Khái niệm lãi kép? Công thức, ưu nhược điểm của lãi kép?

Lãi gộp (hay lãi gộp) là lãi tính trên số tiền gốc ban đầu, cũng bao gồm toàn bộ lãi tích lũy từ các kỳ trước của một khoản tiền gửi hoặc cho vay. Lãi kép được tính bằng cách nhân số tiền gốc ban đầu với một cộng với lãi suất hàng năm được nâng lên số kỳ hạn kép trừ đi một. Vậy quy định về khái niệm lãi kép, công thức, ưu nhược điểm của lãi kép được quy định như thế nào.

1. Khái niệm lãi kép là gì?

– Khái niệm lãi kép:

Lãi gộp (hay lãi gộp) là lãi của một khoản cho vay hoặc tiền gửi được tính dựa trên cả gốc ban đầu và lãi tích lũy từ các kỳ trước. Được cho là có nguồn gốc từ Ý vào thế kỷ 17, lãi suất kép có thể được coi là “lãi suất trên tiền lãi” và sẽ làm cho một khoản tiền tăng lên với tốc độ nhanh hơn lãi suất đơn thuần, vốn chỉ được tính trên số tiền gốc.

Tỷ lệ tích lũy lãi kép phụ thuộc vào tần suất ghép lãi, sao cho số kỳ tính lãi kép càng cao thì lãi kép càng lớn. Do đó, số tiền lãi kép được tích lũy trên 100 đô la cộng gộp 10% hàng năm sẽ thấp hơn trên 100 đô la cộng gộp 5% nửa năm trong cùng một khoảng thời gian. Bởi vì hiệu ứng lãi suất có thể tạo ra lợi nhuận ngày càng tích cực dựa trên số tiền gốc ban đầu, lãi kép đôi khi được gọi là “phép màu của lãi suất kép”.

– Tiền lãi có thể được cộng dồn theo bất kỳ lịch trình tần suất nhất định nào, từ liên tục, hàng ngày đến hàng năm. Khi tính lãi kép, số kỳ tính lãi kép tạo ra sự khác biệt đáng kể. Cách hoạt động của lãi suất hỗn hợp. Lãi kép được tính bằng cách nhân số tiền gốc ban đầu với một cộng với lãi suất hàng năm được nâng lên số kỳ hạn kép trừ đi một. Sau đó, tổng số tiền ban đầu của khoản vay được trừ vào giá trị kết quả.

2. Công thức tính số tiền lãi kép như sau:

Lãi gộp = tổng số tiền gốc và lãi trong tương lai (hoặc giá trị tương lai) trừ đi số tiền gốc ở hiện tại (hoặc giá trị hiện tại)
= [P (1 + i) n] – P
= P [(1 + i) n – 1]

Trong đó:

P = chính
i = lãi suất danh nghĩa hàng năm tính theo tỷ lệ phần trăm
n = số kỳ tính lãi kép
Vay 10.000 đô la trong ba năm với lãi suất 5%. Số tiền lãi sẽ là bao nhiêu? Trong trường hợp này, nó sẽ là:

10.000 đô la [(1 + 0,05) 3 – 1] = 10.000 đô la [1,157625 – 1] = 1.576,25 đô la

– Tiền lãi có thể được cộng dồn theo bất kỳ lịch trình tần suất nhất định nào, từ hàng ngày đến hàng năm. Có các lịch trình tần suất lãi kép tiêu chuẩn thường được áp dụng cho các công cụ tài chính.

Biểu lãi kép thường được sử dụng cho các tài khoản tiết kiệm tại các ngân hàng là hàng ngày. Đối với chứng chỉ tiền gửi (CD), lịch trình tần suất lãi kép điển hình là hàng ngày, hàng tháng hoặc nửa năm; đối với tài khoản thị trường tiền tệ, nó thường diễn ra hàng ngày. Đối với các khoản vay thế chấp nhà, cho vay mua nhà, cho vay kinh doanh cá nhân hoặc tài khoản thẻ tín dụng, lịch trình gộp thường được áp dụng là hàng tháng.

Cũng có thể có các thay đổi trong khung thời gian mà tiền lãi tích lũy thực sự được ghi có vào số dư hiện có. Tiền lãi trên tài khoản có thể được cộng dồn hàng ngày nhưng chỉ được ghi có hàng tháng. Chỉ khi tiền lãi thực sự được ghi có hoặc được cộng vào số dư hiện có, thì nó mới bắt đầu kiếm thêm tiền lãi trong tài khoản.

Một số ngân hàng cũng cung cấp một cái gì đó được gọi là lãi kép liên tục, cộng thêm lãi suất vào tiền gốc bất cứ lúc nào có thể. Đối với các mục đích thực tế, nó không tích lũy nhiều hơn lãi kép hàng ngày trừ khi bạn muốn đưa tiền vào và lấy ra ngay trong ngày.

Việc gộp lãi suất thường xuyên hơn có lợi cho nhà đầu tư hoặc chủ nợ. Đối với một người đi vay, điều ngược lại là đúng.

– Giai đoạn kết hợp: Khi tính lãi kép, số kỳ tính lãi kép tạo ra sự khác biệt đáng kể. Quy tắc cơ bản là số kỳ hạn lãi kép càng cao thì số tiền lãi kép càng lớn.

– Các lưu ý  đặc biệt: Lãi kép gắn liền với giá trị thời gian của tiền và Quy tắc 72, cả hai khái niệm quan trọng trong đầu tư. Hiểu được giá trị thời gian của tiền và sự tăng trưởng theo cấp số nhân được tạo ra bằng cách tính lãi kép là điều cần thiết đối với các nhà đầu tư đang tìm cách tối ưu hóa phân bổ thu nhập và tài sản của họ.

Công thức để thu được giá trị tương lai (FV) và giá trị hiện tại (PV) như sau:

FV = PV (1 + i) n và PV = FV / (1 + i) n
Ví dụ: giá trị tương lai của $ 10.000 cộng lại ở mức 5% hàng năm trong ba năm:

= 10.000 đô la (1 + 0,05) 3
= $ 10.000 (1,157625)
= $ 11.576,25
Giá trị hiện tại là $ 11.576,25 được chiết khấu 5% trong ba năm:

= $ 11.576,25 / (1 + 0,05) 3
= $ 11.576,25 / 1,157625
= $ 10.000
Đối ứng của 1,157625, bằng 0,8638376, là hệ số chiết khấu trong trường hợp này.

Quy tắc 72 Cân nhắc
Cái gọi là Quy tắc 72 tính toán thời gian gần đúng mà một khoản đầu tư sẽ tăng gấp đôi ở một tỷ lệ hoàn vốn hoặc lãi suất nhất định, “và được đưa ra bởi (72 / i). Nó chỉ có thể được sử dụng để tính lãi kép hàng năm.

Ví dụ, một khoản đầu tư có tỷ suất lợi nhuận hàng năm 6% sẽ tăng gấp đôi trong 12 năm. Do đó, một khoản đầu tư với tỷ suất lợi nhuận hàng năm 8% sẽ tăng gấp đôi trong chín năm.

– Tỷ lệ tăng trưởng hàng năm tổng hợp (CAGR): Tốc độ tăng trưởng kép hàng năm (CAGR) được sử dụng cho hầu hết các ứng dụng tài chính yêu cầu tính toán một tốc độ tăng trưởng duy nhất trong một khoảng thời gian.

Giả sử danh mục đầu tư của bạn đã tăng từ 10.000 đô la lên 16.000 đô la trong 5 năm; CAGR là gì? Về cơ bản, điều này có nghĩa là PV = – 10.000 đô la, FV = 16.000 đô la và t = 5, vì vậy biến “i” phải được tính toán. Sử dụng máy tính tài chính hoặc Excel, có thể chỉ ra rằng i = 9,86%.

– Các ứng dụng trong cuộc sống thực của CAGR:

CAGR được sử dụng rộng rãi để tính toán lợi nhuận trong các khoảng thời gian cho cổ phiếu, quỹ tương hỗ và danh mục đầu tư. CAGR cũng được sử dụng để xác định liệu người quản lý quỹ tương hỗ hoặc người quản lý danh mục đầu tư có vượt quá tỷ suất sinh lợi của thị trường trong một khoảng thời gian hay không. Ví dụ: nếu một chỉ số thị trường đã cung cấp tổng lợi nhuận là 10% trong khoảng thời gian 5 năm, nhưng người quản lý quỹ chỉ tạo ra lợi nhuận hàng năm là 9% so với cùng kỳ, thì người quản lý đó đã hoạt động kém hiệu quả hơn thị trường.

CAGR cũng có thể được sử dụng để tính toán tốc độ tăng trưởng dự kiến ​​của danh mục đầu tư trong thời gian dài, rất hữu ích cho các mục đích như tiết kiệm để nghỉ hưu. Hãy xem xét các ví dụ sau:

Ví dụ 1: Một nhà đầu tư không thích rủi ro hài lòng với tỷ suất sinh lợi hàng năm khiêm tốn 3% trong danh mục đầu tư của mình. Do đó, danh mục đầu tư 100.000 đô la hiện tại của cô sẽ tăng lên 180.611 đô la sau 20 năm. Ngược lại, một nhà đầu tư chấp nhận rủi ro kỳ vọng lợi nhuận hàng năm 6% trên danh mục đầu tư của mình sẽ thấy 100.000 đô la tăng lên 320.714 đô la sau 20 năm.

Ví dụ 2: CAGR có thể được sử dụng để ước tính số tiền cần phải được cất giữ để tiết kiệm cho một mục tiêu cụ thể. Một cặp vợ chồng muốn tiết kiệm 50.000 đô la trong 10 năm để trả trước cho một căn hộ sẽ cần tiết kiệm 4.165 đô la mỗi năm nếu họ giả định lợi nhuận hàng năm (CAGR) là 4% trên khoản tiết kiệm của họ. Nếu họ sẵn sàng chấp nhận thêm một chút rủi ro và kỳ vọng tốc độ CAGR là 5%, họ sẽ cần tiết kiệm 3.975 đô la mỗi năm.

Ví dụ 3: CAGR cũng có thể chứng minh những ưu điểm của việc đầu tư sớm hơn là muộn hơn trong cuộc sống. Nếu mục tiêu là tiết kiệm 1 triệu đô la khi nghỉ hưu ở tuổi 65, dựa trên tốc độ CAGR là 6%, thì một người 25 tuổi sẽ cần tiết kiệm 6.462 đô la mỗi năm để đạt được mục tiêu này. Mặt khác, một người 40 tuổi sẽ cần tiết kiệm 18.227 đô la, hoặc gần gấp ba lần số tiền đó, để đạt được mục tiêu tương tự.

3. Ưu và nhược điểm của lãi kép:

Mặc dù điều kỳ diệu của lãi kép đã dẫn đến câu chuyện ngụy tạo về Albert Einstein gọi nó là kỳ quan thứ tám của thế giới hoặc phát minh vĩ đại nhất của con người, nhưng tính lãi kép cũng có thể chống lại những người tiêu dùng có các khoản vay với lãi suất rất cao, chẳng hạn như nợ thẻ tín dụng. Số dư thẻ tín dụng 20.000 đô la được thực hiện với lãi suất cộng gộp 20% hàng tháng sẽ dẫn đến tổng lãi suất kép là 4.388 đô la trong một năm hoặc khoảng 365 đô la mỗi tháng.

Về mặt tích cực, lãi kép có thể có lợi cho bạn khi nói đến các khoản đầu tư của bạn và có thể là một yếu tố mạnh mẽ trong việc tạo ra của cải. Tăng trưởng theo cấp số nhân từ lãi kép cũng rất quan trọng trong việc giảm thiểu các yếu tố làm xói mòn của cải, chẳng hạn như tăng chi phí sinh hoạt, lạm phát và giảm sức mua.

Các quỹ tương hỗ cung cấp một trong những cách dễ nhất để các nhà đầu tư thu được lợi ích từ lãi suất kép. Lựa chọn tái đầu tư cổ tức thu được từ quỹ tương hỗ dẫn đến việc mua thêm cổ phiếu của quỹ. Nhiều lãi kép tích lũy theo thời gian và chu kỳ mua thêm cổ phiếu sẽ tiếp tục giúp khoản đầu tư vào quỹ tăng giá trị.

Hãy xem xét một khoản đầu tư vào quỹ tương hỗ được mở với số tiền ban đầu là 5.000 đô la và số tiền bổ sung hàng năm là 2.400 đô la. Với lợi nhuận trung bình hàng năm là 12% trong vòng 30 năm, giá trị tương lai của quỹ là 798.500 đô la. Lãi kép là khoản chênh lệch giữa tiền mặt đóng góp vào một khoản đầu tư và giá trị thực tế trong tương lai của khoản đầu tư. Trong trường hợp này, bằng cách đóng góp 77.000 đô la, hoặc đóng góp tích lũy chỉ 200 đô la mỗi tháng, trong 30 năm, lãi kép là 721.500 đô la của số dư tương lai.

Tất nhiên, thu nhập từ lãi kép phải chịu thuế, trừ khi tiền nằm trong tài khoản được miễn thuế; thông thường nó bị đánh thuế theo tỷ lệ tiêu chuẩn liên quan đến khung thuế của người nộp thuế.