Phương sai là một thuật ngữ quen thuộc trong đầu tư tài chính. Phương sai cũng rất hữu dụng trong việc xây dựng các mô hình thống kê. Có nhiều thuật ngữ được các chủ thể sử dụng xoay quanh vấn đề phương sai, một trong số đó cần phải kể đến phương sai đồng nhất. Vậy phương sai đồng nhất là gì? Ví dụ về Phương sai đồng nhất?
Mục lục bài viết
1. Phương sai đồng nhất là gì?
Khái niệm phương sai đồng nhất:
Phương sai đồng nhất được hiểu là thuật ngữ chỉ một điều kiện mà ở đó phương sai của phần dư hay sai số trong mô hình hồi quy là không đổi. Hay nói một cách khác, sai số không thay đổi đáng kể khi giá trị của của các biến thay đổi.
Thiếu đi tính phương sai đồng nhất hàm ý rằng mô hình hồi quy sẽ có thể cần thêm vào các biến bổ sung để giải thích biến phụ thuộc.
Phương sai đồng nhất trong tiếng Anh là gì?
Phương sai đồng nhất hay phương sai có điều kiện không đổi trong tiếng Anh là Homoskedastic hay Homoscedastic.
Đặc điểm phương sai đồng nhất:
Phương sai đồng nhất được hiểu là một giả định trong mô hình hồi quy tuyến tính. Trái ngược với phương sai đồng nhất là phương sai thay đổi.
Phương sai thay đổi được hiểu là một điều kiện mà ở đó phương sai của sai số trong phương trình hồi qui không phải là hằng số.
Nếu phương sai của các sai số xung quanh đường hồi quy thay đổi quá lớn, mô hình hồi quy được xem là một mô hình kém hiệu quả.
Bởi vì phương sai là khác biệt được đo được giữa kết quả dự đoán và kết quả thực tế của một mô hình hồi quy nên việc xác định tính phương sai đồng nhất sẽ có vai trò quan trọng giúp các chủ thể có thể xác định các yếu tố nào cần được điều chỉnh để cho được kết quả chính xác hơn.
Một số lưu ý:
Mô hình hồi quy hoặc một hàm hồi quy đơn giản đơn biến bao gồm bốn khái niệm cơ bản.
– Ở phía bên trái phương trình hồi quy đó là biến phụ thuộc, đại diện cho hiện tượng mà người nghiên cứu tìm cách giải thích.
– Ở phía bên phải phương trình là bao gồm một hằng số, một biến giải thích và một sai số. Sai số cho thấy mức độ biến đổi trong biến phụ thuộc không được giải thích bởi biến độc lập.
2. Ví dụ cụ thể về phương sai đồng nhất:
Ví dụ như các chủ thể muốn giải thích điểm kiểm tra của sinh viên bằng cách sử dụng lượng thời gian mỗi sinh viên dành cho việc học. Trong trường hợp này, điểm kiểm tra sẽ là biến phụ thuộc và thời gian học tập của sinh viên sẽ là biến độc lập.
Sai số được hiểu là phương sai mà điểm kiểm tra sinh viên đạt được không được giải thích bằng thời gian sinh viên dành để thực hiện việc học tập.
– Nếu phương sai đồng nhất thì mô hình hồi quy sẽ được xem là có thể giải thích cho mục đích nghiên cứu, hay mô hình hồi qui giải thích tốt sự tương quan giữa điểm kiểm tra và thời gian học bài.
Trong trường hợp này, thời gian học bài giải thích tốt cho điểm kiểm tra.
– Nếu phương sai không đồng nhất hay phương sai thay đổi. Lúc này trong thời gian nghiên cứu, có một điểm kiểm tra cao tương ứng với thời gian học bài nhiều, một số điểm kiểm tra thấp khi thời gian học bài nhiều và một số điểm kiểm tra rất cao khi thời gian học ít.
Cũng chính vì thế mà phương sai của điểm kiểm tra không được giải thích rõ ràng chỉ bằng một biến độc lập là số lượng thời gian học bài.
Trong trường hợp cụ thể này, một vài yếu tố khác có thể đang tồn tại trong mô hình chưa được quan sát và mô hình cần được điều chỉnh để xác định chúng nhằm đưa ra kết quả chính xác hơn.
Giả sử nghiên cứu kĩ hơn có thể quan sát được một số sinh viên đã biết trước câu trả lời cho bài kiểm tra hoặc trước đó họ đã thực hiện một bài kiểm tra tương tự nên không cần phải dành thời gian học nhiều.
Bởi vì vậy nhằm mục đích để có thể cải thiện mô hình hồi quy các chủ thể là nhà nghiên cứu sẽ cần thêm một biến giải thích khác để có thể thu được kết quả tốt hơn ví dụ cụ thể như biến đại diện cho việc đã làm trước bài kiểm tra tương tự.
Mô hình hồi quy sau đó sẽ có hai biến giải thích là Thời gian học bài và Liệu sinh viên có kiến thức trước về câu trả lời hay không.
Với hai biến cụ thể này, phần lớn phương sai của điểm kiểm tra của sinh viên sẽ được giải thích và phương sai của sai số có thể là phương sai đồng nhất, cho thấy mô hình hồi quy đã được xây dựng tốt.
3. Tìm hiểu về phương sai:
Khái niệm phương sai:
Phương sai ngày nay được kí hiệu là σ2 trong thống kê.
Trong hoạt động đầu tư tài chính, phương sai lợi nhuận của các tài sản trong một danh mục đầu tư sẽ được sử dụng giống như là một phương tiện nhằm mục đích để phân bổ tài sản một cách tốt nhất. Phương trình phương sai, trong đầu tư tài chính cũng được đánh giá là công thức để nhằm mục đích so sánh hiệu quả của các thành phần trong danh mục đầu tư với nhau và so với giá trị hiệu quả trung bình.
Phương sai trong tiếng Anh là gì?
Phương sai trong tiếng Anh là Variance.
Công thức tính phương sai:
Phương sai sẽ được tính bằng cách xác định giá trị chênh lệch giữa mỗi số trong tập dữ liệu với giá trị trung bình, sau đó bình phương các chênh lệch nhằm mục đích cho chúng mang giá trị dương và không triệt tiêu lẫn nhau. Cuối cùng sẽ chia tổng số lượng quan sát trong tập dữ liệu.
Cụ thể công thức tính phương sai được xác định như sau:
σ2 = ∑( X – µ)2 / N.
Trong đó:
– xi là giá trị của quan sát thứ i.
– µ là giá trị trung bình của tập dữ liệu.
– N là số quan sát trong tập dữ liệu.
Phương sai được đánh giá là một trong những thông số quan trọng để giúp các chủ thể là các nhà đầu tư xem xét phân bổ tài sản cùng với hệ số tương quan. Việc xác định phương sai của lợi nhuận tài sản giúp các nhà đầu tư phát triển danh mục đầu tư tốt hơn bằng cách tối ưu hóa sự đánh đổi giữa rủi ro và lợi nhuận với mỗi khoản đầu tư của họ.
Căn bậc hai của phương sai là độ lệch chuẩn (σ).
Cách sử dụng phương sai:
Phương sai đo lường sự khác biệt đến điểm trung vị hoặc trung bình. Đối với các chủ thể là nhà đầu tư, sự biến động là thước đo rủi ro. Chính bởi vì vậy, xác định phương sai có thể giúp các chủ thể là các nhà đầu tư xác định rủi ro mà họ phải chịu khi mua một chứng khoán cụ thể.
Một phương sai lớn sẽ cho biết các số trong tập dữ liệu nằm cách xa giá trị trung bình và biến động lớn, trong khi phương sai nhỏ chỉ ra điều ngược lại.
Giá trị phương sai bằng 0 chỉ ra rằng tất cả các giá trị trong một tập dữ liệu là giống hệt nhau. Hay không có sai số. Tất cả các phương sai không bằng 0 sẽ là số dương.
4. Ưu điểm và nhược điểm của phương sai:
Các chủ thể là các nhà thống kê sử dụng phương sai để nhằm mục đích xem các số riêng lẻ có quan hệ với nhau như thế nào trong một tập dữ liệu.
Ưu điểm của phương sai đó chính là nó xem tất cả các sai lệch so với giá trị trung bình giống nhau bất kể hướng của chúng, vì vậy chúng không bị triệt tiêu. Thực tế phương sai không thể nào bằng 0 do không thể không có sự sai số nào trong một tập dữ liệu.
Một nhược điểm của phương sai đó là nó tăng trọng số cho các dữ liệu ngoại lai, những dữ liệu ngoại lai có giá trị khác xa so với giá trị trung bình. Khi bình phương những giá trị này có thể sẽ làm lệch tập dữ liệu.
Hạn chế của phương sai là nó không dễ để diễn giải. Người dùng phương sai thường sử dụng nó chủ yếu để lấy căn bậc hai của nó, hay độ lệch chuẩn của tập dữ liệu.
Phương sai trong đầu tư:
Phương sai là một tham số quan trọng được sử dụng trong phân bổ tài sản đầu tư, nó cũng được sử dụng cùng với hệ số tương quan, xác định phương sai của tài sản có thể giúp nhà đầu tư phát triển danh mục đầu tư nhằm tối ưu hóa sự đánh đổi giữa rủi ro và lợi nhuận.
Tuy nhiên, rủi ro hoặc biến động thường được thể hiện dưới dạng độ lệch chuẩn thay vì phương sai bởi vì nó dễ hiểu hơn.
Ví dụ về phương sai:
Xem xét một ví dụ đầu tư như sau: Lợi nhuận cho một cổ phiếu là 10% trong năm 1, 20% vào năm 2 và -15% trong năm 3. Trung bình của ba lợi nhuận này là 5%. Sự khác biệt giữa mỗi lần hoàn vốn và giá trị trung bình là 5%, 15% và -20% cho mỗi năm liên tiếp.
Bình phương tương ứng của các độ lệch này đó sẽ là 25%, 225% và 400%. Tổng các độ lệch bình phương này là 650%. Ta chia tổng số 650% cho số lần hoàn vốn (3 trong trường hợp này) có được phương sai là 216,67%. Lấy căn bậc hai của phương sai mang lại độ lệch chuẩn là 14,72% cho lợi nhuận.
Chú ý khi thực hiện tính toán phương sai mẫu để nhằm mục đích ước tính phương sai tổng thể, mẫu số của phương trình phương sai tđược đổi thành (N – 1) để có thể ước lượng không bị thiên vị và không đánh giá thấp phương sai tổng thể.
