Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1,2,3,4,5,6,7}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng? Hy vọng bài viết dưới đây sẽ giúp các bạn tìm ra câu trả lời chính xác, mời các bạn tham khảo bài viết dưới đây.
Mục lục bài viết
1. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một:
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp {1,2,3,4,5,6,7}. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng.
A. 
B. 
C. 
D. 
Lời giải hướng dẫn chi tiết:
Đáp án cần chọn là: C
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là 
= 840 ⇒ n(S)=840.
Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S”. Ta có: n(Ω)= 
= 840
Biến cố A:“số được chọn không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.
+ Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số đều là số lẻ, có 4!=24 cách chọn.
+ Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ
Có 
cách chọn 1 chữ số chẵn và 
cách chọn 3 chữ số lẻ. Đồng thời có 4! cách sắp xếp 4 số được chọn nên có 
. 
. 4! = 288 cách chọn thỏa mãn.
+ Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.
* Chọn 2 số chẵn, 2 số lẻ trong tập hợp {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có 
. 
cách
Với mỗi bộ 2 số chẵn và 2 số lẻ được chọn, để hai số chẵn không đứng cạnh nhau thì ta có các trường hợp CLCL, CLLC, LCLC. Với mỗi trường hợp trên ta có 2! cách sắp xếp 2 số lẻ và 2! cách sắp xếp các số chẵn nên có 3.2!.2! số thỏa mãn
* Suy ra trường hợp 3 có . . 12 = 216 cách chọn
Suy ra n(A) = 24 + 288 + 216 = 528
Vậy xác suất cần tìm là: P(A) = 
2. Công thức tổ hợp xác suất:
Công thức tổ hợp xác suất là một phần quan trọng trong lĩnh vực xác suất và thống kê. Nó được sử dụng để tính xác suất của một sự kiện xảy ra khi ta có một tập hợp các sự kiện cần xét.
Công thức tổ hợp xác suất được sử dụng trong trường hợp ta muốn tính xác suất của một tập hợp con từ một tập hợp lớn hơn, và không quan tâm đến thứ tự của các phần tử trong tập hợp con đó. Công thức tổ hợp xác suất được ký hiệu là C(n, k), có nghĩa là lấy k phần tử từ n phần tử mà không quan tâm đến thứ tự. Công thức tổ hợp xác suất được tính như sau:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
Trong đó, n là số phần tử trong tập hợp lớn, k là số phần tử trong tập hợp con mà ta muốn tính xác suất, và ! là toán tử giai thừa.
Ví dụ: Nếu ta có một tập hợp gồm 5 phần tử {1, 2, 3, 4, 5}, và muốn tính xác suất của một tập hợp con có 3 phần tử, ta sử dụng công thức tổ hợp xác suất như sau:
C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!)
= 5! / (3! * 2!)
= (5 * 4 * 3!) / (3! * 2!)
= (5 * 4) / 2
= 10
Vậy, xác suất của một tập hợp con có 3 phần tử từ tập hợp {1, 2, 3, 4, 5} là 10.
Công thức tổ hợp xác suất cũng có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học và các ngành khoa học khác như xác suất thống kê, lý thuyết đồ thị, và mã hóa tin tức, giúp ta tính toán xác suất tồn tại của một tập hợp con trong một tập hợp lớn.
3. Bài tập vận dụng:
Câu 1: Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để?
1. Cả hai người cùng bắn trúng ;
A. P(A)= 0,75
B. P(A) = 0,6
C. P(A) = 0,56
D. P(A)=0,326
2. Cả hai người cùng không bắn trúng;
A. P(B)=0,04
B.P(B) = 0,06
C. P(B)=0,08
D. P(B) = 0,05
3. Có ít nhất một người bắn trúng.
A. P(C) =0,95
B. P(C) = 0,97
C. P(C) = 0,94
D. P(C) = 0,96
Đáp án: C. P(C) = 0,94
Câu 2: A: ”Hai tổ cùng đạt hiệu quả tốt là:
A. P(A) = 0,56
C. P(A) = 0,49
B. P(A) = 0,64
D. P(A) = 0,54
Câu 3: Số phần tử của biến cố B: “Hai tổ cùng không đạt hiệu quả tốt”
A. P (B) = 0,06
B. P(B) = 0,14
C. P(B) = 0,24
D. P(B) = 0,04
Câu 4: Số phần tử của biến cố D: “Có ít nhất một tổ đạt hiệu quả tốt”
A. P(D) = 0,06
C. P(D) = 0,94
B. P(D) =0,54
D. P(D) = 0,48
Câu 5. Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
A. 18
B. 3
C. 9
D. 6
Câu 6. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?
A. 18
B. 9
C. 24
D. 10
Câu 7. Có bao nhiêu số điện thoại gồm sáu chữ số bất kì?
A. 106 số
B. 151200 số
C. 6 số
D. 66 số
Câu 8. Trong một tuần bạn A dự định mỗi ngày đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình. Hỏi bạn A có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn của mình? (Có thể thăm một bạn nhiều lần)
A. 7!
B. 35831808
C. 12!
D. 3991680
Câu 9. Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn dài gồm có 4 chỗ?
A. 4
B. 24
C. 1
D. 8
Câu 10. Trên mặt phẳng cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D trong đó không có bất kì ba điểm nào thẳng hàng. Từ các điểm đã cho có thể thành lập được bao nhiêu tam giác?
A. 6 tam giác
B. 12 tam giác
C. 10 tam giác
D. 4 tam giác
Câu 11. Nếu tất cả các đường chéo của đa giác lồi 12 cạnh được vẽ thì số đường chéo là
A. 121
B. 66
C. 132
D. 54
Câu 12. Một tổ có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra một nhóm gồm 5 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn trong đó có ba nam và hai nữ?
A. 10 cách
B. 252 cách
C. 120 cách
D. 5 cách
Câu 13. Cho S = 32×5 – 80×4 + 80×3 – 40×2 + 10x – 1. Khi đó, S là khai triển của nhị thức nào dưới đây?
A. (1 – 2x)5
B. (1 + 2x)5
C. (2x – 1)5
D. (x – 1)5
Câu 14. Trên bàn có 9 cái bút chì khác nhau; 5 cái bút bi và 10 quyển sách: Hỏi có bao nhiêu cách chọn đồng thời 1 cái bút chì; 1 bút bi và 1 quyển sách?
A. 45.
B. 450.
C. 105
D. 24
Câu 15. Một lớp học có 21 học sinh nam và 22 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp trưởng ?
A. 21.
B. 43.
C. 22
D. 452.
Câu 16. Lớp 10A có 40 học sinh, trong đó có 9 học sinh giỏi nữ, 7 học sinh giỏi nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn hai học sinh giỏi của lớp gồm 1 nam và 1 nữ để tham gia giao lưu trại hè. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách lựa chọn ?
A.63.
B. 9
C. 15.
D. 1920.
Câu 17. Đội tuyển học sinh giỏi của trường THPT có 6 học sinh giỏi khối 12; 3 học sinh khối 11 và 6 học sinh giỏi khối 10. Số cách chọn 3 học sinh trong đó mỗi khối có 1 em là?
A.108.
B.99
C. 15.
D. Tất cả sai
Câu 18. Trên bàn có 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6; 5 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5; 4 viên bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 1 viên bi?
A. 64.
B. 15.
C. 11.
D. 9.
