Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện đã cho

Dạng bài tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện đã cho là một trong những dạng bài khá phổ biến hiện nay dành cho học sinh cấp 2, cấp 3. Vậy ngay sau đây, chúng tôi sẽ đưa ra một số thông tin liên quan đến dạng bài này.

1. Kiến thức cần nhớ khi làm dạng bài tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước:

Cách giải dạng bài tìm m thỏa mãn điều kiện cho trước

Bạn Cần Biết

+ Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm

2. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện đã cho:

Bài 1: Cho phương trình bậc hai Bạn Cần Biết (x là ẩn số, m là tham số)

a, Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m khác 2

b, Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn hệ thức: Bạn Cần Biết

Hướng dẫn:

a) Để chứng minh phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm, ta chứng minh ∆ luôn dương với mọi giá trị của tham số.

b) Khi phương trình đã có 2 nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để thay vào hệ thức và tìm giá trị của tham số.

Lời giải:

Bạn Cần Biết

Bài 2: Cho phương trình Bạn Cần Biết (x là ẩn số, m là tham số)

a, Chứng minh phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b, Tìm m để hai nghiệm phân biệt x1, x2 của phương trình thỏa mãn Bạn Cần Biết

Hướng dẫn:

a) Để chứng minh phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm, ta chứng minh ∆ luôn dương với mọi giá trị của tham số.

b) Khi phương trình đã có 2 nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để thay vào hệ thức và tìm giá trị của tham số.

Lời giải:

Bạn Cần Biết

Bài 3: Tìm m để phương trình Bạn Cần Biết có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Bạn Cần Biết

Hướng dẫn:

Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.

Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.

Lời giải:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

 Bạn Cần Biết

Bạn Cần Biết

Hướng dẫn:

Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.

Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.

Lời giải:

Bạn Cần Biết

3. Bài tập trắc nghiệm có lời giải:

Câu 1: Cho phương trình x2 - (2m + 2)x + 2m = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bạn Cần Biết

A. m = 0

B. m = 1

C. m = 3

D. m = 4

Giải

Phương trình x2 - (2m + 2)x + 2m = 0 ⇔ x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0

Điều kiện PT có 2 nghiệm không âm x1, x2 là

Bạn Cần Biết

Vậy m = 0 là giá trị cần tìm.

Đáp án đúng là A

Câu 2: Cho phương trình x2 + 2x - m2 - 1 = 0 (m là tham số)

Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm thỏa mãn x1 = -3x2

A. m = 3

B. m = ±1

C. m = ±√2

D. m = -2

Giải

Ta có: Δ' = 12 - 1.(-m2 - 1)=1 + m2 + 1 = m2 + 2 > 0 (luôn đúng với mọi m)

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Theo Vi-ét ta có: Bạn Cần Biết

Ta có: x1 + x2 = -2 (do trên) và x1 = -3x2 nên có hệ phương trình sau:

Bạn Cần Biết

Vậy m = ±√2 là các giá trị cần tìm.

Đáp án đúng là C

Câu 3: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + m - 1 = 0 (m là tham số)

Bạn Cần Biết

Do đó:

Bạn Cần Biết

Bạn Cần Biết

Giải

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì ∆ ≥ 0

Bạn Cần Biết

Bạn Cần Biết

Bạn Cần Biết

Tìm m để phương trình có hai nghiệm là số đo của 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3.

A. m = ±2

B. m = ±√2

C. m = - 1

D. m = 0

Giải

Bạn Cần Biết

Theo đề bài x1, x2 là số đo của 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3 nên ta có:

Bạn Cần Biết

Vậy m = ±2  là các giá trị cần tìm.

Đáp án đúng là A

Câu 6: Cho phương trình x2 - 2x - 2m2 = 0 với x là ẩn số.

Tìm giá trị của m để hai nghiệm của phương trình thỏa hệ thức x12 = 4x22.

A. m = ±2

B. m = ±1

C. m = -6

D. m = 3

Giải

Ta có: Δ' = (-1)2 - (-2m2 )= 1 + 2m2 > 0

Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2 theo hệ thức Vi-ét:

Bạn Cần Biết

Vậy m = ±2 là giá trị cần tìm.

Đáp án đúng là A

Câu 7: Cho phương trình x2 – 5x + m = 0 (m là tham số).

Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn |x1 - x2| = 3.

A. m = 2

B. m = 4

C. m = 6

D. m = 8

Giải

Ta có: ∆ = 25 – 4m

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì Bạn Cần Biết

Theo Vi-ét, ta có: x1 + x2  = 5 (1) và x1.x2 = m (3)

Mặt khác theo giả thiết ta có: |x1 - x2| = 3 (2)

Giải hệ (1) và (2):

Bạn Cần Biết

Với x1 = 4, x2 = 1 thay vào (3) ta được m = 4

Với x1 = 1, x2 = 4 thay vào (3) ta được m = 4

m = 4 thỏa mãn điều kiện (*) , vậy m = 4 là giá trị cần tìm

Đáp án đúng là B

Câu 8: Cho phương trình bậc hai x2 + 2(m - 1)x - (m + 1)= 0

Tìm giá trị m để phương trình có một nghiệm lớn hơn  và một nghiệm nhỏ hơn 1.

Bạn Cần Biết

Suy ra phương trình luôn có hai  nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m.

Bạn Cần Biết

Đáp án đúng là C

Câu 9: Cho phương trình bậc hai: x2 + 2(m - 1)x - (m + 1) = 0

Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm lớn hơn 2

A. m > - 1

B. m > 2

C. m < 2

D. m < 0

Giải

Bạn Cần Biết

Để phương trình có hai nghiệm đều nhỏ hơn 2 thì:

Bạn Cần Biết

Vậy đáp án đúng là D

Câu 10: Cho phương trình x2 - (2m + 3)x + m2 + 3m + 2 = 0

Xác định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn -3 < x1 < x2 < 6

A. m > 1

B. -2 < m < 2

C. -4 < m < 4

D. m < 3

Giải

Bạn Cần Biết

Vì -3 < x1 < x2 < 6 nên

Bạn Cần Biết

Bạn Cần Biết

Vậy -4 < m < 4.

Đáp án đúng là C

4. Bài tập tự luyện về bài toán tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện cho trước:

Bài 1: Cho phương trình: x2 - 14x + 29 = 0 có hai nghiệm x1, x2

Hãy tính:

Bạn Cần Biết

Bài 2: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0, m là tham số.

a) Giải phương trình khi m = -5.

b) Chứng minh rằng: Phương trình luôn có nghiệm x1, x2 với mọi tham số m.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương.

e) Chứng minh rằng biểu thức A = x1(1 - x2) + x2(x - x1) không phụ thuộc tham số m.

Bài 3: Cho phương trình ẩn x: (m - a)x2 + 2mx + m - 2 = 0

a) Giải phương trình khi m = 5.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm Bạn Cần Biết. Tìm nghiệm còn lại.

c) Tìm m để phương trình có nghiệm? Có 2 nghiệm phân biệt? Vô nghiệm? Có nghiệm kép?

d) Khi phương trình có nghiệm x1, x2 hãy tính:

i) A = x21 + x22 theo tham số m.

ii) Tìm m để A = 1

Bài 4: Cho phương trình Bạn Cần Biết (m tham số)

a, Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn Bạn Cần Biết

Bài 5: Cho phương trình Bạn Cần Biết

a, Giải phương trình khi m = - 2

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 =2x2

Bài 6: Tìm m để phương trình Bạn Cần Biết có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn Bạn Cần Biết

Bài 7: Tìm m để phương trình Bạn Cần Biết có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn Bạn Cần Biết

Bài 8: Tìm m để phương trình Bạn Cần Biết có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn Bạn Cần Biết

Bài 9: Tìm m để phương trình Bạn Cần Biết có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2x1 + 3x2 = -1

    5 / 5 ( 1 bình chọn )