Tổng hợp kiến thức và các dạng bài tập Toán 9 đầy đủ

1. Căn bậc hai và Căn bậc ba:

– Điều kiện để căn thức có nghĩa: có nghĩa khi A>=0

2. Hàm số bậc nhất:

* Hàm số  có tính chất:

+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0

+ Hàm số nghịch biến trên R khi a < 0

* Hàm số  có đồ thị là một đường thẳng đi qua điểm A(0; b) và B(-b/a; 0)

* Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Xét đường thẳng và . Khi đó:

+ (d) và (d’) cắt nhau khi và chỉ khi a khác a’

+ (d) // (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b khác b’

+ (d) trùng với (d’) khi và chỉ khi a = a’ và b = b’

3. Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn:

* Hệ phương trình:

+ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

+ Hệ phương trình vô nghiệm

+ Hệ phương trình có vô số nghiệm

* Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

+ Bước 1: Lập hệ phương trình hoặc phương trình

+ Bước 2: Giải hệ phương trình hoặc phương trình

+ Bước 3: Kiểm tra các nghiệm của hệ phương trình hoặc phương trình  nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận

4. Phương trình bậc hai một ẩn:

* Hệ thức Vi ét: nếu x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai thì

* Hàm số  có tính chất:

+ Nếu a > 0, hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0

+ Nếu a < 0, hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

* Hàm số  là một đường cong parabol đi qua gốc tọa độ O (0;0)

+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành

+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành

* Ví trí tương đối của đường thẳng và đường cong parabol: Xét đường thẳng y=ax+b(d) và

+ Nếu đường thẳng (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm, thì phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường cong có hai nghiệm phân biệt

+ Nếu đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm, thì phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường cong có nghiệm kép.

+ Nếu đường thẳng (d) không cắt (P), thì phương trình hoành độ giao điểm giữa đường thẳng và đường cong vô nghiệm.

5. Hệ thức lượng trong tam giác vuông:

+ Hệ thức lượng trong tam giác vuông:

+ Tỉ số lượng giác của góc nhọn

+ Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:

b = a.sinB = a.cosC

b = c.cotB = c.cotC

c = a.sinC = a.cosB

c = b.tanC = b.cotB

6. Đường tròn và góc với đường tròn:

– Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90 độ có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

– Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông và ngược lại góc vuông nội tiếp thừ chắn nửa đường tròn

–  Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

 Với C là độ dài đường tròn, R là bán kính, l là độ dài cung thì:

7. Hình trụ, hình nón, hình cầu:

8. Các dạng bài tập thường gặp:

– Chứng minh hai góc bằng nhau:

+ Chứng minh hai góc bằng góc thứ ba.

+ Chứng minh hai góc bằng với hai góc bằng nhau khác.

+ Hai góc bằng tổng hoặc hiệu của hai góc theo thứ tự đôi một bằng nhau.

+ Hai góc cùng phụ (hoặc cùng bù với góc thứ ba).

+ Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có các cạnh đôi một song song hoặc vuông góc.

+ Hai góc cùng ở vị trí số lẻ trong, số lẻ ngoài hoặc đồng vị.

+ Hai góc ở vị trí đối đỉnh.

+ Hai góc của cùng một tam giác cân hoặc tam giác đều.

+ Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng.

+ Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau.

– Chứng minh hai đường thẳng song song:

+ Chứng minh hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba.

+ Chứng minh hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.

+ Chứng minh chúng cùng tạo với một cạnh tuyến hai góc bằng nhau ở vị trí số lẻ trong, vị trí số lẻ ngoài hoặc ở vị trí đồng vị.

+ Là hai dây chắn giữa chúng hai cung bằng nhau trong một đường tròn.

+ Chúng là hai cạnh đối của một hình bình hành.

– Chứng minh hai đường thẳng vuông góc:

+ Chúng song song với hai đường thẳng vuông góc khác.

+ Chứng minh chúng là chân đường cao trong một tam giác.

+ Đường kính đi qua trung điểm của dây và dây.

+ Chúng là phân giác của hai góc kề bù nhau.

– Chứng minh ba đường thẳng đồng quy:

+ Chứng minh chúng là ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba đường trung trực hoặc ba đường phân giác trong.

– Chứng minh hai tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng:

+ Sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác thường, tam giác vuông.

– Chứng minh đẳng thức hình học:

+ Sử dụng cặp cạnh tỉ lệ của hai tam giác đồng dạng.

– Chứng minh tứ giác nội tiếp:

+ Tứ giác có tổng hai góc bằng 180∘180∘.

+ Tứ giác có góc ngoại tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.

+ Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm.

+ Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc.

– Chứng minh tiếp tuyến của đường tròn:

+ Tính chất của tiếp tuyến: tiếp tuyến vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

+ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung.

– Bài toán tính độ dài cạnh, độ lớn góc:

+ Sử dụng các phương pháp và công thức để tính độ dài cạnh và độ lớn góc trong các hình học phức tạp.

– Các dạng bài tập Hàm số bậc nhất

+ Các dạng bài tập về hàm số và cách giải

+ Bài tập về hàm số bậc nhất và cách giải

+ Hàm số bậc nhất và cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

+ Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau và cách giải bài tập

+ Các bài toán về hệ số góc của đường thẳng và cách giải

+ Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến hay, chi tiết

+ Công thức vẽ đồ thị hàm số bậc nhất hay, chi tiết

+ Công thức về hệ số góc của đường thẳng hay, chi tiết

+ Công thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng hay, chi tiết

+ Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng hay, chi tiết

– Các dạng bài tập Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

+ Phương trình bậc nhất hai ẩn và tập nghiệm và cách giải bài tập

+ Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết

+ Hệ phương trình có chứa tham số và cách giải bài tập

+ Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hay, chi tiết

– Các dạng bài tập Hàm số y=a.x^2(a khác 0).Phương trình bậc hai một ẩn

+ Các dạng bài tập Hàm số y = a.x^2 và cách giải bài tập

+ Các dạng bài tập Đồ thị hàm số y = a.x^2 và cách giải bài tập

+ Các dạng bài tập Phương trình bậc hai một ẩn và cách giải bài tập

+ Các dạng bài tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng và cách giải bài tập

+ Các dạng bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai một ẩn và cách giải bài tập

+ Các dạng bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình và cách giải bài tập