Những kiến thức trên sẽ giúp bạn áp dụng phương pháp lập hệ phương trình một cách hiệu quả để giúp bạn hiểu rõ ý thuyết giải toán bằng cách lập hệ phương trình Toán 9. Đảm bảo bạn hiểu rõ từng nguyên tắc và biết cách áp dụng chúng vào các tình huống cụ thể trong bài toán. Dưới đây là kiến thức chúng tôi đã tổng hợp, mời bạn đọc tham khảo.
Mục lục bài viết
1. Lý thuyết giải toán bằng cách lập hệ phương trình Toán 9
Các bước giải bài toán:
Lập hệ phương trình là bước đầu tiên quan trọng trong việc giải một bài toán bằng cách sử dụng phương pháp hệ phương trình. Để thực hiện bước này, bạn cần làm những điều sau:
1. Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng: Đây là bước quan trọng nhất, vì chúng ta cần quyết định các biến mà chúng ta sẽ sử dụng để giải bài toán. Thông thường, chúng ta chọn các biến mà bài toán yêu cầu và đặt cho chúng các điều kiện phù hợp với vấn đề.
2. Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết: Sau khi chọn được các biến, bạn cần phải biểu diễn các đại lượng mà bài toán yêu cầu trong thuật ngữ của các biến này.
3. Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng: Dựa trên mối quan hệ giữa các đại lượng đã biết và các điều kiện được đặt ra trong bài toán, bạn cần lập ra các phương trình thích hợp biểu thị mối quan hệ này.
Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên là bước thực hiện việc tìm ra giá trị của các biến mà làm cho cả hai phương trình trong hệ thỏa mãn.
Bước 3: Trả lời và kết luận là bước cuối cùng trong quá trình giải bài toán. Bạn cần kiểm tra các nghiệm bạn đã tìm được từ hệ phương trình và xác định xem nghiệm nào thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Kết luận này phải dựa trên ý nghĩa của bài toán và phải được trình bày một cách rõ ràng và chính xác.
Một số kiến thức cần nhớ:
1. Các bài toán chuyển động
Để giải các bài toán liên quan đến chuyển động và quãng đường dựa trên các kiến thức cơ bản về vận tốc, thời gian và quãng đường, dưới đây là những điều cần nhớ và áp dụng:
Quãng đường = Vận tốc x Thời gian: Đây là một phương trình cơ bản trong vật lý di chuyển, cho biết quãng đường một vật di chuyển được phụ thuộc vào vận tốc của nó và thời gian mà nó di chuyển.
Vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian và tỷ lệ thuận với quãng đường đi được: Khi vận tốc tăng lên, thời gian cần để di chuyển giảm, và ngược lại. Đồng thời, nếu vận tốc tăng lên, quãng đường đi được cũng sẽ tăng.
Chuyển động của hai xe đi ngược chiều:Khi hai xe đi ngược chiều và gặp nhau lần đầu, thời gian mà hai xe đi được sẽ bằng nhau và tổng quãng đường mà hai xe đi được sẽ bằng quãng đường cần đi của cả hai xe.
Chuyển động của hai phương tiện cùng chiều từ hai địa điểm khác nhau: Nếu xe từ điểm A chuyển động nhanh hơn xe từ điểm B và đuổi kịp xe từ B, thì hiệu quãng đường mà xe từ A đi được với quãng đường mà xe từ B đi được sẽ bằng quãng đường giữa hai điểm A và B.
Chuyển động trên dòng nước: Khi phương tiện chuyển động trên dòng nước, ta cần xác định vận tốc của nó so với dòng nước. Khi đi xuôi dòng, vận tốc của phương tiện bao gồm cả vận tốc riêng của nó và vận tốc của dòng nước. Khi đi ngược dòng, vận tốc của phương tiện bao gồm vận tốc riêng của nó trừ đi vận tốc của dòng nước.
Bài toán liên quan đến năng suất lao động, công việc.
Khi giải các bài toán liên quan đến năng suất, chúng ta thường quan tâm đến mối liên hệ giữa ba đại lượng chính: khối lượng công việc, năng suất lao động và thời gian làm việc. Điều này có thể được biểu diễn qua một phương trình cơ bản như sau:
Khối lượng công việc = Năng suất lao động × Thời gian
Khối lượng công việc: Đây là lượng công việc hoàn thành trong một khoảng thời gian nhất định. Nó thường được đo lường bằng đơn vị khối lượng (ví dụ: đơn vị sản phẩm, đơn vị sản lượng).
Năng suất lao động: Đây là khả năng của lao động hoặc công nhân trong việc sản xuất hàng hóa hoặc dịch vụ. Năng suất lao động thường được đo lường bằng đơn vị khối lượng công việc hoàn thành trên mỗi đơn vị thời gian (ví dụ: sản phẩm/giờ, sản phẩm/ngày).
Thời gian: Đây là khoảng thời gian mà công nhân hoặc quy trình sản xuất mất để hoàn thành công việc.
Khi giải các bài toán liên quan đến năng suất, chúng ta thường sử dụng phương trình trên để tính toán các đại lượng còn thiếu. Điều này có thể bao gồm việc dự đoán khối lượng công việc cần hoàn thành trong một khoảng thời gian nhất định, ước tính thời gian cần thiết để hoàn thành một công việc với một mức năng suất nhất định, hoặc đánh giá khả năng nâng cao năng suất bằng cách thay đổi thời gian làm việc hoặc cải thiện quy trình sản xuất.
2. Bài tập tự luận:
Câu 1: Đem một số có hai chữ số nhân với tổng của các chữ số với nhau thì được kết quả là 405. Nếu viết ngược lại bằng cách như vậy thì tích nhận được là 468. Tìm số đó?
Lời giải:
Mà a,b là các số tự nhiên nên b + a > b – a ; b + a> 0 và ( b+a); (b –a) đều là ước của 9.
Vậy số cần tìm là 45.
Câu 2: Cho tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2cm thì diện tích tăng 17 cm2. Nếu giảm lần lượt các cạnh góc vuông, một cạnh 3cm, một cạnh 1cm thì diện tích giảm đi 11 cm2 . Tính các cạnh của tam giác vuông ấy
Lời giải:
Gọi hai cạnh góc vuông là x, y (cm) (x > 3; y > 1)
Diện tích ban đầu của tam giác là:
Theo đề bài: tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2cm thì diện tích tăng thêm 17 cm2 , ta có phương trình:
Giảm lần lượt các cạnh góc vuông, một cạnh giảm 3cm, một cạnh giảm 1cm thì diện tích giảm đi 11 cm2 , ta có phương trình:
Khi đó ta có hệ phương trình:
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là 5 cm; 10 cm; 5√5 cm
3. Bài tập vận dụng luyện tập thêm:
Bài 1: Một tàu thủy xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 160km. Sau đó ngược dòng trên khúc sông đó về điểm C cách B 144km. Thời gian tàu xuôi dòng ít hơn thời gian tàu ngược dòng là 30 phút. Tính vận tốc riêng của tàu và vận tốc dòng nước.
Bài 2: Hai tổ công nhân cùng may khẩu trang cho vùng có dịch Covid – 19. Nếu cả hai tổ cùng làm thì sau 12h sẽ xong. Họ làm chung với nhau 4h thì tổ thứ nhất bị điều đi làm việc khác, tổ thứ hai tiếp tục làm trong 10h thì xong công việc. Hỏi mỗi tổ làm một mình thì bao lâu sẽ xong công việc.
Bài 3: Một tổ theo kế hoạch phải sản xuất 75 thùng khẩu trang trong một số ngày dự định. Trong thực tế, do cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm vượt mức 5 thùng vì vậy họ đã làm được 80 thùng và hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu thùng khẩu trang.
Bài 4: Một công nhân dự định làm 70 sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng thực tế xí nghiệp đó đã giao cho công nhân phải làm 84 sản phẩm. Mặc dù mỗi giờ người đó đã làm thêm được 1 sản phẩm nhưng vẫn hoàn thành chậm hơn kế hoạch 35 phút. Hỏi theo dự định lúc đầu, trung bình mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm. Biết mỗi giờ người đó làm không quá 10 sản phẩm.
Bài 5: Một ô to dự định đi quãng đường AB với vận tốc không đổi. Khi đi được một nửa quãng đường, ô tô dừng lại vì bị chặn bởi tàu hỏa mất 3 phút. Vì vậy, để đến B đúng thời gian quy định ô tô phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc dự định của ô tô.
Bài 6: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi, hai địa điểm cách nhau 30km. Khi từ B về A người đó chọn đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6km. Vì vậy lúc về người đó đi với vận tốc lớn hơn lúc đi là 3km/h. Nên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi 3km. Tính vận tốc ban đầu của người đó.
Bài 7: Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 3h 45 phút thì xong. Nhưng sau khi làm chung được 3h thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ 2 làm tiếp chung 2h nữa thì xong. Hỏi làm một mình thì mỗi người cần bao nhiêu thời gian để xong công việc.
Bài 8: Một ca nô đi tuần tra hết 5h với quãng đường xuôi dòng là 96km và ngược dòng là 48km. Một lần khác, ca nô đi xuôi dòng hết 48km và ngược dòng hết 60km trong 4h. Tính vận tốc riêng của nước và vận tốc riêng của ca nô.
Bài 9: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 36m. Biết nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài lên 10m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 100m². Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật.
Bài 10: Theo kế hoạch hai tổ cần sản xuất 330 sản phẩm. Nhưng khi thực hiện, tổ I làm vượt mức 10% và tổ II làm giảm mức 15% so với mức kế hoạch nên hai tổ làm được 318 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ dự định làm.
Bài 11: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 3 đơn vị. Nếu viết thêm chữu số 1 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số mới tăng thêm 460 đơn vị.
Bài 12: Một chữ số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số đã cho thì được một số mới nhỏ hơn số cũ là 18 đơn vị. Biết tổng của số đã cho và số mới là 176. Tìm số đó.
Bài 13: Nếu tăng chiều dài của hình chữ nhật thêm 2m và giảm chiều rộng của hình chữ nhật đi 3m thì diện tích hình chữ nhật tăng 100m². Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích hình chữ nhật giảm đi 68m². Tìm chiều dài chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Bài 14: Hai tổ dự định sản xuất được 900 chi tiết máy. Nhưng khi làm việc, tổ I đã vượt mức 10% và tổ II vợt mức 15% so với dự định nên cả hai tổ đã làm được 1010 chi tiết máy. Tính số chi tiết máy mỗi tổ dự định làm.
