Ôn luyện môn Toán ở cấp độ học sinh giỏi lớp 11 đòi hỏi sự chăm chỉ, kiên nhẫn và phương pháp học tập hợp lý. Dưới đây là bài viết về chủ đề: Các bài Toán, đề thi ôn luyện học sinh giỏi môn Toán lớp 11, mời bạn đọc theo dõi.
Mục lục bài viết
1. Các dạng bài toán được học lớp 11 bạn cần chú trọng:
Ở lớp 11, học sinh sẽ học một số dạng toán sau đây:
– Hình học không gian: Tính thể tích, diện tích bề mặt các hình học không gian như hình hộp, hình trụ, hình nón, hình cầu.
– Hình học không gian: Tính thể tích, diện tích bề mặt và phân loại các tứ diện.
– Tính đại số: Giải hệ phương trình và bất phương trình với một hoặc nhiều ẩn số, làm quen với các đại lượng vector trong không gian hai chiều và ba chiều.
– Hình học phẳng: Tính diện tích các hình phẳng như hình tam giác, hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn và hình ellipse.
– Tính xác suất: Xác suất và thống kê, bài toán xác suất độc lập, xác suất giao hoán và xác suất điều kiện.
– Hàm số: Tìm qui tắc số học của các dãy số, vẽ đồ thị, tìm điểm cực trị và biểu diễn hàm số bằng các hình thức khác nhau.
– Phương trình vi phân: Giải các phương trình vi phân đơn giản, bao gồm phương trình vi phân bậc nhất và bậc hai.
– Giải tích: Tích phân và ứng dụng của nó, tính diện tích và thể tích sử dụng tích phân.
Đây chỉ là một số dạng toán được học trong lớp 11, và chương trình học có thể khác nhau tùy theo từng trường học và quốc gia.
2. Các bài Toán, đề thi ôn luyện học sinh giỏi môn Toán lớp 11 có đáp án mới nhất:
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC
| KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Dành cho học sinh THPT không chuyên Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— |
Câu 1 (1,5 điểm).
Giải phương trình: 
.
Câu 2 (3,0 điểm).
1. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1.
2. Chứng minh đẳng thức sau:
.
Câu 3 (2,5 điểm).
1. Chứng minh rằng phương trình 
có ba nghiệm thực phân biệt. Hãy tìm 3 nghiệm đó.
2. Cho dãy số 
được xác định bởi: 
, với mọi 
.
Chứng minh rằng dãy số 
xác định như trên là một dãy số bị chặn.
Câu 4 (3,0 điểm).
1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 
, các cạnh bên bằng nhau và bằng 
. Hãy xác định điểm O sao cho O cách đều tất cả các đỉnh của hình chóp S.ABCD và tính độ dài SO theo 
.
2. Cho hình chóp S.ABC có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (SBC). Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng đường thẳng SB vuông góc với đường thẳng SC, biết rằng 
.
3. Cho tứ diện ABCD thỏa mãn điều kiện 
và một điểm X thay đổi trong không gian. Tìm vị trí của điểm X sao cho tổng 
đạt giá trị nhỏ nhất.
—Hết—
Đáp án
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———————
| KỲ THI CHỌN HSG LỚP 11 THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2011-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN ——————————— |
I. LƯU Ý CHUNG:
– Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
– Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
– Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
II. ĐÁP ÁN:
3. Các bài Toán, đề thi ôn luyện học sinh giỏi môn Toán lớp 11 có đáp án hay nhất:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC | KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 NĂM HỌC 2010-2011
|
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (2,0 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác 
2) Giải hệ phương trình 
Câu II (2,0 điểm)
1) Cho a, b, c là ba hằng số và 
là dãy số được xác định bởi công thức:
Chứng minh rằng 
khi và chỉ khi 
2) Các số a, b, c (theo thứ tự đó) lập thành một cấp số nhân có tổng bằng 26. Tìm các số đó, biết rằng: nếu một cấp số cộng có a là số hạng thứ nhất, b là số hạng thứ ba thì c là số hạng thứ chín.
Câu III (2,0 điểm)
1) Chứng minh rằng: với mọi số tự nhiên n, số 
chia hết cho 
nhưng không chia hết cho 
2) Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau.
Câu IV (3,0 điểm)
1) Cho hình hộp 
Trên cạnh AB lấy điểm M khác A và B. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng 
a) Trình bày cách dựng thiết diện của hình hộp và mặt phẳng (P).
b) Xác định vị trí của M để thiết diện nói trên có diện tích lớn nhất.
2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của SC. Một mặt phẳng (P) chứa AM và lần lượt cắt các cạnh SB, SD tại các điểm B’, D’ khác S. Chứng minh rằng: 
.
Câu V (1,0 điểm)
Khảo sát tính chẵn – lẻ, tính tuần hoàn và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
— HẾT —
Họ và tên thí sinh: …….. Số báo danh: …….
Chữ ký của giám thị 1: ….. Chữ ký của giám thị 2:…….
CÂU | NỘI DUNG ĐÁP ÁN | ĐIỂM | |
Câu I | 1) Giải phương trình lượng giác 2) Giải hệ phương trình | 2,0 đ | |
I.1 (1,0đ)
| Có: | 0,25 | |
nên PT | 0,25 | ||
| 0,25 | ||
| 0,25 | ||
I.2 (1,0đ)
| Điều kiện: |
| |
HPT Û | 0,25 | ||
| 0,25 | ||
| 0,25 | ||
Kết luận: nghiệm hệ phương trình là | 0,25 | ||
Câu II | 1) Cho a, b, c là ba hằng số và
Chứng minh rằng 2) Các số a, b, c (theo thứ tự đó) lập thành một cấp số nhân có tổng bằng 26. Tìm các số đó, biết rằng: nếu một cấp số cộng có a là số hạng thứ nhất, b là số hạng thứ ba thì c là số hạng thứ chín. | 2,0 đ | |
A
. Đặt 
4. Hướng dẫn ôn luyện học sinh giỏi môn Toán lớp 11:
Ôn luyện môn Toán ở cấp độ học sinh giỏi lớp 11 đòi hỏi sự chăm chỉ, kiên nhẫn và phương pháp học tập hợp lý. Dưới đây là một số cách chi tiết để ôn luyện Toán hiệu quả:
– Hiểu rõ chương trình học:
Xem xét kỹ lưỡng chương trình học Toán lớp 11, đảm bảo bạn đã hiểu rõ nội dung và cấu trúc của từng chủ đề.
Đặt ra ưu tiên cho các chủ đề nền tảng, đặc biệt là những phần nền tảng của lớp 10.
– Lập kế hoạch ôn tập:
Lên một lịch trình hợp lý để ôn tập toàn bộ chương trình trong khoảng thời gian trước kì thi.
Phân chia thời gian để ôn từng chủ đề, bài tập và kiến thức chi tiết.
– Học lý thuyết:
Đọc và hiểu rõ lý thuyết của từng chủ đề. Đặc biệt, tập trung vào những khái niệm mới và cách giải các dạng bài tập liên quan. Đọc sách giáo trình và giáo án, tập trung vào nắm vững những khái niệm quan trọng. Đặt câu hỏi về những khái niệm mới để làm rõ vấn đề. Tìm hiểu ứng dụng thực tế của khái niệm để hiểu sâu rộng.
Ghi chú lại những điểm chính, công thức, và các bước giải quyết vấn đề quan trọng. Tạo sơ đồ, biểu đồ để hình dung và ghi nhớ dễ dàng hơn. Ưu tiên ôn những chủ đề nền tảng hoặc những khái niệm mà bạn cảm thấy khó khăn. Xác định thời gian cần dành cho mỗi chủ đề
– Giải bài tập mẫu:
Làm nhiều bài tập mẫu để nắm vững cách giải và áp dụng kiến thức vào thực tế. Lựa chọn bài tập liên quan đến chủ đề bạn đang ôn. Chọn bài tập từ dễ đến khó để làm quen và tăng độ khó dần.
Nếu gặp khó khăn, xem lời giải để hiểu cách giải quyết vấn đề. Tìm hiểu cách giải từ nhiều nguồn khác nhau để có cái nhìn toàn diện.
– Thực hành đề thi:
Tìm và giải các đề thi mẫu từ các kỳ thi quan trọng trước đây. Dành ít nhất 1-2 giờ mỗi ngày cho việc ôn luyện. Chia nhỏ thời gian ôn thành các phần nhỏ để duy trì sự tập trung
Chú ý đến thời gian giải quyết và thực hiện đề thi dưới áp lực.
– Tổng kết lý thuyết:
Định kỳ xem lại và tổng kết lý thuyết đã học, đảm bảo bạn không quên đi các công thức và quy tắc quan trọng.
– Thảo luận và giải đồng đội:
Học cùng bạn bè hoặc tham gia các nhóm thảo luận để chia sẻ kiến thức và giải quyết vấn đề cùng nhau.
Giải những bài tập khó và thảo luận về cách giải quyết với nhau.
– Thực hành thêm:
Tìm kiếm thêm bài tập từ các nguồn khác nhau để đảm bảo bạn có đủ kiến thức và kỹ năng giải quyết mọi dạng bài tập.
– Thi thử:
Thực hiện các bài kiểm tra mô phỏng để làm quen với định dạng đề, rèn kỹ năng quản lý thời gian và làm quen với áp lực thi.
– Tư duy sáng tạo:
Không chỉ làm theo cách làm mẫu, mà hãy thử sáng tạo và áp dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề mới.
Nhớ rằng, sự kiên nhẫn và thực hành là chìa khóa để nâng cao kỹ năng Toán. Hãy giữ tinh thần lạc quan và kiên định trong quá trình ôn luyện!
