Tổng hợp kiến thức và các dạng bài tập Toán 8 đầy đủ

1. Tổng hợp kiến thức đại số Toán lớp 8: 

I. Nhân đơn thức với đa thức:

A(B + C) = AB + AC

II. Nhân đa thức với đa thức:

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD

III. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ:

+) Bình phương của một tổng:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

+) Bình phương của một hiệu:

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

+) Hiệu hai bình phương:

A2 – B2 = (A + B)(A – B)

+) Lập phương của một tổng:

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

+) Lập phương của một hiệu:

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

+) Tổng hai lập phương:

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

+) Hiệu hai lập phương:

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

IV. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

– Đặt nhân tử chung

– Dùng hằng đẳng thức

– Nhóm các hạng tử

– Tách hạng tử

– Phối hợp nhiều phương pháp

V. Phương pháp chia đơn thức cho đơn thức.

Khi muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trong trường hợp A chia hết cho B), ta có thể tuân theo các bước sau:

– Đầu tiên, chúng ta hãy chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B. Điều này giúp chúng ta xác định hệ số của kết quả cuối cùng.

– Tiếp theo, chúng ta cần chia lũy thừa của từng biến trong đơn thức A cho lũy thừa tương ứng của biến đó trong đơn thức B. Việc này giúp chúng ta xác định các lũy thừa của biến trong kết quả cuối cùng.

– Cuối cùng, chúng ta nhân các kết quả đã tìm được với nhau để có được kết quả cuối cùng.

VI. Phương pháp chia đa thức cho đơn thức.

Trong trường hợp muốn chia đa thức A cho đơn thức B (khi tất cả các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

– Đầu tiên, chia từng hạng tử của đa thức A cho đơn thức B. Khi chúng ta chia mỗi hạng tử, chúng ta sẽ thu được các kết quả riêng lẻ.

– Tiếp theo, chúng ta cộng tổng các kết quả riêng lẻ vừa tìm được lại với nhau. Kết quả của phép cộng này sẽ là kết quả cuối cùng.

Những phương pháp trên giúp chúng ta chia các đơn thức và đa thức một cách hiệu quả và chính xác.

2. Tổng hợp kiến thức hình học Toán lớp 8: 

I. Tứ giác

– Tứ giác ABCD gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đó không có hai đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng.

– Tứ giác lồi là tứ giác nằm hoàn toàn trong một nửa mặt phẳng có đường biên là đường thẳng chứa ít nhất một cạnh của tứ giác. (Ngược lại là tứ giác lõm)

ABCD, EFGH là các tứ giác lồi

MNQP là tứ giác lõm

Một khái niệm quan trọng trong hình học là định lí về tổng các góc trong của một tứ giác. Điều này có nghĩa là tổng các góc trong của một tứ giác luôn là 360 độ. Đây là một điều rất thú vị và quan trọng khi nghiên cứu về tứ giác.

Ngoài ra, chúng ta còn có khái niệm về góc ngoài của tứ giác. Góc ngoài là góc được tạo thành bởi viền của tứ giác và một góc trong. Tổng các góc ngoài của một tứ giác cũng là 360 độ. Điều này có nghĩa là khi chúng ta cộng tất cả các góc ngoài của tứ giác lại, chúng sẽ luôn bằng 360 độ.

II. Hình thang

III. Hình thang cân

– Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

– Hai góc đối của hình thang cân bằng 180o

– Tính chất: ABCD là hình thang cân thì AD = BC; AC = BD

IV. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

+) Đường trung bình của tam giác: là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+) Đường trung bình của hình thang: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

V. Đối xứng trục

– Hai điểm A, B gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

– Quy ước: Nếu điểm M nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với M qua đường thẳng d cũng là điểm M.

– Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại. Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó

– Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.

– Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H. Ta nói hình H có trục đối xứng

– Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

VI. Hình bình hành

– Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song

– Hình bình hành là một hình thang đặc biệt (hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song)

ABCD là hình bình hành nên:

+) Dấu hiệu nhận biết:

– Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

– Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

– Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

– Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

– Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

VII. Đối xứng tâm:

Đối xứng tâm là một khái niệm quan trọng trong hình học. Nó liên quan đến việc xác định sự đối xứng giữa các điểm và các hình trong mặt phẳng.

Để hiểu rõ hơn về đối xứng tâm, chúng ta có thể xem xét các trường hợp sau:

– Đối xứng tâm của hai điểm: Hai điểm A và B được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Chúng ta có quy ước rằng điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O. Điều này có nghĩa là khi chúng ta vẽ đường thẳng đi qua O và chia đôi đoạn thẳng AB, thì các điểm A’ và B’ trên đường thẳng đó sẽ đối xứng với nhau qua điểm O.

– Đối xứng tâm của hai hình: Hai hình được gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với mỗi điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại. Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hai hình đó. Điều này có nghĩa là khi chúng ta vẽ các đường thẳng đi qua điểm O và chia các hình đó thành hai phần bằng nhau, thì các điểm trên mỗi phần của hai hình sẽ đối xứng với nhau qua điểm O.

– Đối xứng tâm của các đoạn thẳng, góc, tam giác: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm, thì chúng bằng nhau. Điều này có nghĩa là nếu chúng ta vẽ các đường thẳng đi qua điểm đối xứng, chia các đoạn thẳng, góc, tam giác đó thành hai phần bằng nhau, thì các phần tương ứng của chúng sẽ có cùng độ dài (độ lớn).

– Tâm đối xứng của một hình: Điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H. Ta nói hình H có tâm đối xứng. Điều này có nghĩa là khi chúng ta vẽ các đường thẳng đi qua điểm O và chia hình H thành hai phần bằng nhau, thì các điểm trên mỗi phần của hình H sẽ đối xứng với nhau qua điểm O.

– Tâm đối xứng của hình bình hành: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành được coi là tâm đối xứng của hình bình hành đó. Điều này có nghĩa là khi chúng ta vẽ các đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường chéo và chia hình bình hành thành hai phần bằng nhau, thì các điểm trên mỗi phần của hình bình hành sẽ đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường chéo.

Tóm lại, đối xứng tâm là một khái niệm quan trọng giúp chúng ta nhận biết và xác định sự đối xứng giữa các điểm và các hình trong mặt phẳng.

VIII. Hình chữ nhật

– Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

– Từ định nghĩa hình chữ nhật, ta suy ra: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành, một hình thang cân.

+) Tính chất:

– Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình hành, của hình thang cân.

– Từ tính chất của hình thang cân và hình bình hành: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

+) Dấu hiệu nhận biết:

– Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

– Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

– Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

– Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Định lí:

`

–

–

IX. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.

Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.

Nhận xét: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.

Các đường thẳng song song cách đều là các đường thẳng song song với nhau và khoảng cách giữa các đường thẳng bằng nhau.

+) Định lí:

Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.

Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng dó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.

Thêm vào đó, đường thẳng song song còn có một số đặc điểm và ứng dụng khác nhau trong các lĩnh vực khác nhau:

Trong hình học: Đường thẳng song song được sử dụng để xác định vị trí tương đối giữa các đường thẳng và hình học không gian. Nó cũng được sử dụng trong việc xác định các góc, tam giác, hình vuông và các hình dạng khác. Đường thẳng song song là một khái niệm quan trọng trong hình học Euclid và đại số. Nó được sử dụng để nghiên cứu các mối quan hệ hình học và tính toán các đại lượng như góc, diện tích và thể tích.

Với những ứng dụng và đặc điểm đa dạng của đường thẳng song song, nó trở thành một khái niệm quan trọng và hữu ích trong nhiều lĩnh vực khác nhau của cuộc sống và công việc.

X. Hình thoi

– Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Hình thoi cũng là một hình bình hành.

– Tính chất: Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

ABCD là hình thoi

+) Dấu hiệu nhận biết:

– Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

– Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

– Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

– Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

XI. Hình vuông

+ Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.

+ Từ định nghĩa hình vuông, ta suy ra:

– Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.

– Hình vuông là hình thoi có một góc vuông.

– Như vậy: Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

+ Tính chất:

– Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

– Đường chéo của hình vuông vừa bằng nhau vừa vuông góc với nhau

+ Dấu hiệu nhận biết:

– Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

– Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

– Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông

– Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

– Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

3. Bài tập vận dụng liên quan: 

Bài 1: Chọn khẳng định đúng

A. Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm

B. Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng số nghiệm

C. Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có chung một nghiệm

D. Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng cùng điều kiện xác định

Bài 2: Số 1/2 là nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A. x – 1 = 1/2

B. 4x² – 1 = 0

C. x² + 1 = 5

D. 2x – 1 = 3

Bài 3: Phương trình nào sau đây nhận x = 2 làm nghiệm?

Bài 4: Chọn khẳng định đúng

A. 3 là nghiệm của phương trình x² – 9 = 0

B. {3} là tập nghiệm của phương trình x² – 9 = 0

C. Tập nghiệm của phương trình (x + 3)(x – 3) = x² – 9 là Q

D. x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình x² – 4 = 0

Bài 5: Cho các mệnh sau:

(I) 5 là nghiệm của phương trình 2x – 3 =  

(II) Tập nghiệm của phương trình 7 – x = 2x – 8 là x = 5

(III) Tập nghiệm của phương trình 10 – 2x = 0 là S = {5}.

Số mệnh đề đúng là:

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Bài 6: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. x – 1 = 0

B. 4x² + 1 = 0

C. x² – 3 = 6

D. x² + 6x = -9

Bài 7: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. 2x – 1 = 0

B. -x² + 4 = 0

C. x² + 3 = -6

D. 4x² +4x = -1

Bài 8: Tập nghiệm của phương trình 3x – 6 = x – 2 là

A. S = {2}

B. S = {-2}

C. S = {4}

D. S = Ø

Bài 9: Phương trình  có tập nghiệm là

A. S = {±4}

B. S = {±2}

C. S = {2}

D. S = {4}

Bài 10: Có bao nhiêu nghiệm của phương trình |x + 3| = 7?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4

Bài 11: Số nghiệm của phương trình 5 – |2x + 3| = 0 là

A. 2

B. 1

C. 0

D. 4