Hình bình hành là một trong những đối tượng hình học quan trọng, đặc biệt là loại tứ giác có đặc điểm nổi bật là các cặp cạnh đối diện luôn song song với nhau. Dưới đây là bài viết về chủ đề: Các dạng bài tập Toán về Hình bình hành lớp 8 có đáp án, mời bạn đọc theo dõi.
Mục lục bài viết
1. Các dạng bài tập Toán về Hình bình hành lớp 8:
Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học
Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa, các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình bình hành.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) BE = DF; 
b) BE//DFA
Lời giải:
a) Vì E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC
Mà AD = BC do ABCD là hình bình hành.
Do đó:
Lại có do ABCD là hình bình hành:
Xét tam giác ABE và tam giác CDF có:
=> ΔABE = ΔCDF (c – g – c)
=> BE = DF (hai cạnh tương ứng) và 
(hai góc tương ứng)
b) Xét tứ giác EBFD có:
(chứng minh trên)
Nên tứ giác EBFD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
=> BE // DF
Dạng 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành
Phương pháp giải: Áp dụng các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành
a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành;
b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành;
c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành;
d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành;
e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD lần lượt tại H và tại K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
Lời giải:
Vì tứ gác ABCD là hình bình hành:
Vì AD // BC nên 
(hai góc so le trong)
Ta có:
Xét tam giác AHD và tam giác CKB có:
=> ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền – góc nhọn)
=> AH = CK (hai cạnh tương ứng)
Xét tứ giác AHCK có:
=> tứ giác AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Dạng 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, các đường thẳng đồng quy
Phương pháp giải: Vận dụng tính chất về đường chéo của hình bình hành: Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC và O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC và L, M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng EL, FM và DN đồng quy.
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của LE.
Vì D là trung điểm của AB, L là trung điểm của AO nên LD là đường trung bình của tam giác AOB.
Vì N là trung điểm của OC, E là trung điểm BC nên NE là đường trung bình của tam giác OBC
Từ (1) và (2)
Xét tứ giác DENL có:
NE // LD
NE = LD
Nên tứ giác DENL là hình bình hành
=> Hai đường chéo DN và LE cắt nhau tại trung điểm I của của LE (*)
L là trung điểm của AO, M là trung điểm của OB nên LM là đường trung bình của tam giác OAB
F là trung điểm của AC, E là trung điểm của BC nên FE là đường trung bình của tam giác ABC
Từ (3) và (4)
Xét tứ giác LMEF có:
FE // LM
FE = LM
Nên tứ giác LMEF là hình bình hành
=> Hai đường chéo MF là LE cắt nhau tại trung điểm I của LE (**)
Từ (*) và (**) ta có EL, FM, DN đồng quy (do cùng đi qua trung điểm I của EL)
2. Lý thuyết về Hình bình hành:
Định nghĩa:
Hình bình hành là một trong những đối tượng hình học quan trọng, đặc biệt là loại tứ giác có đặc điểm nổi bật là các cặp cạnh đối diện luôn song song với nhau. Điều này nghĩa là nếu chúng ta có một tứ giác ABCD, thì cạnh AB sẽ song song với cạnh CD, cũng như cạnh AD sẽ song song với cạnh BC. Hình bình hành không chỉ là một khái niệm cơ bản trong hình học mà còn đóng vai trò quan trọng trong nhiều ứng dụng thực tế.
Các dạng toán và cách giải về hình bình hành:
Việc hiểu rõ về các tính chất của hình bình hành là chìa khóa để giải quyết các dạng toán liên quan. Nhìn chung, chúng ta thường phải tính diện tích, chu vi, hoặc xác định các mối quan hệ giữa các góc và cạnh của hình bình hành. Việc này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về cách các tính chất tương quan với nhau và làm thế nào chúng có thể được áp dụng trong các bài toán cụ thể.
Tính chất trong hình bình hành:
a) Các cạnh đối bằng nhau: Một trong những tính chất cơ bản nhất của hình bình hành là các cạnh đối diện luôn bằng nhau. Điều này mang lại sự đối xứng và cân đối cho hình.
b) Các góc đối bằng nhau: Tương tự như các cạnh, các góc đối diện trong hình bình hành cũng bằng nhau. Điều này thường được sử dụng để xác định góc của hình trong các bài toán.
c) Đường chéo trung điểm: Hai đường chéo trong hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Điều này tạo ra các tam giác đều và đối xứng, tăng cường tính chất cân đối của hình.
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành:
a) Nếu một tứ giác có các cạnh đối diện song song, chúng ta có thể kết luận rằng nó là hình bình hành.
b) Khi tất cả các cạnh của tứ giác bằng nhau, đó cũng là dấu hiệu của một hình bình hành.
c) Tự giác với hai cạnh đối song song và có độ dài bằng nhau cũng thuộc loại hình bình hành.
d) Nếu tất cả các góc đối diện bằng nhau, chúng ta có một hình bình hành.
e) Tự giác với hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường cũng được xem xét là hình bình hành.
Những thông tin trên cung cấp một cái nhìn toàn diện về hình bình hành, từ định nghĩa cơ bản đến các tính chất và dấu hiệu nhận biết. Sự hiểu biết vững về hình bình hành không chỉ giúp trong việc giải các bài toán hình học mà còn mở ra nhiều ứng dụng trong thế giới thực.
3. Bài tập về Hình bình hành:
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có H, K lần lượt là các chân đường cao kẻ từ đỉnh A, C xuống BD.
a) Chứng minh AHCK là hình bình hành.
b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh A, O, C thẳng hàng.
Hướng dẫn:
a) Từ giả thiết ta có:
⇒ AH // CK (1)
Áp dụng tính chất về cạnh của hình bình hành và tính chất của các góc so le ta có:
⇒ ΔADH = ΔCBK (trường hợp cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ AH = CK (cạnh tương tương ứng bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2) ta có tứ giác AHCK có cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
b) Áp dụng tính chất đường chéo của hình bình hành AHCK
Hình bình hành AHCK có hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Do O là trung điểm của HK nên O cũng là trung điểm của AC
⇒ A, O, C thẳng hàng.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Đường chéo BD cắt AK, AI lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:
a) AK // CI
b) DM = MN = NB
Hướng dẫn:
a) Áp dụng định nghĩa, tính chất và theo giả thiết của hình bình hành, ta có:
Tứ giác AICK có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên AICK là hình bình hành.
b) Theo câu a, AICK là hình bình hành
⇒ AK//CI. Khi đó , ta có: 
Mặt khác, ta lại có: AI = IB, CK = KD theo giả thiết:
Áp dụng định lý đường trung bình vào tam giác ABM, DCN ta có:
⇒ DM = MN = NB
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có Aˆ – Bˆ = 200. Xác định số đo góc A và B?
Theo giả thiết, ta có: Aˆ – Bˆ = 200 ⇒ Aˆ = Bˆ + 200
Mặt khác ABCD là hình bình hành nên Aˆ + Bˆ = 1800
Khi đó: 
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có Aˆ = 1200, các góc còn lại của hình bình hành là?
Trong tính chất của hình bình hành:
Định lí: Trong hình bình hành:
+ Các cạnh đối bằng nhau.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
⇒ Aˆ = Cˆ = 1200.
Khi đó ta có:
⇒ Bˆ = Dˆ = 600
