Khoảng tin cậy là một phạm vi giá trị, được giới hạn trên và dưới trung bình của thống kê, có khả năng chứa một tham số tổng thể không xác định. Những quan niệm sai lầm về Khoảng tin cậy?
Trong quá trình biểu diễn xác suất tham số tổng thể trong thống kê thì xác suất tham số này sẽ nằm giữa hai giá trị được đặt trong một tỉ lệ thời gian nhất định và khoảng này được gọi chung đó chính là khoảng tin cây trong thống kê.
1. Khoảng tin cậy là gì?
Trong thống kê, khoảng tin cậy (CI) là một phạm vi ước tính cho một tham số không xác định. Khoảng có một mức độ tin cậy liên quan. Mức độ tin cậy 95% là phổ biến nhất, nhưng các mức độ khác, chẳng hạn như 90% hoặc 99%, đôi khi được sử dụng.
[1] Mức độ tin cậy biểu thị tần suất dài hạn của khoảng tin cậy có chứa giá trị thực của tham số tổng thể không xác định. Nói cách khác, 95% khoảng tin cậy được tính ở mức độ tin cậy 95% chứa tham số và tương tự như vậy đối với các mức độ tin cậy khác.
[2] Các yếu tố ảnh hưởng đến độ rộng của CI bao gồm mức độ tin cậy, kích thước mẫu và độ biến thiên trong mẫu.
[3] Một mẫu lớn hơn sẽ có xu hướng tạo ra ước tính tốt hơn về tham số dân số, khi tất cả các yếu tố khác bằng nhau. Mức độ tin cậy cao hơn sẽ có xu hướng tạo ra khoảng tin cậy rộng hơn
Khoảng tin cậy, trong thống kê, đề cập đến xác suất mà một tham số dân số sẽ nằm giữa một tập hợp các giá trị trong một tỷ lệ thời gian nhất định.
Khoảng tin cậy hiển thị xác suất mà một tham số sẽ nằm giữa một cặp giá trị xung quanh giá trị trung bình. Khoảng tin cậy đo lường mức độ không chắc chắn hoặc chắc chắn trong một phương pháp lấy mẫu. Chúng thường được xây dựng bằng cách sử dụng mức độ tin cậy 95% hoặc 99%. Khoảng tin cậy đo lường mức độ không chắc chắn hoặc chắc chắn trong một phương pháp lấy mẫu. Họ có thể nhận bất kỳ số lượng giới hạn xác suất nào, với mức phổ biến nhất là mức độ tin cậy 95% hoặc 99%. Khoảng tin cậy được thực hiện bằng các phương pháp thống kê, chẳng hạn như kiểm định t.
Các nhà thống kê sử dụng khoảng tin cậy để đo độ không đảm bảo trong một biến mẫu. Ví dụ, một nhà nghiên cứu chọn ngẫu nhiên các mẫu khác nhau từ cùng một tổng thể và tính khoảng tin cậy cho mỗi mẫu để xem nó có thể đại diện cho giá trị thực của biến tổng thể như thế nào. Các bộ dữ liệu kết quả đều khác nhau; một số khoảng bao gồm tham số dân số thực và những khoảng khác thì không.
Khoảng tin cậy là một phạm vi giá trị, được giới hạn trên và dưới trung bình của thống kê, có khả năng chứa một tham số tổng thể không xác định. Mức độ tin cậy đề cập đến tỷ lệ phần trăm xác suất, hoặc độ chắc chắn, rằng khoảng tin cậy sẽ chứa tham số dân số thực khi bạn vẽ một mẫu ngẫu nhiên nhiều lần. Hoặc, theo tiếng bản ngữ, “chúng tôi chắc chắn 99% (mức độ tin cậy) rằng hầu hết các mẫu này (khoảng tin cậy) đều chứa tham số dân số thực.”
Ít nhiều thì không thể nghiên cứu từng người trong một quần thể, vì vậy các nhà nghiên cứu chọn một mẫu hoặc một nhóm nhỏ của dân số. Điều này có nghĩa là nhà nghiên cứu chỉ có thể ước tính các tham số (tức là đặc điểm) của một quần thể, phạm vi ước tính được tính toán từ một tập hợp dữ liệu mẫu nhất định. Lấy mẫu từ một quần thể mục tiêu Do đó, khoảng tin cậy chỉ đơn giản là một cách để đo lường mức độ mẫu của bạn đại diện cho dân số bạn đang nghiên cứu. Xác suất mà khoảng tin cậy bao gồm giá trị trung bình thực trong một tập hợp được gọi là mức độ tin cậy của CI. Bạn có thể tính toán CI cho bất kỳ mức độ tin cậy nào bạn muốn, nhưng giá trị thường được sử dụng nhất là 95%. Khoảng tin cậy 95% là một phạm vi giá trị (trên và dưới) mà bạn có thể chắc chắn 95% chứa giá trị trung bình thực của tổng thể.
2. Những quan niệm sai lầm về Khoảng tin cậy:
Khoảng tin cậy là một phạm vi giá trị, được giới hạn trên và dưới trung bình của thống kê, có khả năng chứa một tham số tổng thể không xác định. Mức độ tin cậy đề cập đến tỷ lệ phần trăm xác suất, hoặc độ chắc chắn, rằng khoảng tin cậy sẽ chứa tham số dân số thực khi bạn vẽ một mẫu ngẫu nhiên nhiều lần. Các nhà thống kê sử dụng khoảng tin cậy để đo độ không đảm bảo trong một biến mẫu. Ví dụ, một nhà nghiên cứu chọn ngẫu nhiên các mẫu khác nhau từ cùng một tổng thể và tính khoảng tin cậy cho mỗi mẫu để xem nó có thể đại diện cho giá trị thực của biến tổng thể như thế nào. Các tập dữ liệu kết quả đều khác nhau, trong đó một số khoảng bao gồm tham số dân số thực và những khoảng khác thì không.
Quan niệm sai lầm lớn nhất liên quan đến khoảng tin cậy là chúng đại diện cho phần trăm dữ liệu từ một mẫu nhất định nằm giữa giới hạn trên và giới hạn dưới. Nói cách khác, sẽ không chính xác nếu giả định rằng khoảng tin cậy 99% có nghĩa là 99% dữ liệu trong một mẫu ngẫu nhiên nằm giữa các giới hạn này. Ý nghĩa thực sự của nó là người ta có thể chắc chắn 99% rằng phạm vi sẽ chứa trung bình dân số. Khoảng tin cậy được thực hiện bằng các phương pháp thống kê, chẳng hạn như kiểm định t. Kiểm định t là một loại thống kê suy luận được sử dụng để xác định xem có sự khác biệt đáng kể giữa phương tiện của hai nhóm, có thể liên quan đến một số tính năng nhất định. Tính toán kiểm tra t yêu cầu ba giá trị dữ liệu chính. Chúng bao gồm sự khác biệt giữa các giá trị trung bình từ mỗi tập dữ liệu (được gọi là sự khác biệt trung bình), độ lệch chuẩn của mỗi nhóm và số lượng giá trị dữ liệu của mỗi nhóm.
Quan niệm sai lầm lớn nhất liên quan đến khoảng tin cậy là chúng đại diện cho phần trăm dữ liệu từ một mẫu nhất định nằm giữa giới hạn trên và giới hạn dưới. Ví dụ, người ta có thể diễn giải sai khoảng tin cậy 99% đã nói ở trên là 70 đến 78 inch khi chỉ ra rằng 99% dữ liệu trong một mẫu ngẫu nhiên nằm giữa những con số này. Điều này là không chính xác, mặc dù tồn tại một phương pháp phân tích thống kê riêng để xác định như vậy. Làm như vậy bao gồm việc xác định giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu và vẽ các số liệu này trên đường cong hình chuông.
Tính toán khoảng tin cậy
Để tính toán khoảng tin cậy, hãy bắt đầu bằng cách tính toán trung bình và sai số chuẩn của mẫu. Hãy nhớ rằng, bạn phải tính điểm trên và điểm thấp cho khoảng tin cậy bằng cách sử dụng điểm z cho mức độ tin cậy đã chọn (xem bảng bên dưới).
Công thức khoảng tin cậy
Trong đó:
– x là giá trị trung bình
– Z là giá trị Z đã chọn (1,96 cho 95%)
– s là lỗi tiêu chuẩnn là kích thước mẫu
Đối với điểm số khoảng thấp hơn, hãy chia sai số chuẩn cho căn bậc hai trên n, rồi nhân tổng của phép tính này với điểm số z (1,96 cho 95%). Cuối cùng, trừ giá trị của phép tính này khỏi giá trị trung bình của mẫu.
Giả sử một nhóm các nhà nghiên cứu đang nghiên cứu về chiều cao của các cầu thủ bóng rổ ở trường trung học. Các nhà nghiên cứu lấy một mẫu ngẫu nhiên từ dân số và thiết lập chiều cao trung bình là 74 inch.
Giá trị trung bình của 74 inch là ước tính điểm của trung bình dân số. Bản thân ước lượng điểm có tính hữu dụng hạn chế vì nó không tiết lộ độ không đảm bảo đo liên quan đến ước tính; bạn không hiểu rõ giá trị trung bình của mẫu 74 inch này có thể chênh lệch bao xa so với trung bình dân số. Điều còn thiếu là mức độ không chắc chắn trong mẫu đơn này.
Khoảng tin cậy cung cấp nhiều thông tin hơn là ước tính điểm. Bằng cách thiết lập khoảng tin cậy 95% bằng cách sử dụng giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu, đồng thời giả định phân phối chuẩn như được biểu diễn bởi đường cong hình chuông, các nhà nghiên cứu đi đến giới hạn trên và giới hạn dưới chứa trung bình thực 95% thời gian. Giả sử khoảng cách là từ 72 inch đến 76 inch.
Nếu các nhà nghiên cứu lấy 100 mẫu ngẫu nhiên từ toàn bộ dân số của các cầu thủ bóng rổ trung học, giá trị trung bình sẽ nằm trong khoảng từ 72 đến 76 inch trong 95 mẫu đó. Nếu các nhà nghiên cứu muốn độ tin cậy cao hơn nữa, họ có thể mở rộng khoảng tin cậy lên 99%. Làm như vậy luôn tạo ra một phạm vi rộng hơn, vì nó tạo chỗ cho một số lượng lớn hơn các phương tiện mẫu. Nếu họ thiết lập khoảng tin cậy 99% là từ 70 inch đến 78 inch, họ có thể mong đợi 99 trong số 100 mẫu được đánh giá có chứa giá trị trung bình giữa những con số này. Mặt khác, mức độ tin cậy 90% ngụ ý rằng chúng tôi mong đợi 90% các ước tính khoảng thời gian sẽ bao gồm tham số dân số, v.v.
