Bài viết dưới đây cung cấp cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và các dạng bài tập về Phương trình chứa ẩn ở mẫu từ cơ bản đến nâng cao giúp các bạn học sinh biết cách làm bài tập Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Mục lục bài viết
1. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu có bài tập ôn tập:
Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Bước 1: Đầu tiên, chúng ta cần xác định điều kiện tồn tại của phương trình. Ví dụ, trong một phương trình có mẫu, chúng ta cần xác định các giá trị mà mẫu không thể bằng 0 hoặc không thể chứa các giá trị không xác định.
Bước 2: Sau khi xác định được điều kiện, chúng ta sẽ qui đồng mẫu của cả hai vế của phương trình để loại bỏ mẫu. Điều này giúp chúng ta dễ dàng hơn trong việc giải phương trình vì không còn mẫu gây phiền toái.
Bước 3: Giải phương trình vừa thu được sau khi loại bỏ mẫu. Trong ví dụ trên, chúng ta giải x+3=5x−10 để tìm giá trị của .
Bước 4: Cuối cùng, kiểm tra lại các giá trị mà chúng ta đã tìm được từ phương trình đã giải xem chúng có thỏa mãn điều kiện xác định ban đầu hay không.
2. Bài tập trắc nghiệm vận dụng:
Bài 1: Điều kiện xác định của phương trình 
là:
A. x ≠ 2, x ≠ 5.
B. x ≠ 5.
C. x ≠ -2, x ≠ 5.
D. x ≠ 2, x ≠ -5.
Lời giải:
Đáp án: C
Điều kiện để phương trình xác định là: x + 2 ≠ 0 và x – 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2 và x ≠ 5.
Bài 2: Điều kiện để phương trình 
xác định là
A. x ≠ 0.
B. x ≠ 0, x ≠ 5.
C. x ≠ -5
D. x ≠ 0, x ≠ -5.
Lời giải:
Đáp án: D
Điều kiện để phương trình xác định là: 2x ≠ 0 và x + 5 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ -5.
Bài 3: Với x ≠ 1 phương trình nào trong các phương trình sau được xác định:
Lời giải:
Đáp án: A
A. x ≠ 4.
B. x ≠ 3
C. x ≠ -4, x ≠ 4.
D. x ≠ -4
Lời giải:
Đáp án: A
Ta có:
Bài 5: Điều kiện xác định của phương trình 
là
A. x ≠ 1
B. x ≠ 2, x ≠ 3.
C. x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3.
D. x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3, x ≠ 6.
Lời giải:
Lời giải:
Đáp án: C
ĐKXĐ: x ≠ 6
Bài 7: Phương trình 
có nghiệm là
Lời giải:
Đáp án: B
Lời giải:
Bài 8: Nghiệm của phương trình
là?
A. x = – 1. B. x = – 156″>156.
C. x = 1. D. x = 156″>156
Lời giải:
A. S = { ± 1 }.
B. S = { 0;1 }.
C. S = { 1 }.
D. S = { Ø }.
Bài 11: Tìm nghiệm của phương trình sau:
A. x = 0 B. x = -2
C. x = 3 D. x = 1
Kết hợp điều kiện thì nghiệm của phương trình đã cho là x = 1 Chọn đáp án DBài 12: Giải phương trình sau:
A. x = -2
B. x = 1
C. x = 3
D. x = -3
Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm phương trình đã cho là x = – 3 Chọn đáp án DBài 13: Cho phương trình sau. Tìm điều kiện xác định của phương trình trên?
Chọn đáp án BBài 14: Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có giá trị bằng 2:
Để biểu thức đã cho có giá trị bằng 2 thì: 
Kết hợp điều kiện phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 0 và x = 53″>53 Chọn đáp án ABài 15: Giải phương trình sau:
Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của phương trình đã cho là x = -1 và
x = –12″>12
Chọn đáp án C
3. Bài tập tự luận có lời giải:
Bài 1: Phương trình 
có số nghiệm là?
VậBài 2 Phương trình 
có số nghiệm là?
Vậy phương trình có nghiệm duy nhấtBài 3 Cho phương trình 
.
Bạn Long giải phương trình như sau:
Bước 3: ⇒ x – 2 – 7x + 7 = -1 ⇔ -6x = -6 ⇔ x = 1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}
Vậy phương trình vô nghiệm Bạn Long sai ở bước 3 do không đối chiếu với điều kiện ban đầuBài 5 Cho hai biểu thức: 
. Tìm x sao cho A = B.
Lời giải
Vậy để A = B thì x = 0 hoặc x = 1
Bài 6 Giải các phương trình:
Lời giải:
a) Điều kiện xác định: x ≠ -5.
2x – 5 = 3(x + 5)
⇔ 2x – 5 = 3x + 15
⇔ -5 – 15 = 3x – 2x
⇔ x = -20 (thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-20}.
b) Điều kiện xác định: x ≠ 0.
2(x2 – 6) = 2x2 + 3x
⇔ 2x2 – 12 – 2x2 – 3x = 0
⇔ 3x = 12
⇔ x = 4 (Thỏa mãn đkxđ).
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {4}.
c) Điều kiện xác định: x ≠ 3.
⇔ x2 + 2x – (3x + 6) = 0
⇔ x(x + 2) – 3(x + 2) = 0
⇔ (x – 3)(x + 2) = 0
⇔ x – 3 = 0 hoặc x + 2 = 0
+ x – 3 = 0 ⇔ x = 3 (Không thỏa mãn đkxđ)
+ x + 2 = 0 ⇔ x = -2 (Thỏa mãn đkxđ).
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2}.
d) Điều kiện xác định: x ≠ –23″>23.
⇔ 5 = (2x – 1)(3x + 2)
⇔ 2x.3x – 3x.1 + 2x.2 – 2.1 = 5
⇔ 6x2 – 3x + 4x – 2 = 5
⇔ 6x2 + x – 7 = 0.
⇔ 6x2 – 6x + 7x – 7 = 0
(Tách để phân tích vế trái thành nhân tử)
⇔ 6x(x – 1) + 7(x – 1) = 0
⇔ (6x + 7)(x – 1) = 0
⇔ 6x + 7 = 0 hoặc x – 1 = 0
+ 6x + 7 = 0 ⇔ 6x = – 7 ⇔ x = –76″>76 (thỏa mãn đkxđ)
+ x – 1 = 0 ⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ).
Vậy phương trình có tập nghiệm:
Bài 8 Giải các phương trình:
Lời giải:
a) Điều kiện xác định: x ≠ 1.
⇔ 2x – 1 + x – 1 = 1
⇔ 3x – 2 = 1
⇔ 3x = 3
⇔ x = 1 (không thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) Điều kiện xác định: x ≠ -1.
⇔ 5x + 2x + 2 = -12
⇔ 7x + 2 = -12
⇔ 7x = -14
⇔ x = -2 (thỏa mãn đkxđ)
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2}
c) Điều kiện xác định: x ≠ 0.
⇔ x3 + x = x4 + 1
⇔ x4 + 1 – x – x3 = 0
⇔ (x4 – x3) + (1 – x) = 0
⇔ x3(x – 1) – (x – 1) = 0
⇔ (x3 – 1)(x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(x2 + x + 1)(x – 1) = 0
⇔ x – 1 = 0 (vì x2 + x + 1 = (x + 12″>12)2 + 34″>34 > 0 với mọi x).
⇔ x = 1 (thỏa mãn đkxđ).
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {1}.
d) Điều kiện xác định: x ≠ 0 và x ≠ -1.
⇔ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) = 2.x(x + 1)
⇔ x(x + 3) + (x + 1)(x – 2) – 2x(x + 1) = 0
⇔ x2 + 3x + x2 + x – 2x – 2 – (2x2 + 2x) = 0
⇔ x2 + x2 – 2x2 + 3x + x – 2x – 2x – 2 = 0
⇔ 0x – 2 = 0
Bài 9 Giá trị x = 1 có phải là nghiệm của phương trình hay không ? Vì sao ?
Lời giải
Giá trị x = 1 không phải là nghiệm của phương trình.
Vì tại x = 1 thì 
có mẫu bằng 0, không thỏa mãn
Bài 10 Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
Lời giải
a) Phương trình 
xác định :
Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ ±1.
b) x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2
Vậy ĐKXĐ của phương trình là x ≠ 2.
