Công thức tính thể tích hình lập phương? Các bài tập vận dụng?

1. Thế nào là hình lập phương? 

Hình lập phương là hình khối có chiều rộng, chiều dài và chiều cao đều bằng nhau.

Hình lập phương có:

– 8 đỉnh: đỉnh A, đỉnh C, đỉnh B, đỉnh D, đỉnh E, đỉnh F, đỉnh G, đỉnh H

– 12 cạnh bằng nhau: AB = BD = DC = CA = CH = AE = DG = BF = FG = FE = EH = HG

– 6 mặt là hình vuông bằng nhau

2. Công thức tính thể tích hình lập phương: 

2.1. Công thức tính diện tích xung quanh của hình lập phương: 

Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 4.

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh của hình lập phương có cạnh 6 cm.

2.2. Công thức tính diện tích toàn phần: 

Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6.

Ví dụ: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 5cm.

2.3. Công thức tỉnh thể tích hình lập phương: 

Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh nhân rồi nhân với cạnh.

Ví dụ: Tính thể tích lập phương có cạnh .

3. Tính chất của hình lập phương: 

Hình lập phương có các tính chất sau đây:

Thứ nhất, Hình lập phương có 8 mặt phẳng đối xứng;

Thứ hai, Hình lập phương có 12 cạnh bằng nhau, 8 đỉnh, cứ 3 cạnh cắt nhau tại 1 đỉnh;

Thứ ba, Hình lập phương có 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm gọi là tâm đối xứng của hình lập phương

Thứ tư, Các đường chéo của hình lập phương có độ dài bằng nhau.

4. Cách vẽ hình lập phương nhanh nhất: 

– Vẽ đáy của hình bình hành ABCD (đáy của hình lập phương ABCDA’B’C’D’)

– Lần lượt dựng các đường cao có độ dài a ta được các đường cao AA’, BB’, CC’, DD’

– Nối các đỉnh A’, B’, C’, D’ ta được hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Lưu ý, gạch ngang các đoạn AB, AD, AA’ vì đây là những đoạn vô hình.

5. Bài tập vận dụng: 

Ví dụ 1.  Một thùng đựng hàng có nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 2,5m, chiều rộng 1,8m và chiều cao 2m. Người thợ cần bao nhiêu ki-lô-gam sơn để đủ sơn hai mặt của chiếc thùng đó ? Biết rằng mỗi ki-lô-gam sơn sơn được 5m² mặt thùng. 

Giải:

Diện tích xung quanh của thùng đựng hàng đó:

(2,5 + 1,8) x 2 x 2 = 17,2 (m²)

Diện tích 2 đáy của thùng đựng hàng là:

2,5 x 1,8 x 2 = 9 (m²)

Diện tích toàn phần của thùng đựng hàng đó:

17,2 + 9 = 26,2 (m²)

Diện tích bề mặt cần quét sơn là:

26,2 x 2 = 52,4 (m²)

Số ki-lô-gam sơn cần dùng là:

52,4 : 5 = 10,48 (kg)

Đáp số: 10,48 kg sơn. 

Ví dụ 2.  Thiết bị máy được xếp vào các hình lập phương có diện tích toàn phần bằng 96dm². Người ta xếp các hộp đó vào trong một thùng hình lập phương làm bằng tôn không có nắp. Khi gò một thùng như thế hết 3,2m² tôn (diện tích các mép hàn không đáng kể). Hỏi mỗi thùng đựng được bao nhiêu hộp thiết bị nói trên?

Gỉai: Đổi 3,2m² = 320 dm²

Diện tích 1 mặt của hộp thiết bị là: 

96 : 6 = 16 (dm²)

Suy ra cạnh của hộp thiết bị là 4dm, vì 4 x 4 = 16

Diện tích một mặt của thùng đựng hàng là:

320 : 5 = 64 (dm²)

Vì 64 = 8 x 8 nên cạnh của thùng đựng hàng là 8dm

Thể tích một hộp đựng thiết bị là:

4 x 4 x 4 = 64 (dm3)

Thể tích thùng đựng hàng là:

8 x 8 x 8 = 512 (dm3)

Số hộp thiết bị đựng được trong một thùng là:

512 : 64 = 8 (hộp)

Xếp mỗi lớp 4 hộp và xếp được 2 lớp như thế

Đáp số: 8 hộp

Ví dụ 3. Một bể bơi có chiều dài 12m, chiều rộng 5m và sâu 2,75m. Hỏi người thợ phải dùng bao nhiêu viên gạch men để lát đáy và xung quanh thành bể đó? Biết rằng mỗi viên gạch có chiều dài 25cm, chiều rộng 20 cm và diện tích mạch vữa lát không đáng kể. 

Gỉai:

Diện tích xung quanh và diện tích đáy bể là:

(12 + 5) x 2 x 2,75 = 93,5 (m2)

Diện tích một viên gạch men là:

20 x 25 = 500 (cm2)

Số viên gạch men cần dùng là:

93,5 : 0,05 = 1870 (viên)

Đáp số: 1870 viên gạch men

Ví dụ 4. Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật làm bằng kính ( không có nắp) có chiều dài 80cm, chiều rộng 50cm, chiều cao 45cm.

Mực nước ban đầu trong bể cao 35cm.

a) Tính diện tích kính dùng để làm bể cá đó.

b) Người ta cho vào bể một hòn đá có thể tích 10dm³. Hỏi mực nước trong bể lúc này cao bao nhiêu xăng – ti-mét?

Giải:

Diện tích xung quanh bể là:

(80 + 50) x 2 x 45 = 11700 (cm²)

Diện tích đáy bể là:

80 x 50 = 4000 (cm²)

Diện tích kính dùng để làm bể cá đó:

11700 + 4000 = 15700 (cm²) 

Đổi 10 dm³ = 10000 cm³

Thể tích nước dâng lên chính là thể tích hòn đá do đó thể tích nước dâng lên là: 10000 cm³

Mực nước dâng lên số xăng – ti – mét là: 10000 : (50 x 80) = 2,5 (cm)

Mực nước trong bể lúc này cao số xăng – ti – mét là: 2,5 + 35 = 37,5 (cm)

Đáp số: 15700cm²  và  37,5 cm

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Một xí nghiệp làm bánh cần dùng 30 000 chiếc hộp bằng bìa cứng để đựng bánh. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh 25cm và cao 6cm. Hỏi cần bao nhiêu mét vuông bìa để làm đủ số  hộp kể trên, biết rằng các mép gấp dán hộp chiếm khoảng 8/100 diện tích hộp

Bài 2. Một căn phòng hình hộp chữ nhật dài 4,2m, rộng 3,6m và cao 3,4m. Người ta muốn quét vôi tường và trần nhà. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết rằng tổng diện tích các cửa bằng 5,8m².

Bài 3. Một cái hộp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 15 cm và chiều cao 10cm. Bạn Bình dán giấy màu đỏ vào các mặt xung quanh và dán giấy màu vàng vào hai mặt đấy của hộp đó (chỉ dán mặt ngoài). Hỏi diện tích giấy màu nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu xăng – ti -mét vuông?

Bài 4. Một viên gạch dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 22cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5,5 cm.Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của diện tích toàn phần của khối gạch dạng hình hộp chữ nhật do 6 viên gạch xếp thành.

Bài 1 Trang 111 SGK Toán 5: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 1,5m.

Đáp Án:

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

(1,5 x 1,5 ) x 4 = 9 (m2)

Diện tích toàn phần của hình lập phương là:

(1,5 x 1,5 ) x 6 = 13,5 (m2).

Đáp số: 9m2; 13,5m2

Bài 2 Trang 111 SGK Toán 5: Người ta làm một cái hộp không có nắp bằng bìa cứng có dạng hình lập phương có cạnh 2,5dm. Tính diện tích bìa cần dùng để làm hộp (không tính mép dán).

Đáp Án:

Cái hộp đó có 5 mặt là 5 hình vuông

Diện tích bìa cứng phải dùng để làm hộp là:

(2,5 x 2,5) x 5 = 31,25 (dm2)

Đáp số: 31,25 dm2

BÀI 1 TRANG 122, 123 SGK TOÁN 5: Viết số đo thích hợp vào ô trống:

Đáp Án:

Tính ra nháp rồi điền kết quả vào bảng. chẳng hạn, ở cột cuối:

Diện tích một mặt là:

600 : 6 = 100 (dm2)

Vì 100 = 10 x 10 nên cạnh hình lập phương dài 10dm

Thể tích hình lập phương là:

10 x 10 x 10 = 1000(dm3) hay 1m3.

Bài 2 Trang 122, 123 SGK Toán 5: Một khối kim loại hình lập phương có cạnh là 0,75m. mỗi đề-xi-mét khối kim loại cân nặng 15kg. Hỏi khổi kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Đáp Án:

Thể tích khối kim loại đó là:

0,75 x 0,75 x 0,75 = 0,421875 (m3)

Đổi: 0,421875 m3 = 421,875 dm3

Khối kim loại đó cân nặng:

15 x 421,875 = 6328,125 (kg)

Đáp số: 6328,125kg.

Bài 3 Trang 122, 123 SGK Toán 5: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 7cm và chiều cao 9cm. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên. Tính:

a) Thể tích hình hộp chữ nhật

b) Thể tích hình lập phương

Đáp Án:

a) Thể tích hình hộp chữ nhật là:

8 x 7 x 9 = 504 (cm3)

b) Cạnh hình lập phương dài:

(8 + 7 + 9) : 3 = 8 (cm)

Vậy thể tích hình lập phương là:

8 x 8 x 8 = 512 (cm3)

*Bài tập nâng cao

Bài 1. Một bể cá có dạng hình lập phương với độ dài cạnh là 70 cm. Hãy tính thể tích của bể cá đó.

Hướng dẫn giải

Do bể cá có dạng hình lập phương với độ dài cạnh là 70 cm, nên thể tích của nó là:

V = 70³ = 343 000 (cm³).

Bài 2. Một chiếc xe chở hàng có thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật, kích thước lòng thùng hàng dài 5,5 m, rộng 2 m, cao 2 m. Tính diện tích xung quanh và thể tích của lòng thùng hàng này.

Hướng dẫn giải

Lòng thùng hàng là hình hộp chữ nhật nên ta có:

– Diện tích xung quanh là: S_xq = 2.(5,5 + 2) . 2 = 30 (m²).

– Thể tích là:  V = 5,5 .2 . 2 = 22 (m³).