Khối cầu được tạo bởi toàn bộ không gian tính từ mặt cầu đến tâm của nó. Mặt cầu là tập hợp các điểm nằm cách đều điểm O (tâm hình cầu) 1 khoảng cố định không đổi bẳng R (bán kính) tức R = OA. Vậy, diện tích, thể tích khối cầu được tính như thế nào, mời các bạn tham khảo bài viết Công thức tính diện tích, thể tích khối cầu dễ hiểu nhất dưới đây.
Mục lục bài viết
1. Công thức tính diện tích, thể tích khối cầu dễ hiểu nhất:
– Công thức tính thể tích khối cầu:
Trong đó:
– V: thể tích khối cầu ( đơn vị m3)
– 
: là số pi, có giá trị 3,14
– r : là bán kính khối cầu
– Công thức tính diện tích khối cầu:
Diện tích mặt cầu được tình bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn hay bốn lần hằng số Pi nhân với bình phương bán kính của hình cầu:
Trong đó:
– S: Diện tích mặt cầu
– r: bán kính mặt cầu/ hình cầu
– d: đường kính mặt cầu/ hình cầu
2. Khối cầu là gì?
– Khối cầu được tạo bởi toàn bộ không gian tính từ mặt cầu đến tâm của nó. Mặt cầu là tập hợp các điểm nằm cách đều điểm O (tâm hình cầu) 1 khoảng cố định không đổi bẳng R (bán kính) tức R = OA.
– Tính chất của hình cầu:
+ Trục đối xứng của hình cầu là bất kỳ đường thẳng nào giao nhau với hình cầu và đi qua tâm của nó. Khi đó, xoay 1 quả cầu xung quanh trục này ở bất cứ góc độ nào cũng sẽ biến nó thành chính nó
+ Mặt phẳng phản xạ là một mặt phẳng cắt hình được đề cập qua tâm của nó chia hình cầu thành hai phần bằng nhau.
3. Bài tập vận dụng có đáp án:
Bài 1: Cho một đường tròn có tâm là O, bán kính của nó là 9m. Vậy diện tích hình cầu này là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Bước 1: Ghi nhớ công thức
Hãy đảm bảo bạn đã ghi chép các công thức tính diện tích hình cầu và thể tích khối cầu. Việc này sẽ giúp bạn dễ dàng áp dụng chúng vào bài tập một cách chính xác.
Bước 2: Xác định bán kính
Nếu đề bài cung cấp bán kính thì bạn có thể di chuyển ngay đến bước tiếp theo. Tuy nhiên, nếu chỉ có thông tin về đường kính, hãy nhớ rằng bán kính bằng nửa đường kính. Ví dụ, khi đường kính là 20cm, bán kính sẽ là 10cm.
Bước 3: Áp dụng công thức
Sau khi đã xác định bán kính, hãy thay giá trị bán kính này vào công thức tính diện tích hình cầu S=4πR^2. Bằng cách tính toán theo công thức này, bạn sẽ thu được kết quả chính xác cho bài toán.
Cách làm:
Để tính diện tích mặt cầu khi đã biết được bán kính của nó, bạn hãy sử dụng công thức S = 4πR².
Và trong bài toán này, bán kính của mặt cầu là 9m, vậy diện tích của mặt cầu sẽ là:
S = 4 x 3,14 x 9^2 = 1017.36 m2
Bài 2: Nếu một hình cầu sở hữu đường kính d là 4cm, thì diện tích mặt cầu sẽ là (cm2)
A – 9π
B – 36π
C – 16π
D – 12π
Cách làm:
Trước hết, với một hình cầu có đường kính d = 4, ta biết rằng bán kính của nó sẽ là R = d/2 = 2 (cm)
Tiếp theo, ta áp dụng công thức: S=4πR^2. Sau khi thay giá trị vào, ta có
S = 4πR^2 = 4π2^2 = 16 π (cm2)
Vậy đáp án đúng là C – diện tích hình cầu là 16π (cm2)
Bài 3: Cho khối cầu có d = 2cm. Hãy tính thể tích khối cầu này.
Hướng dẫn
Để tính thể tích của một hình cầu, bạn có thể áp dụng công thức theo trình tự sau:
Bước 1: Viết công thức tính thể tích hình cầu ra giấy: V = ⁴⁄₃π.r³.
Bước 2: Khi đọc đề, nếu cho sẵn bán kính thì ghi lại, còn nếu cho đường kính, có thể áp dụng công thức V = 1⁄6π.d³ hoặc chia đường kính cho 2 để có bán kính rồi áp dụng công thức đã viết ở bước trước. Trong trường hợp đề chỉ cung cấp diện tích mặt cầu (S), để tìm bán kính, chia diện tích mặt cầu cho 4π và lấy căn bậc hai của kết quả để có bán kính (r = √(S/4π)).
Bước 3: Sau khi có bán kính, tiến hành tính lũy thừa bậc 3 của bán kính bằng cách nhân bán kính với chính nó ba lần.
Bước 4: thay giá trị bán kính lũy thừa vào công thức V = ⁴⁄₃πr³ để tính thể tích của hình cầu.
Bước 5: Nhân kết quả vừa tính được với π (số pi) để hoàn thiện phép tính và có giá trị cuối cùng của thể tích hình cầu.
Cách giải
Để tính thể tích của khối cầu có đường kính d = 4 cm, ta bắt đầu bằng việc xác định bán kính r của hình cầu. Bán kính r được tính bằng nửa đường kính, tức là:
r = d/2 = 1 (cm)
Tiếp theo, áp dụng công thức tính thể tích của khối cầu vào công thức V = ⁴⁄₃πr³, ta có:
V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(1)³ = 4,18 (cm³).
Bài 4: Có đường tròn tâm O, bán kính là 9m. Tính diện tích hình cầu?
Lời giải:
Diện tích hình cầu S = 4 . 3,14 . 92= 1017,36 (m2)
Vậy diên tích hình cầu bằng 1017,36 m2
Bài 5: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương 9 cm là bao nhiêu?
Lời giải
Gọi R là bán kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.EFGH
Ta có: CE = AB . 3 = 9 cm. Suy ra R =1/2 CE = 4,5 cm
Thể tích khối cầu là: V = 4/3 . 3,14 . 4,52 = 84.78 cm3
Vậy thể tích khối cầu là 84,78 cm3
Bài 6: Cho 1 hình cầu có bán kính 10cm, tính diện tích bề mặt hình cầu này:
Lời giải: Áp dụng công thức tính diện tích hình cầu, ta có:
S = 4. Pi. r2 = 4. 3,14 . 102 = 1256 cm2
Vậy diện tích của bề mặt hình cầu là 1256 cm2.
Bài 7: Cho hình cầu có đường kính d = 6cm. Diện tích mặt cầu là:
A. 36pi (cm2)
B. 9pi (cm2)
C. 12pi (cm2)
D. 6pi (cm2)
Lời giải: Chọn đáp án: A. Diện tích mặt cầu là 36pi (cm2)
Vì đường kính d = 6cm
Nên bán kính hình cầu R = d/2 = 3cm
Diện tích mặt cầu: S = 4. Pi. R2 = 4. Pi. 32 = 36pi (cm2)
Bài 8: Cho mặt cầu có số đo diện tích bằng số đo thể tích. Tính bán kính mặt cầu:
A. Bán kính mặt cầu bằng 3
B. Bán kính mặt cầu bằng 6
C. Bán kính mặt cầu bằng 9
D. Bán kính mặt cầu bằng 12
Lời giải: Chọn A. Bán kính mặt cầu bằng 3.
Bài 9: Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 3cm và chiều cao h = 4cm. Một hình cầu có diện tích xung quanh của hình trụ. Tính bán kính của hình cầu?
A. bán kính của hình cầuu bằng 3cm
B. Bán kính của hình cầu bằng 2 cm
C. Bán kính của hình cầu bằng 6 cm
D. Bán kính của hình cầu bằng 
cm
Lời giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
S xung quanh = 2. Pi . R. h = 2 . Pi. 3. 4 = 24. Pi (cm2)
Do đó, diện tích mặt cầu bằng: S = 4 . Pi. R2 = 24 . Pi => R2 = 6 => R = cm
Bài 10: Cho một hình cầu nội tiếp trong hình trụ. Biết trằng đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu. Tính tỉ số giữa thể tích hình cầu và thể tích hình trụ.
A. Tỉ số thể tích hình cầu với hình trụ bằng 2/3
B. Tỉ số thể tích hình cầu với hình trụ bằng 3/2
C. Tỉ số thể tích hình cầu với hình trụ bằng 1/2
D. Tỉ số thể tích hình cầu với hình trụ bằng 2.
Lời giải: Chọn A. Tỉ số thể tích hình cầu với hình trụ bằng 2/3.
Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ.
Thể tích của hình cầu : V cầu = 4/3 . Pi . R3
Thể tích khối trụ V trụ = pi. R2 . 2 R = 2 . Pi. R3
Tỉ số thể tích hình cầu và thể tích hình trụ là: V cầu / V trụ = 2/3
Bài 11: Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó. Nếu diện tích toàn phần của hình lập phương là 24cm2 thì diện tích mặt cầu là:
A. 4 pi
B. 4
C. 2 pi
D. 2
Lời giải: Chọn A. Diện tích mặt cầu bằng 4pi (cm2)
Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu R = a/2 với a là cạnh hình lập phương. Diện tích toàn phần của hình lập phương; S toàn phần = 6 . a . 2 = 24 => a = 2 (cm)
Suy ra R = 2/2 = 1 (cm).
Khi đó ta có diện tích mặt cầu: S = 4 . Pi . R2 = 4 . Pi . 12 = 4 . Pi (cm2)
