Phi tham số là gì? Kiểm định tham số và phi tham số?

1. Khái niệm về kiểm định phi tham số:

Kiểm định phi tham số là một phương pháp thống kê được sử dụng để kiểm tra sự khác biệt giữa các nhóm hoặc các biến độc lập. Đây là một phương pháp không đưa ra giả định về phân phối tần suất của các biến, do đó, không yêu cầu mẫu phân phối chuẩn. Kiểm định phi tham số thường được sử dụng để kiểm tra sự khác biệt giữa các nhóm dữ liệu, đánh giá ảnh hưởng của một yếu tố hoặc xác định mối quan hệ giữa các biến.

Kiểm định phi tham số thường được sử dụng trong những trường hợp mẫu hoặc dữ liệu nhỏ có ít quan sát hoặc không có phân phối chuẩn. Nó cũng được sử dụng để kiểm tra sự khác biệt giữa dữ liệu thứ bậc – ordinal, dữ liệu định danh – nominal hoặc dữ liệu khoảng cách – interval có phân phối bất kì. Kiểm định phi tham số cũng có thể được sử dụng trong những trường hợp mẫu lớn, nhưng trong trường hợp này, kiểm định tham số có thể cho kết quả chính xác hơn.

Từ không tham số không có nghĩa là các mô hình này không có bất kỳ tham số nào. Thực tế là, các đặc điểm và số lượng tham số khá linh hoạt và không được xác định trước. Kiểm định phi tham số thường yêu cầu ít điều kiện hơn so với kiểm định tham số, do đó, phù hợp cho những tập dữ liệu mẫu nhỏ và không có mô hình phân phối chuẩn. Khi sử dụng kiểm định này, khả năng tìm ra được sự sai biệt kém, không mạnh như các phương pháp kiểm định có tham số khác và khó mở rộng để giải quyết các mô hình kinh tế phức tạp hơn. Tuy nhiên, kiểm định phi tham số vẫn là công cụ hữu ích trong việc đánh giá sự khác biệt giữa các nhóm dữ liệu và đưa ra kết luận chính xác. Kiểm định phi tham số cũng có thể được sử dụng để kiểm tra sự tương quan giữa các biến, tuy nhiên, phương pháp này không cho phép tính toán các hệ số tương quan, do đó, sẽ khó để đánh giá mối quan hệ giữa các biến.

Tồn tại nhiều phương pháp kiểm định phi tham số khác nhau, tùy thuộc vào mục đích của nghiên cứu và loại dữ liệu được sử dụng. Một số phương pháp phổ biến bao gồm kiểm định Mann-Whitney U, kiểm định Kruskal-Wallis, kiểm định Wilcoxon signed-rank test và kiểm định chi bình phương.

2. Phân biệt 4 loại kiểm định phi tham số phổ biến:

2.1. Kiểm định dấu (Sign test):

Kiểm định dấu (Sign test) là một phương pháp thống kê phi tham số đơn giản nhất được sử dụng để so sánh 2 mẫu có liên quan đến nhau. Trong kiểm định dấu, chúng ta không quan tâm đến thứ hạng của dữ liệu, mà chỉ quan tâm đến dấu của chúng (-) hoặc (+). Điều này giúp cho việc áp dụng kiểm định dấu trở nên đơn giản hơn rất nhiều so với các phương pháp khác.

Kiểm định dấu được sử dụng để kiểm tra giá trị trung vị của tổng thể. Ngoài ra, kiểm định dấu còn được sử dụng để kiểm tra giả thuyết với hai mẫu tương đồng từng cặp. Việc sử dụng kiểm định dấu giúp cho việc kiểm định trở nên chính xác hơn và đáng tin cậy hơn.

Để thực hiện kiểm định dấu, chúng ta cần thực hiện các bước sau đây:

Xây dựng giả thuyết H0 về giá trị trung vị của tổng thể.

Lấy mẫu và tính toán dấu (+) và (-) cho từng cặp dữ liệu.

Tính toán giá trị của kiểm định.

Xác định giá trị p và so sánh với mức ý nghĩa α đã chọn.

Đưa ra kết luận.

Việc thực hiện kiểm định dấu theo các bước trên giúp cho chúng ta có được kết quả chính xác hơn và mang tính thống kê cao hơn.

Lợi ích của kiểm định dấu

Kiểm định dấu là một phương pháp đơn giản và dễ hiểu, cho phép kiểm tra giá trị trung vị của một tổng thể một cách chính xác và nhanh chóng. Với kiểm định dấu, chúng ta không cần phải giả định gì về phân phối của dữ liệu hay tính toán các tham số của tổng thể, giúp cho việc thực hiện kiểm định trở nên dễ dàng hơn.

Tuy nhiên, kiểm định dấu cũng có một số hạn chế. Phương pháp này chỉ có thể áp dụng khi dữ liệu là dạng phân loại và chỉ có 2 nhóm. Ngoài ra, nó cũng không cho phép chúng ta kiểm tra sự khác biệt giữa các giá trị trung vị của các nhóm.

Kiểm định dấu là một phương pháp đơn giản và hiệu quả để kiểm tra sự khác biệt giữa các mẫu có liên quan đến nhau. Tuy nhiên, chúng ta cần phải hiểu rõ các giới hạn và hạn chế của phương pháp này để có thể áp dụng nó một cách hiệu quả.

2.2. Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon:

Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon là một trong những kiểm định phi tham số thường được sử dụng trong phân tích dữ liệu thống kê. Được giới thiệu lần đầu tiên bởi Frank Wilcoxon vào năm 1945, kiểm định này được sử dụng phổ biến để so sánh hai mẫu dữ liệu độc lập hoặc liên quan nhau.

Nó là một kiểm định phi tham số, có nghĩa là nó không yêu cầu phân phối chuẩn của dữ liệu. Thay vào đó, kiểm định dấu và hạng Wilcoxon sử dụng các giá trị xếp hạng của các quan sát để đưa ra kết luận thống kê.

Một trong những ứng dụng chính của kiểm định dấu và hạng Wilcoxon là so sánh hai mẫu dữ liệu độc lập hoặc liên quan nhau. Thí dụ, nếu bạn muốn biết liệu trọng lượng của một nhóm người đã giảm sau khi tham gia chương trình giảm cân so với trọng lượng ban đầu, bạn có thể sử dụng kiểm định dấu và hạng Wilcoxon để kiểm tra tính đáng tin cậy của kết quả.

Kiểm định dấu và hạng Wilcoxon cũng được sử dụng để so sánh một mẫu dữ liệu với một giá trị trung bình đã biết. Thí dụ, nếu bạn muốn biết liệu điểm số trung bình của một lớp học mới có khác so với điểm số trung bình của lớp học cũ, bạn có thể sử dụng kiểm định này để đưa ra kết luận.

Tóm lại, kiểm định dấu và hạng Wilcoxon là một công cụ phân tích dữ liệu thống kê quan trọng và được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Nếu bạn đang cần phân tích dữ liệu và đối mặt với các trường hợp phù hợp với kiểm định này, hãy sử dụng nó để đưa ra những kết luận chính xác và đáng tin cậy.

2.3. Kiểm định Mann-Whitney:

Kiểm định Mann-Whitney là một trong những kiểm định dựa trên xếp hạng. Đây là một phương pháp thống kê không thông dụng nhưng có ứng dụng rất rộng trong nghiên cứu khoa học. Các nhà khoa học thường sử dụng kiểm định Mann-Whitney để so sánh mức độ khác biệt giữa hai tổng thể, dựa trên các quan sát được xếp hạng theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.

Trước khi thực hiện kiểm định Mann-Whitney, ta cần phải xếp hạng các giá trị trong hai mẫu. Sau đó, ta tính toán giá trị U – một thống kê kiểm định được tính bằng cách so sánh tổng hạng của một mẫu với tổng hạng của mẫu còn lại. Nếu giá trị U nhỏ hơn hoặc bằng giá trị U tối đa (n(n+1))/2, thì ta có thể bác bỏ giả thuyết H0 và kết luận rằng hai tổng thể có sự khác biệt về mặt thống kê.

Kiểm định Mann-Whitney U thường được sử dụng trong các trường hợp sau:

Nghiên cứu có hai nhóm độc lập nhau;

Dữ liệu không đủ điều kiện để sử dụng kiểm định t-Student;

Dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn hoặc không biết chính xác về phân phối của dữ liệu.

Ngoài ra, kiểm định Mann-Whitney còn có thể được sử dụng để tính toán giá trị trung vị (median), khoảng cách trung vị và tương quan giữa các biến.

Tuy nhiên, cần lưu ý rằng kiểm định Mann-Whitney cũng có một số hạn chế. Ví dụ, phương pháp này chỉ giả định rằng các quan sát độc lập với nhau, do đó không áp dụng cho các dữ liệu ghép cặp. Ngoài ra, kiểm định Mann-Whitney cũng không phù hợp cho các dữ liệu có số lượng quan sát quá ít. Vì vậy, khi sử dụng kiểm định Mann-Whitney, ta cần xem xét kỹ các giả định và giới hạn của phương pháp này để đảm bảo tính chính xác và đáng tin cậy của kết quả.

2.4. Kiểm định Kruskal – Wallis:

Kiểm định Kruskal – Wallis là một trong những phương pháp kiểm định không tham số được sử dụng để so sánh sự khác biệt về giá trị trung bình của một biến phụ thuộc theo hai hay nhiều chiều của biến độc lập. Điều đặc biệt của kiểm định Kruskal – Wallis là nó không yêu cầu biến phụ thuộc phải tuân theo phân phối chuẩn, điều này giúp cho các dữ liệu phân phối không chuẩn có thể được phân tích một cách chính xác hơn.

Kiểm định Kruskal – Wallis được sử dụng khi các biến phụ thuộc và độc lập trong tập dữ liệu phải đáp ứng những điều kiện sau:

Biến độc lập: là biến phân loại hai mức trở lên.

Biến phụ thuộc: phải là biến thứ tự hoặc biến liên tục, không yêu cầu cần phải có phân phối chuẩn trong từng nhóm.

Kiểm định Kruskal – Wallis được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực như kinh tế học, y học, khoa học xã hội và nghiên cứu marketing để so sánh sự khác biệt giữa các nhóm. Ví dụ, nó có thể được sử dụng để so sánh sự khác biệt về doanh số bán hàng giữa các đối tác kinh doanh hoặc để so sánh sự khác biệt về trình độ học vấn giữa các nhóm người dân trong một khu vực cụ thể.

Ngoài ra, kiểm định Kruskal – Wallis cũng có thể được sử dụng để kiểm tra tính đồng nhất của các mẫu dữ liệu, chẳng hạn như kiểm tra tính đồng nhất của các mẫu dữ liệu về chiều cao của nam và nữ trong một nhóm người tham gia nghiên cứu.

Tuy nhiên, khi sử dụng kiểm định Kruskal – Wallis, bạn cần lưu ý rằng nó chỉ cho biết có sự khác biệt giữa các nhóm hay không, nhưng không cho biết nhóm nào khác nhau. Do đó, nếu bạn muốn biết nhóm nào khác nhau, bạn cần phải sử dụng các phương pháp phân tích tiếp theo như kiểm định Mann-Whitney hay kiểm định Tukey.

3. Sự khác biệt giữa tham số và phi tham số là gì?