp án chính xác là B
Xác minh thêm 1 lần nữa xem B đúng không. Ta tính f'(1+0.1) = 1331/125 => Chính xác
+ Cách 3: CASIO MODE 5 INEQ
Hàm số bậc 4 khi đạo hàm sẽ ra bậc 3. Ta nhẩm các hệ số này trong đầu. Sử dụng máy tính Casio để giải bất phương trình bậc 3
Rõ ràng x 0.
Cách tham khảo tự luận
Tính đạo hàm y’= 8x3
Để hàm số đồng biến thì
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Bình luận
Khi sử dụng Casio ta phải để ý hàm số đồng biến trên khoảng (a;b) thì sẽ luôn tăng khi x tăng. Nếu lúc tăng lúc giảm thì không đúng.
3. Thủ thuật Casio giải nhanh bài toán Cực trị hàm số:
Điểm cực đại, cực tiểu: hàm số f liên tục trên (a;b) chưa điểm xo và có đạm hàm trên các khoảng (a;x0) và (x0;b). Khi đó:
Nếu f'(x0) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0
Nếu f'(x0) đối dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0
Ví dụ: Cho hàm số: . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0
D. Hàm số không có cực tiểu
Giải:
+ Cách 1: CASIO
Để kiểm tra đáp án A ta tính đạo hàm của y tại x = 1 (tiếp tục màn hình Casio đang dùng)
Ta thấy đạo hàm y ‘(1) khác 0 vậy đáp số A sai
Tương tự với đáp án B (tiếp tục màn hình Casio đang dùng)
Ta thấy y'(2) = 0. Đây là điều kiện cần để x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số y
Kiểm tra y'(2-0.1) = -0.1345… <0
Kiểm tra y'(2+0.1)=0.1301….>0
Tóm lại f'(2) = 0 và dấu của y’ đổi từ – sang + vậy hàm số y đặt cực tiểu tại x = 2.
=> Đáp án B là chính xác.
+ Cách tham khảo: Tự luận
Tính đạo hàm: y’=+ (x-5). 2/3 . = =
Ta có y’=0 <=> 5(x-2)=0 <=> x = 0
y’ > 0 <=>
y’ < 0 <=> 0 < x < 2
Vậy y'(2)=0 và y’ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = 2
+ Bình luận:
Trong các bài toán tính đạo hàm phức tạp thì các Casio càng tỏ ra có hiệu quả tránh được nhầm lẫn khi tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm.
4. Thủ thuật Casio tìm nhanh tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị C và một điểm M(x0;y0) thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm M là đường thẳng d có phương trình: y = f'(x0)(x-x0)+y0
Ví dụ: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = -1/x – lnx tại điểm có hoành độ bằng 2
A. 1/2 – ln2
B. -1/4
C. -3/4
D. 1/4
Giải:
Cách Casio
Gọi tiếp điểm là M(x0;y0) => Phương trình tiếp tuyến y = f'(x0)(x-x0)+y0
Sử dụng máy tính Casio để tính hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2. > k = f'(2)
Ta thấy k = f'(2) = -0.25 = -1/2
=> B là đáp án chính xác
5. Thủ thuật Casio giải nhanh bài toán tương giao của hai đồ thị hàm số:
Phương pháp đồ thị tìm số nghiệm của phương trình: cho phương trình f(x)=g(x) (1), số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đồ thị hàm số y=g(x)
Chú ý: số nghiệm của phương trình f(x=0) là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành
Bài toán tìm nghiệm của phương trình chứa tham số: ta tiến hành cô lập m và đưa phương trình ban đầu về dạng f(x) = m (2) khi đó số nghiệm của phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m
Chú ý: đường thẳng y = m có tính chất song song với trục hoành và đi qua điểm có toạ độ (0;m)
Lệnh Casio: để tìm nghiệm của phương trình hoàn độ giao điểm ta dùng lệnh SHIFT SOLVE
Ví dụ:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình log2x – log2(x-2)=m có nghiệm:
Giải
+ Cách 1: CASIO
Đặt log2x – log2(x-2) = f(x) khi đó m = f(x) (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì m thuộc miền giá trị của f(x) hay
Tới đây bài viết tìm tham số m được quy về bài toán tìm min, max của một hàm số. Ta sử dụng chức năng mode với miền giá trị của x là Start 2 End 10 Step 0.5
Quan sát bảng giá trị F(x) ta thấy f(10) xấp xỉ 0.3219 vậy đáp số A và B sai. Đồng thời khi x càng tăng vậy thì F(x) càng giảm. Vậy câu hỏi đặt ra là F(x) có giảm được về 0 hay không.
Ta tư duy nếu F(x) giảm được về o có nghĩa là phương trình f(x)=0 có nghiệm. Để kiểm tra dự đoán này ta sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE.
Máy tính Casio báo phương trình này không có nghiệm. Vậy dấu = không xảy ra
Tóm lại f(x) > 0 <=> m >0 và D là đáp án chính xác.