Cách giải dạng Toán tỉ số phần trăm lớp 5 và bài tập ôn tập

1. Dạng toán tỉ số phần trăm là gì?

Dạng toán tỉ số phần trăm là những dạng toán quan trọng trong kiến thức toán học lớp 5. Nó thể hiện tỉ lệ của X đối với Y được biểu thị như sau:

X = a% Y

Nó có nghĩa là X chiếm tỉ lệ a% trong Y.

2. Các dạng toán tỉ số phần trăm lớp 5 và cách giải:

2.1. Dạng 1 – Bài toán về cộng, trừ, nhân, chia tỉ số phần trăm:

Cách giải: Tính toán tương tự các số tự nhiên coi ký hiệu % tương tự như đơn vị đo thêm vào bên phải kết quả tìm được.

Ví dụ dễ hiểu:

5% + 3% = 8%

2% x 4 = 8%

16% : 2 = 8%

4% – 2% = 2%

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Thực hiện phép tính:

25% + 15% + 26%

14% x 8

13% – 10%

20% : 5

Lời giải:

25% + 15% + 26% = 66%

14% x 8 = 112%

13% – 10% = 3%

20% : 5 = 4%

Bài 2: Một hộp có 20% số bi là bi đỏ, 15% số bi là bi xanh, còn lại là bi vàng. Hỏi:

a) Số bi vàng chiếm bao nhiêu phần trăm số bi cả hộp?

b) Tổng số bi đỏ và bi vàng chiếm bao nhiêu phần trăm số bi trong cả hộp?

c, Tổng bi xanh và bi vàng chiếm bao nhiêu phần trăm số bi trong cả hộp?

Đáp án:

a, Coi cả hộp là 100%, số bi vàng chiếm số phần trăm cả hộp là:

100% – 20% – 15% = 65%

b, Tổng số bi đỏ và bi vàng chiếm số phần trăm cả hộp là:

20% + 65% = 85%

Hoặc cũng có thể tính như sau: Lấy 100% (cả hộp) trừ đi số bi xanh (15%) sẽ ra số phần trăm bi đỏ và vàng là:

100% – 15% = 85%

c, Tổng số bi vàng và bi xanh chiếm số phần trăm bi cả hộp là:

15% + 65% = 80%

Hoặc: 100% – 20% = 80%

2.2. Dạng 2 – Tìm tỉ số phần trăm của hai số:

Cách giải: Đối với dạng toán này các em thực hiện như sau: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số ta tìm thương của hai số đó, nhân thương đó với 100 rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải kết quả vừa tìm được.

Để tìm tỉ số phần trăm của số A so với số B ta chia số A cho số B rồi nhân với 100. Hoặc có thể nhân A với 100 rồi chia cho B.

Ký hiệu: Tỉ số phần trăm của A so với B là:

A/B X 100 = a%

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Một cửa hàng đặt kế hoạch tháng này bán được 20 tấn gạo, nhưng thực tế cửa hàng chỉ bán được 12 tấn gạo. Hỏi:

Cửa hàng đã thực hiện được bao nhiêu phần trăm kế hoạch?

Đáp án:

So với kế hoạch, cửa hàng đã thực hiện được số phần trăm kế hoạch là:

12/20 x 100 = 60% (kế hoạch)

Như vậy, cửa hàng đã không đạt được chỉ tiêu đề ra và chỉ mới hoàn thiện được 60% kế hoạch.

Bài 2: Cuối năm học, một cửa hàng bán vở có chương trình hạ giá 20%. Hỏi với cùng một số tiền như cũ, một học sinh sẽ mua thêm được bao nhiêu phần trăm số vở?

Đáp án

Một quyển vở trước mua sẽ cần trả 100%. Nay hạ giá xuống 20% thì số tiền cần mua cho một quyển vở là:

100% – 20% = 80% (số tiền)

Ngoài ra, còn dư 20% số tiền này sẽ mua được:

20 : 80 = 25%(số vở)

Như vậy, với số tiền như cũ, học sinh có thể mua được 125% số vở so với ban đầu.

Bài 3: Lượng nước trong hạt tươi là 20%. Có 20 kg hạt tươi sau khi phơi khô một thời gian thì nhẹ đi 4 kg. Tính tỉ số phần trăm nước đã bốc hơi khỏi hạt sau thời gian phơi khô đó?

Đáp án:

Trong hạt chứa tới 20% là nước, do đó 20kg hạt sẽ chứa:

20 x 20% = 4 (kg nước)

Mà sau thời gian phơi khô, lượng nước đã bốc hơi đi mất 4kg. Vậy tỉ số phần trăm nước còn trong hạt sau thời gian phơi là: 0%

Như vậy, các hạt này đã được phơi khô hoàn toàn.

2.3. Dạng 3 – Tìm giá trị phần trăm của một số:

Muốn tìm giá trị phần trăm của một số ta lấy số đó chia cho 100 rồi nhân với số phần trăm hoặc lấy số đó nhân với số phần trăm rồi chia cho 100.

Ký hiệu: A  = a x B : 100

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Lớp 5C có 25 học sinh trong đó số học sinh nữ chiếm 40%. Hỏi lớp đó có bao nhiêu em học sinh nữ, bao nhiêu em học sinh nam?

Đáp án:

Lớp đó có số em học sinh nữ là:

25 x 40 : 100 = 10 (bạn nữ)

Số học sinh nam trong lớp là:

25 – 10 = 15 (bạn nam)

Hoặc cũng có thể tính số bạn học sinh nam bằng cách:

25 x (100 – 40) : 100 = 15 (bạn nam)

Đáp án: 10 bạn nữ, 15 bạn nam.

Bài 2: Một tấm vải sau khi giặt xong bị co mất 2% chiều dài so với ban đầu. Giặt xong tấm vải chỉ còn 29,4m. Hỏi trước khi giặt tấm vải dài bao nhiêu mét?

Đáp án:

Do bị co mất 2% chiều dài so với ban đầu nên sau khi giặt xong tấm vải chỉ còn:

100% – 2% = 98% (tấm vải)

Gọi tấm vải ban đầu cần tìm là X mét, giặt xong tấm vải chỉ còn 29,4 m có nghĩa là:

29,4 = X x 98 : 100

Do đó, tấm vải ban đầu dài số mét là:

X = 29,4 : 98 x 100 = 30 (m)

Vậy, tấm vải ban đầu dài 30 mét.

2.4. Dạng 4 – Tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó:

Muốn tìm một số khi biết giá trị phần trăm của số đó ta lấy giá trị đó chia cho số phần trăm rồi nhân với 100 hoặc lấy giá trị đó nhân với 100 rồi chia cho số phần trăm.

Ký hiệu B = A : a x 100

Bài tập vận dụng:

Bài 1: Một lớp có 20% học sinh giỏi, 50% học sinh khá còn lại là học sinh trung bình. Tính số học sinh của lớp đó biết số học sinh trung bình là 12 bạn?

Gọi tổng số học sinh trong lớp là 100%, số học sinh trung bình chiếm số phần trăm cả lớp là:

100% – 20% – 50% = 30% (số học sinh trung bình)

Tổng số học sinh của cả lớp là:

12 : 30 x 100 = 40 (bạn)

Vậy, lớp đó có 40 bạn

Bài 2: Tính tuổi hai anh em biết 62,5% tuổi anh hơn 75% tuổi em là 2 tuổi và 50% tuổi anh hơn 37,5% tuổi em là 7 tuổi.

Đáp án:

Ta có 50% tuổi anh hơn 37,5 % tuổi em là 7 tuổi.

Vậy 100% tuổi anh sẽ lớp hơn 75% tuổi em là 14 tuổi.

Ta có 62,5% tuổi anh lớn hơn 75% tuổi em là 2 tuổi.

100% hơn 62,5% là:

100% – 62,5% = 37,5%

14 tuổi hơn 2 tuổi là:

14 – 2 = 12 (tuổi)

Như vậy, 37,5% tuổi anh  là 12 tuổi.

Tuổi anh là:

12 : 37,5 x 100 = 32 (tuổi).

Tuổi em là:

(32 x 100% -14) : 75 x 100 = 24 (tuổi)

Vậy người anh 32 tuổi, người em 24 tuổi.

2.5. Dạng 5 – Bài toán về tính lãi, tính vốn:

Muốn tính lãi, tính vốn của một cửa hàng khi biết tỉ số giữa giá bán và vốn, ta tính giá bán ta lấy vốn chia cho tỷ lệ vốn – bán rồi nhân 100. Lấy giá bán trừ vốn sẽ ra lãi.

Ký hiệu: L = (V : t x 100) – V

Trong đó L là lãi, V là vốn, t là tỷ lệ vốn – lãi.

Một cửa hàng định giá bán hàng tăng 75% so với vốn bỏ ra. Trong khi đó vốn mà cửa hàng bỏ ra là 300 triệu. Vậy, cửa hàng đó lãi bao nhiêu phần trăm so với số vốn ban đầu?

Đáp án:

Cửa hàng đó bán được hàng đạt giá trị là:

300 : 75 x 100 = 400 (triệu)

Cửa hàng đó lãi được số tiền là:

400 – 300 = 100 (triệu)

Cửa hàng đó lãi so với vốn ban đầu là:

100 : 300 x 100 = 33,33%

Vậy cửa hàng đó lãi 33,33% so với số vốn ban đầu.

2.6. Dạng 6 – Bài toán liên quan đến dạng điển hình khác:

Bài tập: Khối lượng công việc cần làm trong tháng này tăng lên 32%. Hỏi phải tăng số người lao động lên bao nhiêu phần trăm để năng suất lao động tăng 10%.

Đáp án:

Gọi khối lượng công việc cần làm là 100%

Khối lượng công việc trong tháng này sẽ là:

100% + 32% = 132%.

Nếu xem năng suất lao động cũ là 100% thì năng suất lao động mới là:

100% + 10% = 110%

Số công nhân cần để thực hiện công việc mới với năng suất lao động tăng 10% là:

132% : 110% = 120%

Vậy tỉ số phần trăm số công nhân phải tăng thêm so với số cũ là:

120% – 100% = 20%

Đáp số: 20%

3. Các bài tập ôn luyện:

Bài 1: Một cửa hàng bán mĩ phẩm sau khi bán hết hàng đã thu về số tiền là 2.002 triệu đồng. Tính ra được lãi 45% so với số vốn đã bỏ ra. Hỏi cửa hàng đã bỏ ra bao nhiêu vốn để nhập mĩ phẩm?

Bài 2: Vào hồi đầu giờ chiều ngày 13/11 giá xăng đã tăng từ 22.300 đồng lên 23.500 đồng/ lít. Hỏi giá xăng tăng bao nhiêu phần trăm.

Bài 3: Trường học A có 6% học sinh biết cả tiếng Nga và tiếng Anh, 4% học sinh biết tiếng cả Nhật và tiếng Anh. Số còn lại chỉ biết tiếng Anh. Hỏi có bao nhiêu phần trăm các bạn học sinh trong trường chỉ biết tiếng Anh?

Bài 5: Trong trường có 10 bạn học sinh chiếm tới 4% biết tiếng Nhật và cả tiếng Anh. Có 6% học sinh biết cả tiếng Nga và tiếng Anh, và 240 bạn chỉ biết tiếng Anh. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?

Bài 6. Một cửa hàng bán bánh kẹo nhập về 360 thùng bánh và 200 thùng kẹo. Sau khi bán được 300 thùng bánh và 120 thùng kẹo, cửa hàng đã thu đủ số tiền vốn. Số bánh kẹo còn lại cửa hàng đã giảm giá bán 15% so với vốn bỏ ra. Hỏi sau khi bán hết 360 thùng bánh và 200 thùng kẹo, cửa hàng lãi tỉ lệ bao nhiêu so với vốn?