Ôn luyện cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 đòi hỏi sự chuẩn bị kỹ lưỡng và phương pháp học tập hiệu quả. Dưới đây là bài viết về chủ đề: Các bài Toán, đề thi ôn luyện học sinh giỏi môn Toán lớp 12, mời bạn đọc theo dõi.
Mục lục bài viết
1. Các dạng toán lớp 12 cần lưu ý:
Đại số lớp 12
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
– Tính đơn điệu của hàm số
– Cực trị của hàm số
– Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
– Đường tiệm cận
– Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ – Hàm số Logarit
– Hàm số lũy thừa
– Hàm số mũ – Hàm số Logarit
– Phương trình mũ – Phương trình Logarit
– Bất phương trình mũ – Bất phương trình Logarit
Nguyên hàm – Tích phân – Ứng dụng
– Công thức nguyên hàm
– Tích phân
– Ứng dụng tích phân
Số phức
– Số phức
– Mô đun số phức
Hình học lớp 12
Khối đa diện
– Khối đa diện
– Khối đa diện đều và khối đa diện lồi
– Thể tích khối đa diện
– Thể tích khối lăng trụ
– Thể tích khối chóp
Mặt nón – mặt trụ – mặt cầu
– Mặt cầu ngoại tiếp hình chop
Phương pháp tọa độ trong không gian
– Phương pháp tọa độ trong không gian
– Phương trình mặt phẳng
– Phương trình đường thẳng không gian
– Phương trình mặt cầu
2. Đề thi ôn luyện học sinh giỏi môn Toán lớp 12 có đáp án:
Câu 1. (4,0 điểm)
1) Cho hàm số: có đồ thị là (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất.
2) Cho hàm số: y = 2x3 – (m + 6)x2 – (m2 – 3m) x + 3m2 có đồ thị là (Cm) ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị (Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1; x2; x3 thỏa mãn: (x1 -1)2 + x2 -1)2 + (x3-1)2 = 6.
Câu 2. (4,0 điểm)
1) Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (n ∈ N*, n ≥ 2). Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông trong tập S là 1/3. Tìm n.
2) Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc [0;100] của phương trình:
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, góc ABC = 60, SA = SB = SC, SD = 2a. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại K.
1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
2) Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích V1; V2 trong đó V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh S. Tính V1/V2
3) Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của K trên SC và SA. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp K.ACMN.
Câu 5. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 6. (2,0 điểm)
Cho a,b,c,d là các số thực không âm và có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = (1 + a2 + b2 + a2b2)(1 + c2 + d2 + c2d2)
Đáp án
3. Đề thi ôn luyện học sinh giỏi môn Toán lớp 12 có đáp án năm 2023 – 2024:
I. Nhận biết:
Câu 1 (GT- Chương I): Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng
A. y=0
B. y=5
C. x=1
D. y=1
Câu 2 (GT- Chương I): Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
Câu 3 (GT- Chương II): Tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 4 (GT- Chương I): Cho hàm số có đồ thị như dưới đây.
Số nghiệm của phương trình là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Câu 5 (GT – Chương I): Cho hàm số có bảng xét dấu của hàm đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 6.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Câu 6 (GT – Chương II): Với a,b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 8 (GT – Chương I): Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
A. 3.
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Câu 10 (HH – Chương I): Khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng 66 cm3. Thể tích khối tứ diện là
A. 44 cm3.
B. 33 cm3.
C. 11 cm3.
D. 22 cm3.
Câu 11 (GT- Chương II): Hàm số có đạo hàm là
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 13 (GT- Chương II): Tập xác định của hàm số là
Câu 14 (HH- Chương I): Một khối lập phương có thể tích bằng , thì cạnh của khối lập phương đó bằng
Câu 15 (HH- Chương I): Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6.
B. 3.
C. 9.
D. 4.
Câu 16 (GT – Chương II): Cho . Giá trị của
bằng
A. 1 .
B. 4 .
C. 5.
D. 6.
II. Thông hiểu
Câu 17 (GT- Chương II): Nghiệm của phương trình bằng
Câu 18 (GT- Chương I): Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A. song song với trục hoành.
B. song song với đường thẳng
C. có hệ số góc dương.
D. có hệ số góc bằng .
Câu 19 (GT – Chương II): Tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 20 (HH – Chương II): Cho hình nón có bán kính đáy R=a và chiều cao . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là
Câu 21 (GT- Chương II): Hàm số có đạo hàm là
Câu 23 (GT- Chương I): Đường cong ở hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Câu 24 (GT- Chương I): Cho hàm số liên tục và có đạo hàm
, số điểm cực trị của hàm số là
A. 12.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 25 (GT- Chương II): Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
III. Vận dụng
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A.0
B.1
C.3
D.2
4. Cách ôn luyện cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12:
Ôn luyện cho kỳ thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 đòi hỏi sự chuẩn bị kỹ lưỡng và phương pháp học tập hiệu quả. Dưới đây là một hướng dẫn chi tiết để bạn có thể ôn luyện môn Toán một cách hiệu quả:
– Xác định chương trình và các điểm cơ bản:
Đầu tiên, nắm vững chương trình và các điểm cơ bản của môn Toán lớp 12 theo hướng dẫn của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
Lập danh sách các chủ đề cần học và ưu tiên theo độ khó và trọng số điểm.
– Tìm tài liệu ôn tập:
Sử dụng sách giáo trình lớp 12, bài giảng của giáo viên, và các tài liệu tham khảo khác để ôn tập.
Tìm kiếm sách bài tập, đề thi thử, và tài liệu hướng dẫn giải chi tiết để nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
– Lên lịch ôn tập hợp lý:
Phân chia thời gian ôn thành các giai đoạn nhỏ và xác định thời gian cần dành cho mỗi chủ đề.
Lên kế hoạch ôn luyện một cách đều đặn trong thời gian dài, tránh việc ôn đúng trước kì thi.
– Học theo chuỗi bài:
Bắt đầu từ những chủ đề cơ bản và dần dần chuyển sang những chủ đề phức tạp hơn.
Làm bài tập và ví dụ liên quan đến mỗi chủ đề để kiểm tra và củng cố kiến thức.
– Giải bài tập và đề thi thử:
Giải nhiều bài tập và đề thi thử để làm quen với dạng đề và rèn kỹ năng giải đề.
Xem xét cách giải chi tiết sau khi hoàn thành để hiểu rõ hơn cách tiếp cận vấn đề.
– Tham gia lớp học thêm và nhóm ôn:
Nếu có thể, tham gia các lớp học thêm hoặc nhóm ôn để chia sẻ kiến thức và học hỏi từ bạn bè.
Trao đổi và thảo luận với những người cùng ôn sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn và nhớ lâu hơn.
– Kiểm tra kiến thức định kỳ:
Thi thử đề thường xuyên để đánh giá kiến thức và phản ánh kịp thời.
Tìm hiểu từ sai lầm và sửa chữa những điểm yếu.
– Tập trung vào các điểm yếu:
Xác định những chủ đề bạn cảm thấy yếu và tập trung ôn luyện cho chúng.
Hãy nhớ rằng việc khắc phục điểm yếu sẽ giúp bạn nâng cao điểm tổng thể.
– Giữ sức khỏe:
Duy trì chế độ ăn uống và giấc ngủ lành mạnh để tăng cường sức khỏe và tâm trạng tích cực.
– Tự đặt ra các câu hỏi:
Tự đặt ra những câu hỏi và tự giải quyết chúng để kiểm tra kiến thức.
Hãy thử giả định làm một giáo viên và giảng dạy lại chủ đề để củng cố kiến thức.
Nhớ rằng ôn luyện là một quá trình dài hạn và cần sự kiên nhẫn và kiên trì. Hãy giữ tinh thần lạc quan và tin tưởng vào khả năng của bản thân. Chúc bạn ôn luyện hiệu quả và đạt kết quả cao trong kỳ thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12!