Cách làm Dạng toán tìm số hạng thứ n của dãy số hay nhất

Để học tốt các dạng làm văn môn Toán học, phần dưới đây liệt kê các mẫu Cách làm Dạng toán tìm số hạng thứ n của dãy số, cực sát đề thi chính thức. Hi vọng bộ đề thi này sẽ giúp học sinh ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi. Sau đây mời các bạn vào tham khảo.

1. Công thức tìm số hạng thứ n của dãy số theo quy luật:

  • Để tìm số hạng cuối cùng của dãy số cách đều, ta sử dụng công thức:

n = Số đầu + khoảng cách x ( n - 1)

  • Để xác định số hạng đầu tiên của dãy số cách đều, công thức tương ứng là:

n = Số cuối - khoảng cách x ( n - 1)

  • Cách tính tổng của dãy số cách đều là = n - số đầu

2. Bài tập áp dụng hướng dẫn:

2.1. Dạng bài tính số cuối:

Bài 1. Cho dãy số 1, 3 , 5, 7....

Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào ?

Hướng dẫn 

Dãy số cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng cách là 2 đơn vị.

20 số hạng thì có khoảng cách là:

20 - 1 = 19 ( khoảng cách )

19 số có số đơn vị là:

19 x 2 = 38 ( đơn vị)

Số cuối cùng là:

1 + 38 = 39

Đáp số: số hạng thứ 20 của dãy là 39.

Bài 2. Cho dãy số 2, 4, 6, 8, 10.....

Số hạng thứ 21 của dãy số là số nào ?

Lời giải chi tiết

Dãy số đã cho là dãy số chẵn nên các số liên tiếp trong dãy cách nhai 1 khoảng cách là 2 đơn vị.

21 số hạng thì có số khoảng cách là : 21 - 1 = 20 (khoảng cách)

20 số có số đơn vị là:

20 x 2 = 38 ( đơn vị )

Số cuối cùng là:

2 + 38 = 40

Đáp số: số hạng thứ 21 của dãy số là 40

2.2. Dạng tính số đầu:

Bài 1. Tìm số hạng đầu tiên của dãy số: ...., 25, 27, 29. Biết dãy số có 10 số hạng

Hướng dẫn: Dãy số đã cho có các số liên tiếp trong dãy cách nhau 1 khoảng bằng 2 đơn vị.

10 số hạng thì có số khoảng cách là:

10 - 1 = 9 (khoảng cách)

Tổng khoảng cách là 2 x 9 = 18 (khoảng cách)

Số hạng đầu tiên của dãy là:  29 - 18 = 12

Đáp số: số hạng đầu tiên của dãy là số 12

Bài 2. Tìm số hạng đầu tiên của dãy số: ...., 45, 48, 51. Biết dãy số có 10 số hạng

Lời giải chi tiết:

Dãy số đã cho có các số liên tiếp cách nhau 3 đơn vị.

20 số hạng thì có số khoảng cách là:  10 - 1 = 9 ( khoảng cách)

Tổng khoảng cách là: 9 x 3 = 27 (khoảng cách)

Số hạng đầu tiên của dãy là: 51 - 27 = 24

Đáp số: số hạng đầu tiên của dãy là 24.

3. Một số bài tập cơ bản và nâng cao:

Bài 1. Tìm số hạng thứ 200 của dãy số: 1; 3; 7; 13; 21; 31;....

Hướng dẫn: 

Chú ý: phải phân tích các số sao cho có mối liên hệ đến số thứ tự của số đố trong dãy thì mới tìm được.

Nhận xét:

- Số thứ nhất: 1 = 1 + 0  x 1

- Số thứ hai: 3 = 1 + 1 x 2

- Số thứ ba: 7 = 1 + 2 x 3

-  Số hạng thứ tư: 13 = 1 + 3 x 4

- Số hạnh thứ năm: 21 = 1 + 4 x 5

- Số hạng thứ sáu: 31 = 1 + 5 x 6

Quy luật: mỗi số đều bằng tổng của 1 và tích của số thứ tự của nó nhân với số liền trước số thứ tự của nó.

Vậy số thứ 200 là : 1 + 200 x 199 = 39 999

Bài 2. Cho dãy số 2, 4, 6, 8, ...

Hỏi số hạng thứ 50 của dãy là số nào ?

Hướng dẫn:

50 số hạng thì số khoảng cách là:

50 - 1 = 49 ( khoảng cách )

49 số có số đơn vị là:

49 x 2 = 98 ( đơn vị )

Số cuối cùng là:

2 + 98 = 100

Đáp số: Số hạng thứ 50 của dãy số là 100.

Bài 3. Tìm số hạng thứ 100 của dãy số 8, 12, 16...

Cách 1:

- Dãy số đã cho có các số liên tiếp cách nhau 4 đơn vị

- 100 số hạng thì có số khoảng cách là: 100 - 1 = 99 (khoảng cách)

- 99 số có số đơn vị là: 99 x 4 = 396 ( đơn vị )

- Số hạng thứ 100 là: 8 + 396 = 404

Đáp số: số hạng thứ 100 là : 404

Cách 2:

- Số thứ nhất : 8 = 4 + 4 x 1

- Số thứ hai: 12 =4 + 4 x 2

- Số thứ ba: 16 = 4 + 4 x 3

 Quy luật: Mỗi số đều cộng  4 với số thứ tự của của nó nhân 4

Vậy số thứ 100 là: 4 + 100 x 4 = 404

Bài 4. Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2003. Số đầu tiên là số nào ?

Hướng dẫn:

2 số lẻ liên tiếp cách nhau 2 đơn vị

20 số lẻ cách nhau số khoảng cách là: 20 - 1 = 19 khoảng cách

19 khoảng cách có số đơn vị là: 19 x 2 = 38  ( đơn vị )

Số đầu tiên là : 2003 - 38 = 1965

Đáp số : số lẻ đầu tiên trong dãy là 1965

Bài 4. Viết 50 số lẻ, số cuối cùng là 2019. Số đầu tiên là số nào ? Hướng dẫn:

2 số lẻ liên tiếp cách nhau 2 đơn vị

50 số lẻ cách nhau số khoảng cách là: 50 - 1 = 49 ( khoảng cách)

49 khoảng cách có số đơn vị là: 49 x 2 = 98 ( đơn vị )

Số đầu  tiên của dạy số trên là: 2019 - 98 = 1921

Đáp số: 1921

Bài 5. Viết 100 số , số cuối là 2010. Số đầu tiên là số nào ?

Hướng dẫn:

Các số liên tiếp cách nhau 1 đơn vị

100 số cách nhau số khoảng cách là: 100 - 1 = 99 ( khoảng cách )

99 khoảng cách có số đơn vị là : 99 x 1 = 99 ( đơn vị)

Số đầu tiên của dãy số trên là: 2010 - 99 = 1911

Bài 6. Tìm số hạng thứ 350 của dãy số 1, 3, 5, 7...

Cách 1:

- Mỗi số trên dãy số trên cách nhau 2 đơn vị

- 350 số hạng có số khoảng cách là: 350 - 1 = 349 ( khoảng cách )

- 349 khoảng cách có số đơn vị là: 349 x 2 = 698 ( đơn vị )

- Số hạng thứ 350 là: 1 + 698 = 699

Đáp số: 699

Cách 2: 

- Số thứ nhất : 1= 1 x 0 + 1

- Số thứ hai: 3 =1 x 1 + 2

- Số thứ ba: 5 = 1 x 2 + 3

- Số thứ 4: 7 = 1 x 3 + 4

... Quy luật: mỗi số gồm 1 nhân số đằng trước số thứ tự rồi cộng với số thứ tự đó.

Vậy số thứ 350 = 1 x 349 + 350 = 699

Bài 7. Viết 80 số lẻ, số cuối cùng là 3787. Vậy số đầu tiên là bao nhiêu?

2 số lẻ cách nhau 2 đơn vị

80 số lẻ cách nhau số khoảng cách là: 80 - 1= 79 khoảng cách

79 khoảng cách có số đơn vị là: 79 x 2 = 158 ( đơn vị )

Vậy số đầu tiên là: 3787 - 58 = 3629

Bài 8. Cho dãy số 1; 11 ; 21; 31.... Vậy số hạng thứ 200 là bao nhiêu?

Dãy số trên là các số liên tiếp cách nhau 10 đơn vị

200 số hạng cách nhau số khoảng cách là : 200 - 1 = 199 ( khoảng cách )

199 khoảng cách có số đơn vị là: 199 x 10 = 1990 ( đơn vị )

Số hạng thứ 200 là: 1 + 1990 = 1991

Bài 9. Tìm số thứ 100 của các dãy số sau: 4, 8, 12, 16,...

Hướng dẫn:

Cách 1: 

- Số thứ nhất: 4 = 4 x 1

- Số thứ hai: 8 = 4 x 2

- Số thứ ba : 12 = 4 x 3

- Số thứ tư: 16 = 4 x 4

Vậy số thứ 100 là: 4 x 100 = 400

Cách 2: 

Dãy số trên mỗi  số cách nhau 4 đơn vị

100 số hạng có số khoảng cách là : 100 - 1 = 99 ( khoảng cách)

99 khoảng cách có số đơn vị là: 99 x 4 = 396

Số hạng thứ 100 là: 4 + 396 = 400

Bài 10. Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2005. Số đầu tiên là số nào >

Hướng dẫn:

2 số lẻ cách nhau 2 đơn vị

20 số lẻ có số khoảng cách là: 20 - 1 = 19 (  khoảng cách )

19  khoảng cách có số đơn vị là: 19 x 2 = 38 ( đơn vị )

Số đầu tiên là: 2005 - 38 = 1967

Đáp số: số đầu tiên là 1967

4. Một số chú ý khi làm bài tập dạng bài toán tính số hạng thứ n của dãy số để đạt điểm cao:

Khi làm bài tập dạng bài toán tính số hạng thứ của dãy số để đạt điểm cao, dưới đây là một số chú ý quan trọng:

- Đọc đề bài một cách cẩn thận để hiểu rõ yêu cầu và điều kiện của bài toán.

- Nếu công thức ban đầu có dạng khác nhau, hãy chuyển nó về dạng chuẩn để dễ dàng áp dụng và tính toán.

- Ghi rõ các giá trị đã biết từ đề bài vào công thức, đồng thời kiểm tra tính hợp lý của chúng.

- Khi đã tính được số hạng thứ , hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo rằng nó thỏa mãn điều kiện của đề bài.

- Trình bày bài giải một cách rõ ràng và cẩn thận. Đặt bước giải quyết vấn đề một cách logic và có hệ thống.

- Trước khi nộp bài, hãy kiểm tra lại kết quả và chắc chắn rằng tất cả các bước tính toán đều đúng.

    5 / 5 ( 1 bình chọn )