Tổng hợp kiến thức và các dạng bài tập Toán 6 đầy đủ

1. Tập hợp Phần tử của tập hợp:

Tập hợp là một khái niệm cơ bản trong toán học, là một tập các đối tượng hoặc số học được xác định rõ. Để hiểu rõ hơn về tập hợp, chúng ta có thể tìm hiểu qua các ví dụ và các quy tắc liên quan.

Tên của một tập hợp thường được đặt bằng chữ cái in hoa, giúp chúng ta dễ dàng nhận diện. Các phần tử của một tập hợp được liệt kê trong hai dấu ngoặc nhọn { } và cách nhau bởi dấu “;” hoặc dấu “,”. Mỗi phần tử được liệt kê một lần và thứ tự liệt kê không ảnh hưởng đến tập hợp đó.

Kí hiệu 1 ∈ A có nghĩa là 1 thuộc tập hợp A, tức là 1 là một phần tử của A. Ngược lại, 5 ∉ A thể hiện rằng 5 không thuộc tập hợp A.

Việc biểu diễn một tập hợp có thể thực hiện qua hai cách: liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử đó.

Tập hợp có thể có một hoặc nhiều phần tử, thậm chí có thể vô số phần tử. Trường hợp đặc biệt là tập hợp rỗng (∅) khi không có phần tử nào thuộc tập hợp đó.

Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B, ta nói A là tập hợp con của B, kí hiệu là A ⊂ B. Mọi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó, và quy ước rằng tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.

Để tính số tập hợp con của một tập hợp A, chúng ta sử dụng quy tắc 2^n, nơi n là số phần tử của tập hợp A.

Giao của hai tập hợp, kí hiệu là ∩, là một tập hợp mới gồm các phần tử chung của hai tập hợp ban đầu.

2. Tập hợp các số tự nhiên:

Tập hợp các số tự nhiên, được ký hiệu là N, là một khái niệm cực kỳ quan trọng trong toán học, mô tả tất cả các số không âm, bắt đầu từ 0 và kéo dài vô hạn theo chiều dương trên tia số. Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bằng một điểm trên tia số, và điểm này được gọi là điểm biểu diễn số tự nhiên đó.

Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được ký hiệu là N*, đặc trưng cho tất cả các số tự nhiên lớn hơn 0. Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên được xác định bởi các quy tắc cơ bản:

– Trong hai số tự nhiên khác nhau, luôn tồn tại một số nhỏ hơn số kia. Trên tia số, điểm ở bên trái luôn biểu diễn số nhỏ hơn.

– Nếu a < b và b < c thì a < c, là một quy tắc quan trọng giúp xác định thứ tự của các số tự nhiên trong tập hợp.

– Mỗi số tự nhiên đều có một số liền sau duy nhất. Chẳng hạn, số tự nhiên liền sau số 2 là số 3, và ngược lại. Điều này tạo nên sự liên tiếp và sắp xếp trong tập hợp.

– Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất, và không có số tự nhiên lớn nhất trong tập hợp N.

– Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử, kéo dài vô hạn. Điều này thể hiện sự không giới hạn của tập hợp này, không có điểm dừng cố định và không có số tự nhiên cuối cùng.

Tập hợp N mang lại một cơ sở quan trọng trong toán học và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau.

3. Ghi số tự nhiên: 

Ghi số tự nhiên là một khía cạnh quan trọng của toán học, và có nhiều cách tiếp cận khác nhau để biểu diễn chúng. Dưới đây là mô tả chi tiết về một số phương pháp thông dụng:

– Ghi số trong hệ thập phân:

Trong hệ thập phân, chúng ta sử dụng 10 chữ số từ 0 đến 9 để biểu diễn các số tự nhiên. Cứ mỗi 10 đơn vị ở một hàng đơn vị, chúng ta tạo thành một đơn vị ở hàng liền trước.

– Ghi số La Mã:

Trong hệ thống ghi số La Mã, có 7 chữ số được sử dụng. Mỗi chữ số La Mã không được viết liền nhau quá ba lần, và chữ số có giá trị nhỏ được đặt trước chữ số có giá trị lớn để giảm giá trị của chữ số lớn.

– Ghi số trong hệ nhị phân:

Trong hệ nhị phân, chúng ta chỉ sử dụng 2 chữ số là 0 và 1. Các số tự nhiên được biểu diễn dưới dạng tổ hợp của các lũy thừa của 2.

– Ví dụ về cách tách một số thành một tổng:

Trong hệ thập phân: 6478 = 6. 10³ + 4. 10² + 7. 10¹ + 8. 10⁰

Trong hệ nhị phân: 1101 = 1. 2³ + 1. 2² + 0. 2¹ + 1. 2⁰

Mỗi phương pháp ghi số mang lại cái nhìn khác nhau về cách số tự nhiên được biểu diễn và làm cho chúng trở thành một phần quan trọng trong cấu trúc toán học và các hệ thống số khác nhau.

4. Các phép toán:

a. Phép Cộng: Phép cộng là một phép toán cơ bản trong số học, biểu thị sự kết hợp giữa hai số. Đối với hai số tự nhiên a và b, phép cộng được biểu diễn như sau: $a+b=c$ Trong đó, a và b là hai số hạng, và c là tổng của chúng.

b. Phép Trừ: Phép trừ là phép toán đảo ngược của phép cộng. Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có một số tự nhiên x sao cho $b+x=a$, thì chúng ta có phép trừ: $a-b=x$ Ở đây, a là số bị trừ, b là số trừ đi, và x là hiệu của chúng.

c. Phép Nhân: Phép nhân biểu thị sự nhân tích giữa hai số. Cho a và b là hai số tự nhiên, phép nhân được biểu diễn như sau: $a\cdot b=d$ Trong công thức này, a và b là hai thừa số, và d là tích của chúng.

d. Phép Chia: Phép chia là phép toán đối lập của phép nhân. Cho hai số tự nhiên a và b, với điều kiện b ≠ 0, nếu có một số tự nhiên x sao cho $b\cdot x=a$, thì chúng ta nói a chia hết cho b và có phép chia hết: $a:b=x$ Trong đó, a là số bị chia, b là số chia, và x là thương của phép chia.

Tổng quát : Cho hai số tự nhiên a và b, với điều kiện b ≠ 0, luôn tồn tại hai số tự nhiên q và r sao cho: $a=b\cdot q+r$ Ở đây, q là thương và r là số dư. Công thức này được thể hiện sự phân tích của số bị chia thành thương và số dư. Nếu số dư r = 0, ta có phép chia hết, ngược lại, nếu r ≠ 0, ta có phép chia có dư. Quy tắc này cực kỳ quan trọng và đặc trưng cho sự phân loại của phép chia trong số học.

5. Thứ tự thực hiện các phép tính:

– Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính từ trái sang phải.

Nếu có cả phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, thì thực hiện theo thứ tự: Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ.

– Đối với biểu thức có dấu ngoặc, thực hiện theo thứ tự () → [] → {}.

6. Tính chất chia hết của một tổng:

– Tính Chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

– Tính Chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó, thì tổng không chia hết cho số đó.

7. Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9:

– Dấu hiệu chia hết cho 2: Một số chia hết cho 2 khi chữ số hàng đơn vị của nó là 0, 2, 4, 6, hoặc 8.

– Dấu hiệu chia hết cho 3: Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.

– Dấu hiệu chia hết cho 5: Một số chia hết cho 5 khi chữ số hàng đơn vị của nó là 0 hoặc 5.

– Dấu hiệu chia hết cho 9: Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

8. Ước và bội:

– Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b, thì a là bội của b và b là ước của a.

– Bội của một số có thể được tìm bằng cách nhân số đó với 0, 1, 2, 3, …

– Ước của một số có thể được tìm bằng cách chia số đó cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem số đó chia hết cho những số nào.

– Số nguyên tố chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Hợp số có nhiều hơn 2 ước.

– Kiểm tra số nguyên tố: Chứng minh rằng số a là số nguyên tố bằng cách kiểm tra xem nó có chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào có bình phương không vượt quá a hay không.

– Phân tích số tự nhiên thành thừa số nguyên tố là việc biểu diễn số đó dưới dạng một tích của các thừa số nguyên tố.

– Số lượng ước của một số m có thể được tính bằng cách xem xét dạng phân tích của m ra thừa số nguyên tố.

– Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

– Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

– ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

– Các số nguyên tố cùng nhau là các số có ƯCLN bằng 1.

– Để tìm ước chung của các số đã cho, có thể tìm các ước của ƯCLN của chúng.

– BCNN của hai hay nhiều số là số lớn nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

– Để tìm BC của các số đã cho, có thể tìm các bội của BCNN của chúng.

– Tích của hai số tự nhiên bằng tích của ƯCLN và BCNN của chúng.

– Nếu tích a.b chia hết cho m, trong đó b và m là hai số nguyên tố cùng nhau, thì a chia hết cho m.

– Một cách khác để tìm ƯCLN của hai số a và b (với a > b) là sử dụng thuật toán Euclid: Chia số lớn cho số nhỏ, rồi chia số nhỏ cho số dư. Cứ lặp lại quá trình này cho đến khi số dư bằng 0, thì số chia cuối cùng là ƯCLN cần tìm.

9. Tập hợp các số nguyên:

– Trong đời sống hàng ngày người ta dùng các số mang dấu “-” và dấu “+” để chỉ các đại lượng có thể xét theo hai chiều khác nhau.

– Tập hợp: {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; …} gồm các số nguyên âm, số 0 và các số nguyên dương là tập hợp các số nguyên. Kí hiệu là Z.

– Các số đối nhau là: 1 và -1; 2 và -2; a và -a;…

– So sánh hai số nguyên a và b: a < b ⇔ điểm a nằm bên trái điểm b trên trục số.

+ Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số 0.

+ Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0.

+ Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì số nguyên dương nào.

10. Giá trị tuyệt đối:

Giá trị tuyệt đối của số nguyên a, kí hiệu  là khoảng cách từ điểm a đến điểm gốc 0 trên trục số.

– Cách tính:

+ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là chính nó.

+ Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó (và là một số nguyên dương)

+ Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn.

+ Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

11. Cộng hai số nguyên:

– Cộng hai số nguyên cùng dấu: ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu chung trước kết quả.

– Cộng hai số nguyên khác dấu: ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

– Tính chất của phép cộng các số nguyên:

a, Giao hoán: a + b = b + a

b, Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)

c, Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a

d, Cộng với số đối: a + (-a) = 0

+ Hai số có tổng bằng 0 là hai số đối nhau.

– Phép trừ hai số nguyên: a – b = a + (-b)

12. Quy tắc dấu ngoặc:

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đằng trước, ta phải đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “+” thành dấu “-” và dấu “-” thành dấu “+”.

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

13. Tổng đại số: 

Là một dãy các phép tính cộng, trừ các số nguyên.

– Tính chất: trong một tổng đại số, ta có thể:

+ Thay đổi tùy ý vị trí các số hạng kèm theo dấu của chúng.

+ Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu “-” thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

14. Quy tắc chuyển vế: 

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” thành dấu “-” và dấu “-” thành dấu “+”.

15. Nhân hai số nguyên:

– Nhân hai số nguyên cùng dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.

– Nhân hai số nguyên khác dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được.

– Chú ý: + a . 0 = 0

+ Cách nhận biết dấu của tích:

(+) . (+) → (+)

(-) . (-) → (+)

(+) . (-) → (-)

(-) . (+) → (-)

+ a. b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0

+ Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.

– Tính chất của phép nhân các số nguyên:

a, Giao hoán: a. b = b . a

b, Kết hợp: (a . b) . c = a . (b . c)

c, Nhân với 1: a . 1 = 1 . a = a

d, Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a . (b + c) = ab + ac

Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ: a (b – c) = ab – ac

16. Bội và ước của một số nguyên:

– Cho a, b ∈ Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = bq thì ta nói a chia hết cho b. Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a.

– Chú ý:

+ Số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0.

+ Số 0 không phải là ước của bất kì số nguyên nào.

+ Các số 1 và -1 là ước của mọi số nguyên.

– Tính chất:

+ Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a cũng chia hết cho c.

+ Nếu a chia hết cho b thì bội của a cũng chia hết cho b.

+ Nếu hai số a, b chia hết cho c thì tổng và hiệu của chúng cũng chia hết cho c.

17. Khái niệm phân số: 

người ta gọi a/b với a, b ∈ Z và b ≠ 0 là một phân số, a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số.

– Số nguyên a được coi là phân số với mẫu số là

18. Hai phân số bằng nhau: 

Hai phân số a/b và c/d gọi là bằng nhau nếu a. d = b . c

19. Tính chất cơ bản của phân số:

Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

20. Rút gọn phân số:

– Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1 và -1) của chúng.

– Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và -1. Để rút gọn một lần mà được kết quả là phân số tối giản, chỉ cần chia tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng.

– Để rút gọn một phân số có thể phân tích tử và mẫu thành tích các thừa số.

21. Các bước quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương:

– Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.

– Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

– Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

22. So sánh hai phân số:

– Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

– Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

– Nhận xét:

+ Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0, gọi là phân số dương.

+ Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0, gọi là phân số âm.

– Ta còn có các cách so sánh phân số như sau:

+ Áp dụng tính chất: a/b 0)

23. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số:

24. Hỗn số, số thập phân, phần trăm:

– Một phân số lớn hơn 1 có thể viết dưới dạng hỗn số. Hỗn số có thể viết dưới dạng phân số.

+ Khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số, ta chỉ cần viết số đối của nó dưới dạng hỗn số rồi đặt dấu “-” trước kết quả nhận được.

– Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10.

– Các phân số thập phân có thể viết được dưới dạng số thập phân.

Số thập phân gồm hai phần:

+ Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy.

+ Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy.

Số chữ số của phần thập phân đúng bằng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân.

– Những phân số có mẫu số là 100 còn được viết dưới dạng phần trăm với kí hiệu %.

25. Ba bài toán cơ bản về phân số:

– Bài toán 1: Tìm giá trị phân số của một số cho trước:

Muốn tìm /n của số b cho trước, ta tính b. m/n (m, n ∈ Z, n ≠ 0)

– Bài toán 2: Tìm một số biết giá trị một phân số của nó:

Muốn tìm một số biết m/n của nó bằng a, ta tính a : m/n (m, n ∈ N*).

– Bài toán 3: Tìm tỉ số của hai số:

Tỉ số của hai số a và b là thương trong phép chia số a cho số b (b ≠ 0)

+ Tỉ số của a và b kí hiệu là a : b hoặc a/b

+ Khái niệm tỉ số thường được dùng khi nói về thương của hai đại lượng (cùng loại và cùng đơn vị đo)

+ Tỉ số không có đơn vị

* Tỉ số phần trăm: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào kết quả:  .

* Tỉ lệ xích: Tỉ lệ xích T của một bản vẽ (hoặc một bản đồ) là tỉ số khoảng cách a giữa hai điểm trên bản vẽ (hoặc bản đồ) và khoảng cách b giữa hai điểm tương ứng trên thực tế.

(a, b có cùng đơn vị đo).

* Khi giải các bài toán cơ bản về phân số, ở một số bài toán đôi khi ta còn dùng phương pháp tính ngược từ cuối.

26. Tổng hợp kiến thức, công thức Toán lớp 6 Chương 1 Hình học:

– Điểm và hình ảnh của chúng:

+ Điểm và dấu chấm nhỏ:

Mỗi dấu chấm nhỏ trên trang giấy được hiểu là hình ảnh của một điểm, được biểu diễn bằng các chữ cái in hoa như a, b, c, …

+ Hình ảnh của điểm:

Bất kỳ hình nào cũng có thể được xem như tập hợp của tất cả những điểm. Thú vị hơn, một điểm cũng có thể được coi là một hình.

– Đường thẳng và hình ảnh của chúng:

+ Hình ảnh của đường thẳng:

Sợi chỉ căng thẳng, mép bảng, và nhiều thứ khác có thể tạo nên hình ảnh của đường thẳng. Đặc biệt, đường thẳng không bị giới hạn về hai phía.

+  Thẳng hàng và không thẳng hàng:

Khi ba điểm a, b, c cùng nằm trên một đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng.

Ngược lại, nếu ba điểm a, b, c không thuộc bất kỳ đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng.

– Kí hiệu và nhận xét:

+ Kí hiệu:

Sử dụng kí hiệu như “điểm a thuộc đường thẳng d” hoặc “điểm d không thuộc đường thẳng d.”

+ Nhận xét về điểm trung tâm:

Trong ba điểm thẳng hàng, luôn tồn tại một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

+ Nhận xét về đường thẳng:

Mỗi hai điểm a và b đều xác định một đường thẳng duy nhất.

– Cách gọi tên đường thẳng:

Đường thẳng có thể được gọi tên bằng một chữ cái thường, hai chữ cái thường, hoặc đường thẳng đi qua hai điểm a và b có thể được ký hiệu là đường thẳng ab.

– Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

+ Trong hình học, hai đường thẳng có thể có các vị trí tương đối sau:

Trùng nhau (k ≡ n).

Cắt nhau (m ∩ l ; m ∩ k).

Song song (k // l).

+ Hai đường thẳng không trùng nhau được gọi là hai đường thẳng phân biệt. Hai đường thẳng phân biệt có thể chỉ có một điểm chung hoặc không có điểm chung nào.

– Ba vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:

Trùng nhau (k ≡ n).

Cắt nhau (m ∩ l ; m ∩ k).

Song song (k // l).

– Tia và đặc điểm của nó:

+ Tia và tia gốc O:

Một tia gốc O, còn được gọi là một nửa đường thẳng gốc O, là hình gồm điểm O và một phần đường thẳng chia ra bởi O.

+ Hai tia đối nhau:

Hai tia chung gốc Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy và được gọi là hai tia đối nhau.

Nhận xét: Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau.

+ Hai tia trùng nhau:

Ví dụ: Tia Ox và tia OB trùng nhau.

– Đoạn thẳng AB và các đặc điểm của nó:

Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B. Hai điểm A, B được gọi là hai mút hoặc hai đầu.

– Đặc điểm của đoạn thẳng:

Nhận xét: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB. Ngược lại, nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

– Tính chất của điểm trên tia Ox:

Trên tia Ox, luôn có thể vẽ được một và chỉ một điểm M sao cho OM = a (đơn vị đo độ dài).

– Tính chất của điểm trên Tia Ox:

Trên tia Ox, nếu OM = a, ON = b, và 0 < a < b, thì điểm M nằm giữa hai điểm O và N

– Trung điểm và đặc điểm của nó:

Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B và cách đều A, B (MA = MB). Trung điểm của đoạn thẳng AB còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng AB.

M là trung điểm của AB ⇔ MA = MB.

– Tia nằm giữa hai tia:

Cho 3 tia Ox, Oy, Oz chung gốc. Lấy điểm M bất kì trên tia Ox, lấy điểm N bất kì trên tia Oy (M và N không trùng với điểm O). Nếu tia Oz cắt đoạn thẳng MN tại một điểm nằm giữa M và N, ta nói tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy.

Nửa mặt phẳng:

a, Mặt phẳng:

– Một mặt bàn, mặt bảng, một tờ giấy trải rộng… cho ta hình ảnh của mặt phẳng.

– Mặt phẳng không bị hạn chế về mọi phía.

b, Nửa mặt phẳng:

– Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a.

– Hai nửa mặt phẳng có chung bờ gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau.

– Bất kì đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.

Góc:

1. Góc là hình gồm hai tia chung gốc. Gốc chung của hai tia là đỉnh của góc. Hai tia là hai cạnh của góc (  )

2. Điểm nằm bên trong góc: Khi hai tia Ox, Oy không đối nhau, điểm M là điểm nằm bên trong góc  nếu tia OM nằm giữa Ox, Oy

3. Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau  = 180⁰

4. Góc có số đo bằng 90⁰ là góc vuông (hay 1v).

Góc nhỏ hơn góc vuông là góc nhọn.

Góc lớn hơn góc vuông nhưng nhỏ hơn góc bẹt là góc tù.

Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa cạnh chung.

Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90⁰

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180⁰

Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau là hai góc kề bù. (có tổng bằng 180⁰)

– Chú ý:

+ Với bất kì số m nào, , trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một tia Oy sao cho  = (độ).

+ Nếu có các tia Oy, Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và  thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

+ xOv = m⁰, xOz = n⁰, vì m⁰ < n⁰ nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.

 Tia phân giác của góc:

– Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

Tia

Đường tròn:

– Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O;R).

– Với mọi điểm M nằm trong mặt phẳng thì:

+ Nếu OM < R: điểm M nằm trong đường tròn

+ Nếu OM = R: điểm M nằm trên (thuộc) đường tròn.

+ Nếu OM > R: điểm M nằm ngoài đường tròn.

– Hình tròn: là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó.

– Cung, dây cung, đường kính:

+ Hai điểm A, B nằm trên đường tròn chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung tròn (cung). Hai điểm A, B là hai mút của cung.

+ Đoạn thẳng AB gọi là một dây cung.

+ Dây cung đi qua tâm là đường kính (đường kính MN).

– Đường kính dài gấp đôi bán kính và là dây cung lớn nhất.

Tam giác:

– Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Kí hiệu: ΔABC.

– Một tam giác có: 3 cạnh, 3 đỉnh, 3 góc.

– Một điểm nằm bên trong tam giác nếu nó nằm trong cả 3 góc của tam giác. Một điểm không nằm trong tam giác và không nằm trên cạnh nào của tam giác gọi là điểm ngoài của tam giác.

Tam giác có cả ba góc nhọn gọi là tam giác nhọn (HÌNH 1), có 1 góc tù là tam giác tù (HÌNH 2), có 1 góc vuông là tam giác vuông (HÌNH 3).