Cách giải các dạng toán tỉ lệ thức lớp 7 và bài tập ôn luyện

1. Kiến thức cần nhớ môn Toán lớp 7 về dạng toán tỉ lệ thức:

– Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số  hoặc a:b = c:d (a, b, c, d ∈ Q; b, d ≠ 0).

Ví dụ: Tỉ lệ thức  có thể được viết là:  3:4 = 6:8

– Các số: a, d là ngoại tỉ; b, c là trung tỉ

– Từ tỉ lệ thức:  suy ra: a.d = c.b

– Từ đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 cho ta các tỉ lệ thức:

– Từ tỉ lệ thức a/b = c/d suy ra các tỉ lệ thức:

– Tính chất của dãy tỉ lệ thức bằng nhau:

– Từ tỉ lệ thức  suy ra các tỷ lệ thức sau:

– Từ tỉ lệ thức  suy ra các tỉ lệ thức sau:

2. Cách giải các dạng toán tỉ lệ thức lớp 7 và bài tập ôn luyện:

Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ các số đã cho

Phương pháp:

– Sử dụng tính chất: Từ đẳng thức a.d = b.c với a, b, c, d ≠ 0 cho ta các tỉ lệ thức:

Ví dụ 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức

Lời giải ví dụ 1 (Bài 45 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

– Theo bài ra, ta có:

– Từ kết quả trên, ta có các tỉ số bằng nhau là:

Ví dụ 2 (Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ các đẳng thức sau:

a) 6.63 = 9.42.

b) 0,24.1,61 = 0,84.0,46.

Lời giải ví dụ 2 (Bài 47 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

a) Từ 6.63 = 9.42 ta có:

b) Từ 0,24.1,61 = 0,84.0,46 ta có:

Dạng 2: Tìm x từ tỉ lệ thức

Phương pháp:

– Sử dụng tính chất:

Ví dụ 1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a)

b)

c)

Lời giải ví dụ 1 (Bài 46 trang 26 SGK Toán 7 Tập 1):

a)  

b)

c)

Ví dụ 2: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a)

b)

Lời giải ví dụ 2:

a)  

b)

Dạng 3: Chứng minh tỉ lệ thức

Phương pháp:

– Đặt rồi thay vào từng vế của đẳng thức cần chứng minh ta được cùng một biếu thức, suy ra điều phải chứng minh (đpcm).

– Hoặc có thể dùng tính chất:  để chứng minh

– Hoặc dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

– Hoặc dùng cách đặt thừa số chung trên tử và mẫu để chứng minh.

Ví dụ (Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức ta có thể suy ra tỉ lệ thức:

Lời giải ví dụ (Bài 63 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

– Ta có:

– Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Dạng 4: Tìm x, y trong dãy tỉ số bằng nhau

Phương pháp:

– Đưa về cùng một tỉ số:

– Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

– Sử dụng phương pháp thế (rút x, hoặc y từ một biểu thức thế vào biểu thức còn lại để tính)

– Đặt:

Ví dụ 1 (Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm 2 số x và y biết:

Lời giải ví dụ 1 (Bài 54 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

– Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

– Vậy có: ;

Ví dụ 2 (Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm 2 số x và y biết:

 x:2=y:(-5) và x-y=(-7).

Lời giải ví dụ 2 (Bài 55 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

– Theo bài ra, ta có:

– Theo tính chất dãy tỉ lệ thức bằng nhau, và giả thiết x-y=-7, ta có:

– Vậy có:;

Ví dụ 3 (Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm diện tích hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó là 2/5 và chu vi là 28m.

Lời giải ví dụ 3 (Bài 56 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

– Gọi x và y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật (đơn vị mét và x, y > 0).

– Theo bài ra, ta có chu vi hình chữ nhật là 28m nên: (x + y).2 = 28 ⇒ x + y =28 : 2 = 14.

– Cũng theo bài ra, tỉ số giữa 2 cạnh là 2/5 nên ta có:

– Theo tính chất của dãy tỉ lệ thức bằng nhau, kết hợp với x+y=14, ta có:

– Vậy có: ;

Dạng 5: Tính tổng hay hiệu một biểu thức khi biết dãy tỉ số

Phương pháp:

Cách 1: Đặt  rồi thay vào biểu thức.

Cách 2: Dùng tính chất dãy tỉ lệ thức bằng nhau.

Ví dụ 1 (Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1): Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 44 viên bi.

Lời giải ví dụ 1 (Bài 57 trang 30 SGK Toán 7 Tập 1):

– Gọi x, y, z lần lượt là số viên bị của ba bạn Minh, Hùng, Dũng

– Theo bài ra, số bi của Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2, 4, 5 nên có:

– Theo bài ra, 3 bạn có tổng cộng 44 viên bi nên: x + y + z = 44. (*)

– Từ tính chất của dãy tỉ lệ thức bằng nhau kết hợp (*) ta có:

– Vậy có:

Ví dụ 2 (Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm ba số x, y, z biết x/2 = y/3; y/4 = z/5 và x + y – z = 10.

Lời giải ví dụ 2 (Bài 61 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

– Theo bài ra, ta có:

– Do đó, ta có:

– Từ tính chất dãy tỉ lệ thức bằng nhau, ta có:

– Vậy có:

Dạng 6: Tính tích một biểu thức khi biết dãy tỉ số

Phương pháp:

– Đưa về cùng tỉ số:

Cách 1: Đặt rồi thay vào biểu thức để tìm k, sau đó tính x,y,z từ .

Cách 2: Nhân vào 2 vế x hoặc y rồi thực hiện các tính toán phù hợp.

Ví dụ 1 (Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1): Tìm hai số x và y biết rằng:  và x.y=10.

Lời giải ví dụ 1 (Bài 62 trang 31 SGK Toán 7 Tập 1):

Cách 1: Đặt

⇒ x = 2.k; y = 5.k;

– Theo bài ra, ta có: x.y = 10 ⇒ 2k.5k = 10 ⇒ 10k² = 10 ⇒ k² = 1 ⇒ k = 1 hoặc k = -1.

• Với k = 1 thì x = 2k = 2; y = 5k = 5.

• Với k = -1 thì x = 2k = -2; y = 5k = -5.

⇒ Vậy x = 2 ; y = 5 hoặc x = -2; y = -5.

Cách 2: Nhân vào 2 vế x hoặc y rồi thực hiện các tính toán phù hợp.

– Theo bài ra, ta có:  (nhân cả 2 vế của đẳng thức với )

– Trường hợp 1: x = 2 ⇒ y = 5

– Trường hợp 2: x = -2 ⇒ y = -5.

Dạng 7: Vận dụng tính chất Tỉ lệ thức chứng minh bất đẳng thức

Tính chất 1: Cho hai số hữu tỉ  và  với b>0; d>0. Chứng minh:

Hướng dẫn:

– Có:     

– Có:       

Tính chất 2: Nếu b>0; d>0 thì từ

Hướng dẫn:

– Có:       

– Cộng 2 vế của (1) với ab ta có:

– Công 2 vế của (1) với dc ta có:

– Từ (2) và (3), ta được:   (đpcm).

Tính chất 3: Cho a, b, c là các số dương, nên:

a) Nếu thì

a) Nếu thì

Ví dụ : Cho a, b, c, d > 0; chứng minh:

Lời giải:

– Từ   theo tính chất (3) ta có:

  [do d>0]

– Mặt khác:  

– Từ (1) và (2) ta có:

– Tương tự ta có:

– Cộng vế với vế của các bất đẳng thức (3); (4); (5); (6) ta được:

3. Một số bài tập về tỉ lệ thức:

Bài tập 1: Các số sau có lập được tỉ lệ thức không

a) 3,5:5,25 và 14:21

b)  và 2,1:3,5

c) 6,51:15,19 và 3:7

d)  và 0,9:(-0,5)

Bài tập 2: Tìm x từ tỉ lệ thức sau:

a)

b)

c)

d)  

Bài tập 3: Chứng minh rằng: Nếu a² = bc thì:

Bài tập 4: Chứng minh rằng: Nếu thì:

Bài tập 5: Tìm x và y biết:

Bài tập 6: Tìm x, y và z biết:

Bài tập 7: Cho tính

Bài tập 8: Cho tính

Bài tập 9: Tìm x, y và z biết

a)

b)