Mô hình HJM là gì? Đặc điểm, công thức và ý nghĩa của mô hình

26/12/202426/12/2024

26/12/2024

Thuật ngữ " mô hình HJM" là thuật ngữ được dùng để lập mô hình lãi suất kỳ hạn. Có thể nói mô hình HJM có vai trò vô cùng quan trọng trong việc mô phỏng theo cấu trúc kỳ hạn hiện có của lãi suất. Vậy mô hình HJM là gì? Đặc điểm, công thức và ý nghĩa của mô hình?

Mục lục bài viết

1 1. Mô hình HJM là gì?
2 2. Đặc điểm của mô hình HJM.
3 3. Công thức và ý nghĩa của mô hình HJM:

1. Mô hình HJM là gì?

– Mô hình Heath-Jarrow-Morton (HJM) được sử dụng để lập mô hình lãi suất kỳ hạn. Các tỷ lệ này sau đó được mô phỏng theo cấu trúc kỳ hạn hiện có của lãi suất để xác định mức giá thích hợp cho các chứng khoán nhạy cảm với lãi suất.

Các Heath-Jarrow-Morton ( HJM ) khuôn khổ là một khuôn khổ chung để mô hình hóa sự phát triển của lãi suất đường cong – tức đường cong tỷ giá kỳ hạn đặc biệt (như trái ngược với đơn giản giá về phía trước ). Khi sự biến động và trôi dạt của tỷ giá kỳ hạn tức thời được giả định là xác định , thì điều này được gọi là mô hình tỷ giá kỳ hạn Gaussian Heath – Jarrow – Morton (HJM) . Để mô hình hóa trực tiếp tỷ giá kỳ hạn đơn giản, mô hình Brace – Gatarek – Musiela đại diện cho một ví dụ.

Khung HJM bắt nguồn từ công trình nghiên cứu của David Heath , Robert A. Jarrow và Andrew Morton vào cuối những năm 1980, đặc biệt là định giá Trái phiếu và cấu trúc kỳ hạn của lãi suất: một phương pháp luận mới (1987) – tài liệu nghiên cứu, Đại học Cornell , và Trái phiếu định giá và cấu trúc kỳ hạn của lãi suất: một phương pháp luận mới (1989) – tài liệu làm việc (biên tập đã sửa đổi), Đại học Cornell. Tuy nhiên, nó bị các nhà phê bình chỉ trích, với Paul Wilmott mô tả nó là “… thực ra chỉ là một tấm thảm lớn để bị cuốn

– Mô hình Heath-Jarrow-Morton (Mô hình HJM) được sử dụng để lập mô hình lãi suất kỳ hạn bằng cách sử dụng một phương trình vi phân cho phép tính ngẫu nhiên. Các tỷ lệ này sau đó được mô phỏng theo cấu trúc kỳ hạn hiện có của lãi suất để xác định mức giá thích hợp cho các chứng khoán nhạy cảm với lãi suất như trái phiếu hoặc hoán đổi. Ngày nay, nó được sử dụng chủ yếu bởi các nhà kinh doanh chênh lệch giá đang tìm kiếm cơ hội kinh doanh chênh lệch giá, cũng như các nhà phân tích định giá các sản phẩm phái sinh.

2. Đặc điểm của mô hình HJM.

* Đặc điểm của mô hình HJM:

– Mô hình Heath-Jarrow-Morton rất lý thuyết và được sử dụng ở các cấp độ phân tích tài chính tiên tiến nhất . Nó được sử dụng chủ yếu bởi các nhà kinh doanh chênh lệch giá đang tìm kiếm cơ hội kinh doanh chênh lệch giá , cũng như các nhà phân tích định giá các sản phẩm phái sinh. Mô hình HJM dự đoán lãi suất kỳ hạn, với điểm khởi đầu là tổng của những gì được gọi là điều khoản trôi dạt và điều khoản khuếch tán. Sự trôi dạt tỷ giá kỳ hạn được thúc đẩy bởi sự biến động , được gọi là điều kiện trôi dạt HJM. Theo nghĩa cơ bản, Mô hình HJM là bất kỳ mô hình lãi suất nào được điều khiển bởi một số lượng hữu hạn các chuyển động Brown.

– Có nhiều mô hình bổ sung khác nhau được xây dựng trên HJM Framework. Tất cả chúng thường dùng để dự đoán toàn bộ đường cong tỷ giá kỳ hạn, không chỉ tỷ giá ngắn hạn hoặc một điểm khác trên đường cong. Vấn đề lớn nhất với Mô hình HJM là chúng có xu hướng có kích thước vô hạn, khiến nó gần như không thể tính toán được. Có nhiều mô hình khác nhau biểu thị Mô hình HJM như một trạng thái hữu hạn.

– Mô hình định giá quyền chọn là mô hình toán học sử dụng các đầu vào đã biết và các giá trị dự đoán, chẳng hạn như độ biến động ngụ ý, để tìm giá trị lý thuyết của quyền chọn. Các nhà giao dịch sẽ sử dụng một số mô hình nhất định để tìm ra giá tại một thời điểm nhất định, cập nhật cách tính giá trị dựa trên rủi ro thay đổi.

– Đối với Mô hình HJM, để tính toán giá trị của một giao dịch hoán đổi lãi suất, bước đầu tiên là hình thành một đường cong chiết khấu dựa trên giá quyền chọn hiện tại. Từ đường cong chiết khấu đó, có thể thu được tỷ giá kỳ hạn. Từ đó, sự biến động của lãi suất kỳ hạn phải được nhập vào, và nếu biết được mức độ biến động thì có thể xác định được mức chênh lệch.

– Mô hình Heath-Jarrow-Morton – còn được gọi là Mô hình HJM – là một khuôn khổ để biểu thị lãi suất kỳ hạn sử dụng cấu trúc kỳ hạn hiện có của lãi suất. Mô hình được tạo ra dựa trên công trình được phát triển bởi David Heath, Robert A. Jarrow và Andrew Morton vào cuối những năm 1980. Các tài liệu nghiên cứu của họ đã dẫn đến việc thành lập mô hình mà chúng ta biết ngày nay.

– Mục đích của việc sử dụng Mô hình HJM là dự đoán lãi suất kỳ hạn để các dự đoán có thể được sử dụng để tính giá chứng khoán bị ảnh hưởng bởi biến động lãi suất, bao gồm chứng khoán như trái phiếu và quyền chọn .

– Bên cạnh đó có một số giả định được đưa ra bởi Mô hình Heath-Jarrow-Morton, chẳng hạn như:

+ Mô hình giả định rằng tỷ giá kỳ hạn được thúc đẩy bởi sự biến động vì sự biến động trên thị trường hợp đồng tương lai có thể được dự đoán trước.

+ Một giả định khác được mô hình trình bày là giá của mỗi chứng khoán là có thể quan sát được. Chứng khoán có thể được mua và bán với bất kỳ số lượng nào với mức giá quan sát được.

+ Mô hình không giải thích được tất cả sự phức tạp đến từ việc thay đổi cấu trúc thuật ngữ.

3. Công thức và ý nghĩa của mô hình HJM:

– Công thức cho Mô hình HJM: Nói chung, mô hình HJM và những mô hình được xây dựng trên khuôn khổ của nó tuân theo công thức:

$d f (t, T) = α (t, T) d t + σ (t, T) d W (t)$

$Trong đó:$

$d f (t, T) = Lãi suất kỳ hạn tức thời của trái phiếu zero-coupon với thời gian đáo hạn T, được giả định là thỏa mãn phương trình vi phân ngẫu nhiên được hiển thị ở trên.$

$α, σ = Thích nghi$

$W = Chuyển động Brown (đi bộ ngẫu nhiên) theo giả định trung lập với rủi ro$

* Ý nghĩa: Các nhà đầu tư sử dụng Chế độ Heath-Jarrow-Morton để xác định giá của chứng khoán bị ảnh hưởng bởi biến động lãi suất. Bằng cách định giá chứng khoán, các nhà đầu tư có thể tham gia vào các cơ hội kinh doanh chênh lệch giá để kiếm lợi nhuận không rủi ro nếu có sự khác biệt giữa giá của chứng khoán trên thị trường và giá của chứng khoán được tính toán dựa trên Mô hình Heath-Jarrow-Morton.

– Đặc biệt, mô hình có thể được sử dụng để định giá các công cụ tài chính phái sinh vì giá trị của các công cụ phái sinh phụ thuộc vào cấu trúc kỳ hạn của tài sản cơ sở. Ví dụ, tài sản cơ bản cho các công cụ phái sinh tín dụng là giá của trái phiếu không phiếu giảm giá rủi ro. Ngoài những người tìm kiếm chênh lệch giá, nó cũng có thể được sử dụng bởi quản lý tài sản-trách nhiệm pháp lý.

– Khi sự trôi dạt và biến động của tỷ lệ chuyển tiếp tức thời được giả định là xác định, nó được gọi là Mô hình Gaussian Heath-Jarrow-Morton. Trong công thức toán học, đó là khi σ trở thành một hàm xác định. Chìa khóa của các kỹ thuật này là sự thừa nhận rằng sự khác biệt của quá trình phát triển không chênh lệch giá của một số biến số nhất định có thể được thể hiện dưới dạng hàm số của các biến động của chúng và các mối tương quan giữa chúng. Nói cách khác, không cần ước lượng độ trôi.

– Các mô hình được phát triển theo khuôn khổ HJM khác với các mô hình được gọi là tốc độ ngắn ở nghĩa là các mô hình kiểu HJM nắm bắt toàn bộ động lực của toàn bộ đường cong tỷ giá kỳ hạn , trong khi các mô hình tỷ giá ngắn chỉ nắm bắt được động lực của một điểm. trên đường cong (tỷ giá ngắn hạn).

– Tuy nhiên, các mô hình được phát triển theo khuôn khổ HJM chung thường không phải là Markovian và thậm chí có thể có kích thước vô hạn. Một số nhà nghiên cứu đã có những đóng góp to lớn để giải quyết vấn đề này. Họ chỉ ra rằng nếu cấu trúc biến động của tỷ giá kỳ hạn thỏa mãn các điều kiện nhất định, thì mô hình HJM có thể được thể hiện hoàn toàn bằng một hệ thống Markovian trạng thái hữu hạn, làm cho nó khả thi về mặt tính toán.