Cách tính đạo hàm bằng công thức và bài tập vận dụng

1. Cách tính đạo hàm bằng công thức và bài tập vận dụng:

 Phương pháp giải & Ví dụ

1. Công thức  

2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương 

 3.Đạo hàm của hàm hợp y’_x = y’_u.u’_x

Ví dụ minh họa

Bài 1: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn: Ta có

Bài 2: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 3x(x + 1) – 5 tại x = 0 bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn: Ta có: y = 3x² + 8x – 5 ⇒ y’ = 6x + 8 Vậy y’(0) = 8

Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = 3x⁵ – 2x⁴ tại x = -1, bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn: y’ = 15x⁴ – 8x³ ⇒ y’(-1) = 15 + 8 = 23

Bài 4: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn: Ta có: 

 Bài 5: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

Bài 6: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn: Ta có:

Bài 7: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào?

Hướng dẫn:

2. Bài tập vận dụng:

Bài 1: Đạo hàm của hàm số y = (2x⁴ – 3x² – 5x)(x² – 7x) bằng biểu thức nào dưới đây?

A. (8x³ – 6x – 5)(2x – 7)

B. (8x³ – 6x – 5)(x² – 7x) – (2x⁴ – 3x² – 5x)(2x – 7)

C. (8x³ – 6x – 5)(x² – 7x)+(2x⁴ – 3x² – 5x)(2x – 7)

D. (8x³ – 6x – 5) + (2x – 7)

Lời giải: Đáp án: C

Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hơp (uv)’= u’v + uv’ ta có: y’ = (8x³ – 6x – 5)(x² – 7x) + (2x⁴ – 3x² – 5x)(2x – 7) Chọn đáp án là C

Bài 2: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải: Đáp án:

 D Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hơp  ta có:

Chọn đáp án là D

 Bài 3: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào dưới đây?

 Lời giải: Đáp án: B

Ta có:

Bài 4: Đạo hàm của hàm số f(t) = a³t⁴ – 2at² + 3t – 5a bằng biểu thức nào sau đây? A. 4a³t³ – 4at + 3 B. 3a²t⁴ – 2t² – 5 C. 12a²t³ – 4at – 2 D. 4a³t³ – 4at – 5;

Lời giải: Đáp án: A f'(t)  4a³t³ – 4at + 3 Chọn đáp án là A

Bài 5: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải: Đáp án: B

Bài 6: Đạo hàm cuả hàm số  bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải: Đáp án: A

Bài 7: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào dưới đây?

  Lời giải: Đáp án: B  Chọn đáp án là B

Bài 8: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải: Đáp án: A  Chọn đáp án là A

Bài 9: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải: Đáp án: C

Bài 10: Đạo hàm của hàm số:  bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải: Đáp án: A  Chọn đáp án là A

Bài 11: Đạo hàm của hàm số f(x) = a³ – 3at² – 5t³(với a là hằng số) bằng biểu thức nào sau đây?

 A. 3a² – 6at – 15t²

B. 3a² – 3t²

C. -6at – 15t²

D. 3a² – 3t² – 6at – 15t²

Lời giải: Đáp án: C f(t) = a³ – 3at² – 5t³ f'(t) = -6at – 15t² Chọn đáp án là C

Bài 12: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải: Đáp án: A  

Chọn đáp án là A 

Bài 13: Đạo hàm của hàm số f(x) = t²x + tx² bằng biểu thức nào sau đây? A. 2tx + x² B. t² + 2tx C. 2x + 2tx D. 2tx + 2tx

Lời giải: Đáp án: B Biến là x (t là hằng số), do đó B đúng

Bài 14: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải: Đáp án: B  Chọn đáp án là B

Bài 15: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào sau đây?

 Lời giải: Đáp án: B

3. Bài tập trắc nghiệm về đạo hàm có đáp án:

Bài 1: Đạo hàm của hàm số y = (2x⁴-3x²-5x)(x²-7x) bằng biểu thức nào dưới đây? A. (8x³-6x-5)(2x-7) B. (8x³-6x-5)(x²-7x)-(2x⁴-3x²-5x)(2x-7) C. (8x³-6x-5)(x²-7x)+(2x⁴-3x²-5x)(2x-7) D. (8x³-6x-5)+(2x-7)

Lời giải: Đáp án: C Áp dụng công thức đạo hàm hàm hơp (uv)’= u’v + uv’ ta có: y’ = (8x³-6x-5)(x²-7x)+(2x⁴-3x²-5x)(2x-7) Chọn đáp án là C

Bài 2: Cho hàm số f(x) = sinx.sin2x.sin3x. Giá trị của f ‘(π/12) bằng:

 Lời giải: Đáp án: B 

Chọn đáp án B 

Bài 3: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào dưới đây?

Lời giải: Đáp án: D Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hợp ta có: 

 Chọn đáp án là D

Bài 4: Đạo hàm của hàm số f(x) = cot2x bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải: Đáp án: D Ta có:

Bài 5: Đạo hàm của hàm số

 bằng biểu thức nào dưới đây?  

Lời giải: Đáp án: B Áp dụng công thức đạo hàm hàm hơp (uv)’= u’v + uv’ ta có:  Chọn đáp án là B

Bài 6: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos2x bằng biểu thức nào sau đây? A. -2sin2x B. -4cos2x C. -4sin2x D. 4cos2x

Lời giải: Đáp án: C y’ = (cos2x)’ = -4sin2x Chọn đáp án C

Bài 7: Đạo hàm của hàm số f(t) = a³t⁴ – 2at² + 3t – 5a bằng biểu thức nào sau đây? A. 4a³t³ – 4at + 3 B. 3a²t⁴ – 2t² – 5 C. 12a²t³ – 4at – 2 D. 4a³t³ – 4at – 5

Lời giải: Đáp án: B f'(t) = 4a³t³ – 4at + 3 Chọn đáp án là B

Bài 8: Cho hàm số f(x) = x² + 2x, có Δx là số gia của đối số tại x = 1, Δy là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó Δy bằng: A. (Δx)² + 2Δx B. (Δx)² + 4Δx C. (Δx)² + 2Δx – 3 D. 3

Lời giải: Đáp án: B Δy = f(1+Δx) – f(1) = (1+Δx)² + 2(1+Δx) – (1+2) = (Δx)² + 4Δx Đáp án B

Bài 9: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức nào sau đây?

  Lời giải: Đáp án: B  Chọn đáp án là B

Bài 10: Cho hàm số f(x) = cos²x. Giá trị của f ‘(π/6) bằng:

Lời giải:

Đáp án: D  Chọn đáp án D

Bài 11: Cho hàm số  Đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 1 là: A. 1/4            B. -1/2            C. 0            D. 1/2 Lời giải: Đáp án: A với Δx là số gia của đối số tại x = 1, ta có 

Bài 12: Cho hàm số f(x) = |x+1|. Khẳng định nào sau đây là sai? A. f(x) liên tục tại x = -1 B. f(x) có đạo hàm tại x = -1 C. f(-1) = 0 D. f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -1

Lời giải: Đáp án: B  

f(-1) = 0 ⇒ phương án C đúng f(x) ≥ 0, ∀x. f(x)=0 ⇔ x = -1 ⇒ phương án D đúng 

Suy ra không tồn tại giới hạn của tỉ số  khi x → -1 Do đó hàm số đã cho không có đạo hàm tại x = -1 Vậy chọn đáp án là B

Bài 13: Đạo hàm của hàm số y = tan⁡(2x+1) – xcos²x bằng biểu thức nào sau đây: 

Lời giải: Đáp án: A

Chọn đáp án A 

Bài 14: Số gia của hàm số f(x) = 2x² – 1 tại x₀ = 1 ứng với số gia Δx = 0,1 bằng: A. 1 B. 1,42 C. 2,02 D. 0,42

Lời giải: Đáp án: B Vậy chọn đáp án là B

Bài 15: Cho hàm số y = √x,  Δx là số gia của đối số tại x. Khi đó Δy/Δx bằng:

 Lời giải: Đáp án: C Δy = f(x₀ + Δx) – f(x₀) Vậy chọn đáp án là C

Bài 16: Đạo hàm của hàm số y = cot²x² bằng biểu thức nào sau đây:

Lời giải: Đáp án: D  Chọn đáp án D

Bài 17: Cho hàm số  Đạo hàm của hàm số đã cho tại x = 1? A. 1 B. 0 C. 1/4 D. -1/4

Lời giải: Đáp án: C Ta có

Vậy chọn đáp án là C 

Bài 18: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x) = 2x³ + 1 tại x = 2? A. 10 B. 24 C. 22 D. 42

Lời giải: Đáp án: B Ta có  Vậy chọn đáp án là B

Bài 19: Cho hàm số f(x) = sin⁴x + cos⁴x – 2sin²xcos²x. Giá trị của f ‘(π/24) bằng: A. -1            B. 1            C. 1/2            D. -1/2 Lời giải: Đáp án: A  Chọn đáp án A

Bài 20: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x) = √(x² + 1) tại ? A. 1/2 B. -1/√2 C. 0 D. 3

Lời giải: Đáp án: A Ta có f(0) = 0, do đó:  Vậy chọn đáp án là A

Bài 21: Đạo hàm cuả hàm số  bằng biểu thức nào sau đây?

Lời giải: Đáp án: A Ta có: