Với mong muốn giúp các bạn sinh viên đạt kết quả cao trong kì thi kết thúc học phần, chúng tôi xin chia sẻ đến các bạn Tổng hợp câu hỏi trắc nghiệm môn Lý thuyết xác suất thống kê có đáp án dưới đây. Mời các bạn cùng tham khảo!
Mục lục bài viết
1. Bộ đề thi bài tập, trắc nghiệm xác suất thống kê có đáp án:
Bài 1: Một hộp chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Xác suất để trong lần thứ nhất bốc được một bi mà không phải là bi đỏ là:
A. 1/3. B. 2/3. C. 10/21. D. 11/21.
Lời giải:
Đáp án: B
+ Số phần tử của không gian mẫu là : n(Ω)=15
+ Gọi biến cố A ” lần thứ nhất bốc được một bi mà không phải bi đỏ “
Ta có : n(A)=10
Bài 2: Một chứa 6 bi đỏ, 7 bi xanh. Nếu chọn ngẫu nhiên 5 bi từ hộp này. Thì xác suất đúng đến phần trăm để có đúng 2 bi đỏ là:
A. 0,14. B. 0,41 C. 0,28. D. 0,34.
Lời giải:
Đáp án: B
Bài 3: Một hộp chứa 6 bi xanh, 7 bi đỏ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 bi từ hộp này. Thì xác suất để được 2 bi cùng màu là:
A. 0,46. B. 0,51. C. 0,55. D. 0,64.
Lời giải:
Đáp án: A
+ Số phần tử của không gian mẫu là : n(Ω)=6
+ Gọi biến cố A ” hai viên bi được chọn cùng màu”
Ta có : n(A)=13
Bài 4: Một hộp chứa 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 4 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để đúng một bi đỏ là:
A. 1/3. B. 2/5. C. 1/2. D. 3/5.
Lời giải:
Đáp án: C
Bài 5: Có 3 chiếc hộp. Hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp B chứa 2 bi đỏ, hai bi vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy một bi từ hộp đó. Xác suất để được một bi đỏ là:
A. 1/8. B. 1/6. C. 2/15. D. 17/40.
Lời giải:
Đáp án: D
Lấy ngẫu nhiên một hộp
Gọi C1 là biến cố lấy được hộp A
Gọi C2 là biến cố lấy được hộp B
Gọi C3 là biến cố lấy được hộp C
Vậy P(C1 )=P(C2 )=P(C3 )=1/3
Gọi C là biến cố ” lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và được bi đỏ ” là C=(C ∩ C1 ) ∪ (C ∩ C2 ) ∪ (C ∩ C3 )
Bài 6: Cho phép thử có không gian mẫu Ω={1,2,3,4,5,6}. Các cặp biến cố không đối nhau là:
A. A={1} và B={2,3,4,5,6} B. A={1,4,5} và B={2,3,6}
C. A={1,4,6} và B={2,3} D. Ω
Lời giải:
Đáp án: C
Cặp biến cố không đối nhau là E={1,4,6} và F={2,3}
Bài 7: Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là:
A. 2. B.3. C.4. D. 5.
Lời giải:
Đáp án: C
Liệt kê ta có: A={(1,2,3);(1,2,4);(1,2,5);(1,3,4)}
Bài 8: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu
A. 36 B. 40 C. 38 D. 35
Lời giải:
Đáp án: A
Không gian mẫu gồm các bộ (i,j), trong đó i,j ∈ {1,2,3,4,5,6}
i nhận 6 giá trị,j cũng nhận 6 giá trị nên có 6.6=36 bộ
Vậy. n(Ω)=36
Bài 9: Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
Lời giải:
Đáp án: B
Loại trừ :A ;B ;C đều sai
Bài 10: Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần
A. 1/4. B. 1/2. C. 3/4. D. 1/3.
Lời giải:
Đáp án: C
Số phần tử không gian mẫu: n(Ω)=2.2=4
Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: A={SN,NS,SS}
Bài 11: Gieo đồng tiền lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là:
A. 31/32. B. 21/32. C. 11/32. D. 1/32.
Lời giải:
Đáp án: A
Phép thử : Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất
Ta có n(Ω)=25
Biến cố A : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp
B: Tất cả đều là mặt ngửa
Bài 12: Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ.
A. 1/38 B. 10/19 C. 9/19 D. 19/9
Lời giải:
Đáp án: C
Gọi A là biến cố: “chọn được một học sinh nữ.”
Bài 13: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ.
A. 1/15 B. 7/15 C. 8/15 D. 1/5
Lời giải:
Đáp án: B
Gọi A là biến cố: “2 người được chọn có đúng một người nữ.”
Bài 14: Chọn ngẫu nhiên một số có 2 chữ số từ các số 00 đến 99. Xác suất để có một con số tận cùng là 0 là:
A.0.1. B. 0.2. C. 0.3. D. 0.4.
Lời giải:
Đáp án: A
Phép thử : Chọn một số có hai chữ số bất kì
Ta có n(Ω)=100
Biến cố A : Chọn số lẻ và chia hết cho 9 là các số 09, 81, 27, 63, 45, 99
Bài 15: Chọn ngẫu nhiên một số có hai chữ số từ các số 00 đến 99. Xác suất để có một con số lẻ và chia hết cho 9 :
A. 0.12 B. 0.6. C.0.06. D. 0.01.
Lời giải:
Đáp án: C
Phép thử : Chọn một số có hai chữ số bất kì
Ta có n(Ω)=100
Biến cố A : Chọn số lẻ và chia hết cho 9 là các số 09, 81, 27, 63, 45, 99
⇒ n(A)=6
Bài 16: Từ ác chữ số 1,2,3,4 nhười ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau. Tính số phần tử không gian mẫu
A. 16 B. 24 C. 6 D. 4
Lời giải:
Đáp án: B
Ta lập được 4! =24 số
Bài 17: Từ các chữ số 1,2,3,4 người ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.
Phát biểu biến cố A={123,234,124,134} dưới dạng mệnh đề
A. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập từ các chữ số 1,2,3,4
B. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước
C. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập chia hết cho 2 hoặc 3
D. Số tự nhiên có ba chữ số được thành lập có chữ số tận cùng là 3 hoặc 4
Lời giải:
Đáp án: B
Ta thấy chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục chọn B
Bài 18: Một cái túi chứa 3 viên bi đỏ và 5 bi xanh, 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi có cả ba màu đỏ, xanh, vàng là:
A. 1/14 B. 45/182 C. 1/90 D. 1/364
Lời giải:
Đáp án: B
Xem việc tung con súc sắc là một phép thử ngẫu nhiên
Số lần thực hiện phép thử: N=100
Số lần xuất hiện của biến cố A: 12
Suy ra P(A)=12/ 100= 3/25
Số lần xuất hiện của biến cố B: 18
Suy ra P(B)= 18/ 100= 9/ 50
Số lần xuất hiện của biến cố C: 14+30+14=58
Suy ra P(B)= 58/ 100)= 29/ 50.
Bài 19: Gieo 3 con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Khi đó Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên mặt ba con súc sắc bằng 12 là
A. 25/216 B. 1/8 C. 1/6 D. 1/3
Lời giải:
Đáp án: A
1. Ta có:
2. Ta có:
Ta có:
Ta có: Số cách lấy 6 viên bi cùng một màu: 245 cách
Số cách lấy 6 viên bi gồm hai màu:
Suy ra n(C)=177100-35455-245=141400. Vậy P(C)=202/253.
Bài 20: Hai xạ thủ cùng bắn mỗi nhười một viên đạn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của hai xạ thủ lần lượt là 1/2 và 1/3
Tính xác suất của biến cố X:”cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia”
A. 5/6 B. 1/6 C. 2/3 D. 1/3
Lời giải:
Đáp án: B
Gọi A là biến cố “Xạ thủ thứ i bắn trúng bia” i = 1,2.
Khi đó, P(A1) =1/2; P(A2) = 1/3; A1 và A2 độc lập với nhau
X =A1∩ A2 nên P(X) = P(A1∩ A2) = P(A1.A2) = P(A1).P(A2) = 1/6
Chọn đáp án là B
2. Đề thi tự luận xác suất thống kê có đáp án:
Câu 1. Đường kính của một loại trục máy là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn N (μ = 250mm, σ2 = 25mm2). Trục máy được gọi là hợp quy cách nếu đường kính từ 245mm đến 255mm. Cho máy sản xuất 100 trục. Tính xác suất để:
a. Có 50 trục hợp quy cách.
b. Có không quá 80 trục hợp quy cách.
Câu 2. Quan sát một mẫu (người), ta có bảng thống kê chiều cao X(cm), trọng lượng Y(kg):
| X Y | 150-155 | 155-160 | 160-165 | 165-170 | 170-175 |
| 50 | 5 | ||||
| 55 | 2 | 11 | |||
| 60 | 3 | 15 | 4 | ||
| 65 | 8 | 17 | |||
| 70 | 10 | 6 | 7 | ||
| 75 | 12 |
a. Ước lượng chiều cao trung bình với độ tin cậy γ = 95%.
b. Những người cao từ 170cm trở lên gọi là quá cao. Ước lượng trọng lượng trung bình những người quá cao với độ tin cậy 99%.
c. Một tài liệu thống kê cũ cho biết tỷ lệ những người quá nặng (≥ 70kg) là 30%. Cho kết luận về tài liệu đó, với mức ý nghĩa α = 10%.
d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của Y theo X.
Đáp án đề thi xác xuất thống kê
Câu 1. Gọi D là đường kính trục máy thì D ∈ N (μ = 250mm, σ2 = 250mm2).
Xác suất trục hợp quy cách là:
p = p[245 ≤ D ≤ 255] = Φ((255 – 250)/5) – Φ ((245 – 250)/5) = Φ(1) – Φ(-1)2 = 2Φ(1) – 1 = 2.0,8413 – 1 = 0,6826.
a. Gọi E là số trục máy hợp quy cách trong 100 trục
E ∈ B (n = 100; p = 0,6826) ≈ N (μ = np = 88,26; σ2 = npq = 21,67)
p[E = 50] = C50100 0,682650.0,317550 = 1/√21,67.φ((50 – 68,26)/√21,67 = 1/√21,67.φ(-3,9)3
= 1/√21,67.φ(3,9) = 1/ √21,67.0,0002 = 0,00004
b. p[0 ≤ E ≤ 80] = Φ((80 – 68,26)/√21,67) – Φ((0 – 68,26)/√21,67) = Φ(2,52) – Φ(-14,66)
= Φ(2,52) + Φ(14,66) – 1 = 0,9941 + 1 – 1 = 0,9941.
Câu 2. a. n = 100, SX = 5,76,
α = 1 – γ = 1 – 0,95 = 0,05
t(0,05; 99) = 1,964
Vậy 163,22 cm ≤ μ ≤ 165,48 cm.
3. Để học tốt xác suất thống kê:
Để chuẩn bị cho môn học Xác suất thống kê, việc hiểu biết sâu rộng về kiến thức Toán cơ bản là rất quan trọng. Điều này bao gồm các kiến thức về giải tích tổ hợp, giới hạn, tích phân, và hàm nhiều biến. Môn học Xác suất thống kê không chỉ là lý thuyết mà còn gần gũi với thực tế, vì vậy việc áp dụng kiến thức vào thực tế sẽ giúp bạn nắm vững hơn.
Quan trọng hơn, thay vì chỉ thuộc lòng các công thức, việc hiểu bản chất và cách áp dụng chúng trong thực tế là yếu tố quan trọng. Ví dụ, trong phần ước lượng khoảng, việc nhớ tất cả các công thức có thể trở nên khó khăn. Tuy nhiên, việc hiểu rõ một số qui tắc chung khi xây dựng ước lượng khoảng và phân phối xác suất của các thống kê mẫu sẽ giúp bạn xử lý tốt hơn vấn đề này.
Học môn này cũng là học qui tắc cơ bản trong việc xây dựng các công thức và phân phối xác suất. Các công thức thường được dựa trên những qui tắc này và phân phối xác suất. Ví dụ, trong phần kiểm định, chỉ cần hiểu rõ qui tắc kiểm định và phân phối xác suất của tiêu chuẩn kiểm định.
Để tiếp thu kiến thức tốt hơn, việc chuẩn bị trước bài giảng, làm bài tập, và thảo luận trên lớp với giảng viên và bạn bè sẽ giúp bạn áp dụng kiến thức một cách linh hoạt và hiệu quả hơn.
