Phương trình đường thẳng a b, không có đủ thông tin để chỉ ra rõ ràng phương trình đường thẳng cụ thể. Cần có thêm thông tin về hệ số a và b để xác định phương trình đường thẳng một cách chính xác. Để hiểu rõ hơn về đường thẳng này, mời các bạn tham khảo bài viết Hướng dẫn cách viết phương trình đường thẳng ab dưới đây.
Mục lục bài viết
1. Hướng dẫn cách viết phương trình đường thẳng ab:
Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng ab, ta cần biết đủ thông tin về đường thẳng ab. Trong trường hợp này, có hai thông tin quan trọng cần biết là đường thẳng đi qua điểm a và có dạng tổng quát.
Đầu tiên, ta có thông tin rằng đường thẳng ab đi qua điểm a có tọa độ (1, -1). Điều này giúp ta xác định được tọa độ của một điểm nằm trên đường thẳng ab.
Tiếp theo, ta cần biết dạng tổng quát của phương trình đường thẳng. Phương trình đường thẳng trong hình học có thể được viết dưới dạng y = ax + b, trong đó a và b là hai hằng số.
Vậ
Để xác định giá trị của a và b, ta sử dụng thông tin về điểm a nằm trên đường thẳng ab. Thay x = 1 và y = -1 vào phương trình y = ax + b, ta có:
-1 = a(1) + b
-1 = a + b
Từ hai phương trình trên, ta có thể tìm được giá trị của a và b. bằng cách giải hệ phương trình, ta có thể xác định được a và b.
Ví dụ: Nếu giải hệ phương trình trên, ta có a = -1 và b = 0.
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ab trong trường hợp này là y = -x. (Lưu ý rằng có thể có nhiều cách tìm được giá trị của a và b tuỳ thuộc vào điểm a và thông tin khác về đường thẳng ab).
2. Phương trình tổng quát của đường thẳng ab là gì?
Phương trình tổng quát của đường thẳng ab trong mặt phẳng Oxy có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các hằng số xác định.
Để tìm phương trình tổng quát của đường thẳng ab, chúng ta cần biết ít nhất một điểm thuộc đường thẳng và hướng của đường thẳng đó.
Trong trường hợp này, mặt phẳng oxy đã cho đường thẳng ab đi qua điểm a có tọa độ (1, -1). Với thông tin này, chúng ta có thể sử dụng phương trình (1) để xác định phương trình tổng quát của đường thẳng ab.
Thay x = 1 và y = -1 vào phương trình (1), ta có -1 = a(1) + b. Tiếp theo, chúng ta cần một phương trình bổ sung để tìm giá trị còn lại của a và b.
Phương trình bổ sung có thể có được bằng cách sử dụng các thông tin bổ sung khác về đường thẳng ab, chẳng hạn như một điểm khác trên đường thẳng hoặc hướng của đường thẳng. Nếu chúng ta có thêm các thông tin này, chúng ta có thể sử dụng chúng để xác định phương trình tổng quát của đường thẳng ab.
Do các kết quả tìm kiếm không đưa ra thông tin bổ sung về đường thẳng ab, chúng ta không thể xác định phương trình tổng quát của đường thẳng ab dựa trên thông tin đã cho.
3. Làm thế nào để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm a và b?
Để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm a và b, chúng ta có thể sử dụng phương trình tổng quát của đường thẳng dạng y = ax + b.
Bước 1: Tính vecto ab→ = (xb – xa; yb – ya) (vectơ chỉ phương).
Bước 2: Sử dụng vecto ab→ và điểm a (xa, ya) để viết phương trình đường thẳng dạng (d): y = ax + b.
Bước 3: Thay các giá trị của vecto ab→ và điểm a vào phương trình (d) để tìm giá trị của a và b.
Ví dụ: Giả sử điểm a có tọa độ a(1, 2) và điểm b có tọa độ b(-3, 5).
Bước 1: Tính vecto ab→ = (-3 – 1; 5 – 2) = (-4; 3).
Bước 2: Sử dụng vecto ab→ và điểm a (1, 2) để viết phương trình (d): y = ax + b.
Bước 3: Thay giá trị của vecto ab→ và điểm a vào phương trình (d): y = -4x + 6.
Vậy, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm a(1, 2) và b(-3, 5) là y = -4x + 6.
4. Phương trình đường thẳng ab có dạng như thế nào?
Phương trình đường thẳng ab có dạng: y = ax + b. Trong đó, a là hệ số góc của đường thẳng và b là hệ số tự do.
Để tìm phương trình đường thẳng ab, ta cần biết thông tin về hai điểm a và b trên đường thẳng.
Bước 1: Tính vectơ ab→ = (xb− xa;yb − ya) (vectơ chỉ phương của đường thẳng ab).
Bước 2: Thay vào phương trình tổng quát y = ax + b, với x và y là tọa độ của các điểm a và b.
Dùng các tọa độ của a hoặc b để tìm cụ thể hơn giá trị của a hoặc b.
Ví dụ: Nếu đường thẳng ab đi qua điểm a(1;2) và b(-3;5), ta có thể thay vào một trong hai điểm vào phương trình tổng quát và giải hệ phương trình để tìm giá trị cụ thể của a và b.
Chú ý: Qua kết quả tìm được, chúng ta có thể xác định được phương trình chính xác của đường thẳng ab.
5. Bài tập vận dụng có đáp án:
Bài 1: Để tìm vị trí của điểm cắt trục hoành và trục tung, ta có thể đặt x = 0 và y = 0 tương ứng vào phương trình tổng quát của đường thẳng:
Điểm cắt trục tung: x = 0, 2x – 3y + 6 = 0 => y = 2
Điểm cắt trục hoành: y = 0, 2x – 3y + 6 = 0 => x = 3
Vậy đường thẳng có điểm cắt trục tung là (0, 2) và điểm cắt trục hoành là (3, 0).
Bài 2:
Ta có: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đơn giản, dễ hiểu
Đường thẳng d đi qua a và b nên vectơ chỉ phương của d là u→= Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đơn giản, dễ hiểu
Vậy phương trình tham số của d là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đơn giản, dễ hiểu
Phương trình chính tắc của d là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đơn giản, dễ hiểu
Cho t = – 1 ta được điểm H ( -5; -1; 1) thuộc đường thẳng d.
Cho t = -3 ta được điểm M ( -11;- 3; – 3) thuộc đường thẳng d
Chọn a.
Bài 3:
Trung điểm a của ab là N(1;2 ;3)
Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đơn giản, dễ hiểu=>vectơ chỉ phương của CN là u→ =(1; -1;1)
Vậy phương trình tham số của CN là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đơn giản, dễ hiểu
Phương trình chính tắc của CN là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đơn giản, dễ hiểu
Do vecto u→ (-1;1; -1)là vecto chỉ phương của đường thẳng CN nên vecto v→ (-1; 1; -1) cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng CN.
=> Đường thẳng CN cũng có phương trình chính tắc là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đơn giản, dễ hiểu
Chọn D
Bài 4:
Đường thẳng Oa đi qua hai điểm O và a nên có vectơ chỉ phương Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đơn giản, dễ hiểu
Vậy phương trình chính tắc của ab là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đơn giản, dễ hiểu
Chọn b
Bài 5:
+ Do M là trung điểm của ab nên tọa độ điểm M là:
Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đơn giản, dễ hiểu => M( 1; 1; 1).
+ Tương tự do N là trung điểm của aC nên tọa độ N ( 3; 1; 1)
+ Đường thẳng MN đi qua M(1; 1; 1) và có vecto chỉ phương Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đơn giản, dễ hiểu làm vecto chỉ phươn
=> Phương trình tham số của đường thẳng d: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đơn giản, dễ hiểu
Đường thẳng d không có phương trình chính tắc.
Chọn a.
Bài 6:
Cách giải:
Ta có: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đơn giản, dễ hiểu
Hàm số có hai cực trị => 
> 0 => m khác 3
Để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song song với đường thẳng y = -4 x+1 thì hệ số góc của đường thẳng đó phải bằng -4
Áp dụng công thức tính nhanh ta có hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là :
Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm đơn giản, dễ hiểu
