Phương trình đường thẳng lớp 10 là dạng kiến thức cơ bản, quan trọng trong chương trình toán học phổ thông, thường xuyên xuất hiện trong các bài thi và kiểm tra. Sau đây là bài tập trắc nghiêm phương trình đường thẳng lớp 10 có đáp án và các kiến thức liên quan, mời các bạn cùng tham khảo!
Mục lục bài viết
1. Trắc nghiệm phương trình đường thẳng lớp 10 có đáp án mức nhận biết:
Câu 1: Cho đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là u→(-3;5). Vectơ nào dưới đây không phải là vec to chỉ phương của Δ?
Đáp án D
Các vectơ khác vectơ – không, cùng phương (tọa độ tỉ lệ) với u→ thì đều là VTCP của đường thẳng Δ.
Do đó vectơ ở phương án D không phải là vec tơ chỉ phương.
Câu 2: Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M(2; 3) và có hệ số góc k = 4 là:
Đáp án C
Đường thẳng Δ có hệ số góc k = 4 nên có vectơ chỉ phương u→ = (1;4). Do đó C là phương án đúng.
Chú ý. Học sinh có thể nhầm sâng các loại phương trình khác của đường thẳng như các phương án ở A và B. Đây đều là phương trình của đường thẳng nhưng không là phương trình tham số.
Câu 3: Cho hai đường thẳng d1: 3x – 4y +2 = 0 và d2: mx +2y – 3 = 0. Hai đường thẳng song song với nhau khi:
A. m = 3 B. m=3/2
C. m=-3/2 D. m = – 3
Đáp án C
Hai đường thẳng song song khi:
Câu 4: Cho hai đường thẳng d1: y = 3x – 1 và
Góc giữa hai đường thẳng là:
A. α = 30o B. α=45o C. α=60o D. α=90o
Đáp án B
Hai đường thẳng lần lượt có các vectơ chỉ phương là u1→=(1;3) và u2→=(-1;2) nên ta có
Do đó góc giữa hai đường thẳng là α = 45o.
Câu 5: Cho điểm A(-2; 1) và hai đường thẳng d1: 3x – 4y + 2 = 0 và d2: mx + 3y – 3 = 0. Giá trị của m để khoảng cách từ A đến hai đường thẳng bằng nhau là:
A. m=±1
B. m = 1 và m = 4
C. m=±4
D. m = – 1 và m = 4
Đáp án C
Sử dụng công thức khoảng cách ta có:
Chú ý. Học sinh có thể thử lại các phương án được đưa ra để chọn đáp án đúng, tuy nhiên sẽ tốn nhiều thời gian hơn là làm bài toán trực tiếp.
Câu 6: Cho tam giác ABC với A(-2; 3), B(1; 4), C(5; -2). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là:
A. x – 2y + 8 = 0
B. 2x + 5y – 11 = 0
C. 3x – y + 9 = 0
D. x + y – 1 = 0
Đáp án B
Câu 7: Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB: 3x – y + 4 = 0, AC: x + 2y – 4 = 0, BC: 2x + 3y – 2 = 0. Khi đó diện tích của tam giác ABC là:
Đáp án C
Bằng việc lần lượt giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có tọa độ các đỉnh của tam giác là
Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC là:
2. Trắc nghiệm phương trình đường thẳng lớp 10 có đáp án mức thông hiểu:
Câu 1: Cho điểm A(3; 5) và các đường thẳng d1: y = 6, d2: x = 2. Số đường thẳng d qua A tạo với các đường thẳng d1, d2 một tam giác vuông cân là
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
Do d1 ⊥ d2 nên d có tính chất trên thì d tạo với tía Ox góc 45o hoặc 135o. Mà d1, d2 cắt nhau tại B(2; 6) nên AB tạo với Ox góc 135o. Do đó, trong hai đường thẳng kề trên chỉ có đường thẳng tạo với Ox góc 45o thỏa mãn yêu cầu, còn đường thẳng tạo với Ox góc 135o phải loại bỏ do khi đó không tạo thành tam giác. Đáp án là phương án B.
Chú ý. Học sinh thường quên xét góc của AB tạo với Ox và chọn luôn phương án là hai đường thẳng.
Câu 2: Có bao nhiêu vectơ pháp tuyến của một đường thẳng?
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
Đáp án D
Nếu n→ là vectơ pháp tuyến của một đường thẳng thì kn→ (với k ≠ 0) đều là vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
Vì thế có vô số vectơ pháp tuyến của một đường thẳng.
Câu 3: Cho đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương là u→=(2;-3). Vectơ nào sau đây không phải là vectơ chỉ phương của Δ?
Đáp án A
Nếu u→ là vectơ chỉ phương của một đường thẳng thì ku→ (với k ≠ 0) đều là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Vì vậy các vectơ có tọa độ tỉ lệ với u→=(2;-3) đều là vectơ chỉ phương.
Ta có:
Do đó, trong các vectơ đã cho có u1→ không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.
Câu 4: Cho đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương là u→=(2;-3). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của Δ?
Đáp án C
Gọi u→; n→ lần lượt là vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆:
Câu 5: Cho đường thẳng Δ có phương trình
Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của Δ?
Đáp án D
Câu 6: Cho đường thẳng Δ có phương trình y = 4x – 2. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của Δ?
Đáp án B
Đường thẳng Δ có phương trình y = 4x – 2 ⇔ 4x – y – 2 = 0 nên có một vectơ pháp tuyến là n→=(4;-1)
Câu 7: Cho đường thẳng Δ có phương trình 
Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng Δ?
Đáp án B
Điểm nằm trên đường thẳng ∆ nếu tọa độ điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng ứng với một giá trị t nào đó.
3. Trắc nghiệm phương trình đường thẳng lớp 10 có đáp án mức độ vận dụng:
Câu 1: Cho đường thẳng Δ có phương trình 3x – 4y + 2 = 0. Điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng Δ?
Đáp án B
Câu 2: Một đường thẳng có bao nhiêu phương trình tham số?
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
Đáp án D
Phương trình tham số tùy thuộc vào điểm được chọn trên đường thẳng và vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Mà 1 đường thẳng có vô số điểm và có vô số vectơ chỉ phương nên có vô số phương trình tham số của đường thẳng.
Câu 3: Phương trình của đường thẳng qua điểm M(x0; y0) có vectơ chỉ phương u→=(a;b) là:
A. b(x-x0 ) – a(y-y0 )=0
B. a(x+x0 ) + b(y+y0 )=0
C. a(x-x0 ) + b(y-y0 )=0
Đáp án B
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến n→=(b;-a) nên phương trình của đường thẳng là b(x-x0)-a(y-y0)=0
Câu 4: Phương trình của đường thẳng qua điểm M(x0 ;y0 ) có vectơ pháp tuyến n→=(a;b) là:
A. b(x – x0) – a(y – y0) = 0
B. a(x + x0) + b(y + y0) = 0
C. a(x – x0) + b(y – y0) = 0
Đáp án D
Câu 5: Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua điểm M(3; 4) và có vectơ chỉ phương là u→ = (3;4) là:
Đáp án B
Câu 6: Phương trình tổng quát của Δ đi qua điểm M(3;4) và có vectơ pháp tuyến n→=(1;-2)là:
A. 3(x + 1) + 4(y – 2) = 0
B. 3(x – 1) + 4(y + 2) = 0
C. (x – 3) – 2(y – 4) = 0
D. (x + 3) – 2(y + 4) = 0
Đáp án C
4. Khái niệm phương trình đường thẳng lớp 10:
Hệ x = xo + at; y = yo + bt (a2 + b2 > 0 và t là tham số) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua M0(x0 ; y0) và nhận u = (a ; b) làm vectơ chỉ phương.
Nhận xét: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số là: x = xo + at; y = yo + bt (a2 + b2 > 0 và t là tham số).
+ Với mỗi giá trị cụ thể của t, ta xác định được một điểm trên đường thẳng ∆. Ngược lại, với mỗi điểm trên đường thẳng ∆, ta xác định được một giá trị cụ thể của t.
+ Vectơ u = (a ; b) là một vectơ chỉ phương của ∆.
Ví dụ:
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 2) và có vectơ chỉ phương u= (–1 ; 3).
b) Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số là x = 4 + 2t; y = -3 -t . Chỉ ra tọa độ một vectơ chỉ phương của ∆ và một điểm thuộc đường thẳng ∆.
Lời giải
a) Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1; 2) và có vectơ chỉ phương u = (–1 ; 3) nên có phương trình tham số là x = 1 – t; y = 2 +3t .
Vậ
b) Đường thẳng ∆ có phương trình tham số là x = 4 + 2t; y = -3 -t .
Khi đó ∆ có một vec tơ chỉ phương là (2 ; –1) và điểm (4 ; –3) thuộc ∆.
Vậy ∆ có một vec tơ chỉ phương là (2 ; –1) và điểm (4 ; –3) thuộc ∆.
