Bài viết dưới đây của chúng tôi sẽ cung cấp cho bạn đọc thông tin về Giải toán 8 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Mong rằng thông tin chúng tôi đưa ra sẽ hữu ích cho bạn đọc! Mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây.
Mục lục bài viết
1. Bất phương trình bậc nhất một ẩn:
Câu 1: Trong các bất phương trình sau, hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:
a) 2x – 3 < 0;
b) 0.x + 5 > 0;
c) 5x – 15 ≥ 0;
d) x2 > 0.
Lời giải
– Bất phương trình a), c) là các bất phương trình bậc nhất một ẩn.
– Bất phương trình b) có a = 0 không thỏa mãn điều kiện a ≠ 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
– Bất phương trình d) có mũ ở ẩn x là 2 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
a) x + 12 > 21;
b) -2x > -3x – 5.
Lời giải
a) x + 12 > 21 <=> x > 21 – 12 <=> x > 9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình x + 12 > 21 là {x|x > 9}
b) -2x > -3x – 5 <=> -2x + 3x > -5 <=> x > -5
Vậy tập nghiệm của bất phương trình -2x > -3x – 5 là {x|x > -5}
Câu 3: Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân):
a) 2x < 24;
b) -3x < 27.
Lời giải
a) 2x < 24 <=> 2x. 1/2 < 24.1/2 (nhân cả hai vế với 1/2 > 0, BPT không đổi dấu))
<=> x < 12
Vậy tập nghiệm của bất phương trình 2x < 24 là {x|x < 12}
b) -3x < 27 <=> -3x.-1/3 > 27.-1/3 (nhân cả hai vế với -1/3 < 0, BPT đổi dấu)
<=> x > -9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình – 3x < 27 là {x|x > -9}
Câu 4: Giải bất phương trình – 4x – 8 < 0 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Lời giải
-4x – 8 < 0 <=> -4x < 8
<=> -4x : (- 4) > 8: (- 4) <=> x > -2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình -4x – 8 < 0 là {x|x > -2}
2. Giải bài tập toán 8 Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn:
Bài 19: Giải các bất phương trình (theo quy tắc chuyển vế):
a) x – 5 > 3
b) x – 2x < -2x + 4
c) -3x > -4x + 2
d) 8x + 2 < 7x – 1
Lời giải:
(Áp dụng quy tắc: chuyển vế – đổi dấu)
a) x – 5 > 3
<=> x > 3 + 5 (chuyển -5 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành 5)
<=> x > 8.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 8.
b) x – 2x < -2x + 4
<=> x – 2x + 2x < 4
<=> x < 4
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 4.
c) -3x > -4x + 2
<=> -3x + 4x > 2
<=> x > 2
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 2.
d) 8x + 2 < 7x – 1
<=> 8x – 7x < -1 – 2
<=> x < -3
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -3.
Bài 20: Giải các bất phương trình (theo quy tắc nhân):
a) 0,3x > 0,6;
b) -4x < 12
c) -x > 4;
d) 1,5x > -9
Lời giải:
a) 0,3x > 0,6
<=> 0,3.x.1/0,3 >0,6.1/0,3 (Nhân cả 2 vế với 1/0,3>0 , BĐT không đổi chiều).
<=> x > 2.
Vậy BPT có tập nghiệm x > 2.
b) -4x < 12
<=> -4x.-1/4 > 12./1/4 (Nhân cả 2 vế với -1/4<0 , BĐT đổi chiều).
<=> x > -3.
Vậy BPT có tập nghiệm x > -3.
c) –x > 4
<=> (-x).(-1) < 4.(-1) (Nhân cả hai vế với -1 < 0, BĐT đổi chiều).
<=> x < -4.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm x < -4.
d) 1,5x > -9
<=> 1,5x.1/1,5 > -9.1/1,5 (Nhân cả hai vế với 1/1,5 >0 , BĐT không đổi chiều).
<=> x > -6
Vậy bất phương trình có tập nghiệm x > -6
Bài 21: Giải thích sự tương đương sau:
a) x – 3 > 1 <=> x + 3 > 7
b) -x < 2 <=> 3x > -6
Lời giải:
a) x – 3 > 1
<=> x – 3 + 6 > 1 + 6 (Cộng 6 vào cả hai vế).
Hay x + 3 > 7..
Vậy hai bpt trên tương đương.
b) –x < 2
<=> (-x).(-3) > 2.(-3) (Nhân cả hai vế với -3 < 0, BPT đổi dấu)
<=> 3x > -6.
Vậy hai BPT trên tương đương.
Bài 22: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 1,2x < -6 ;
b) 3x + 4 > 2x + 3
Lời giải:
a) 1,2x < -6
<=>1,2 x : 1,2 < -6 : 1,2
<=> x < – 5
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < -5.
b) 3x + 4 > 2x + 3
<=> 3x – 2x > 3 – 4 (chuyển vế 2x và 4, đổi dấu hạng tử).
<=> x > -1
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > -1
Bài 23: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2x – 3 > 0 ;
b) 3x + 4 < 0
c) 4 – 3x nhỏ hơn hoặc bằng 0 ;
d) 5 – 2x lơn hơn hoặc bằng 0
Lời giải:
a) 2x – 3 > 0
<=> 2x > 3 (Chuyển vế -3).
<=> x > 3/2 (Chia cả hai vế cho 2 > 0, BĐT không đổi chiều).
Vậy BPT có nghiệm x>2/3
b) 3x + 4 < 0
<=> 3x < -4 (chuyển vế 4).
<=> x<-4/3 (Chia cả hai vế cho 3 > 0).
Vậy BPT có tập nghiệm x<-4/3
c) 4 – 3x nhỏ hơn hoặc bằng 0
<=> -3x nhỏ hơn hoặc bằng -4 (Chuyển vế hạng tử 4).
<=> x nhỏ hơn hoặc bằng 4/3 (Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy BPT có tập nghiệm x lớn hơn hoặc bằng 4/3
d) 5 – 2x lớn hơn hoặc bằng 0
<=> -2x lớn hơn hoặc bằng -5 (Chuyển vế hạng tử 5).
<=> x nhỏ hơn hoặc bằng 5/2 (Chia cả hai vế cho -2 < 0, BĐT đổi chiều).
Vậy BPT có nghiệm x nhỏ hơn hoặc bằng 5/2
Bài 24: Giải các bất phương trình:
a) 2x – 1 > 5 ;
b) 3x – 2 < 4
c) 2 – 5x nhỏ hơn hoặc bằng 17 ;
d) 3 – 4x lớn hơn hoặc bằng 19
Lời giải:
a) 2x – 1 > 5
<=> 2x > 1 + 5 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -1)
<=> 2x > 6
<=> x > 3 (Chia cả hai vế cho 2 > 0, BPT không đổi chiều).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 3.
b) 3x – 2 < 4
<=> 3x < 4 + 2 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử -2)
<=> 3x < 6
<=> x < 2 (Chia cả hai vế cho 3 > 0, BPT không đổi chiều).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x < 2.
c) 2 – 5x nhỏ hơn hoặc bằng 17
<=> -5x nhỏ hơn hoặc bằng 17 – 2 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 2)
<=> -5x nhỏ hơn hoặc bằng 15
<=> x lớn hơn hoặc bằng -3 (Chia cả hai vế cho -5 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x lớn hơn hoặc bằng – 3
d) 3 – 4x lớn hơn hoặc bằng 19
<=> -4x lớn hơn hoặc bằng 19 – 3 (Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 3)
<=> -4x lớn hơn hoặc bằng 16
<=> x nhỏ hơn hoặc bằng -4 (Chia cả hai vế cho -4 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy nghiệm của bất phương trình là x nhỏ hơn hoặc bằng -4
Bài 25: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? (Kể ba bất phương trình có cùng tập nghiệm).
Lời giải:
a) Hình a) biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:
x nhỏ hơn hoặc bằng 12 hoặc x + 4 nhỏ hơn hoặc bằng 16 hoặc 2x + 1 nhỏ hơn hoặc bằng 25
b) Hình biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình:
x lớn hơn hoặc bằng 8 hoặc x + 3 lớn hơn hoặc bằng 11 hoặc 3 – 2x nhỏ hơn hoặc bằng -13.
Bài 26: Đố: Kiểm tra xem giá trị x = -2 có là nghiệm của bất phương trình sau không?
a) x + 2×2 – 3×3 + 4×4 – 5 < 2×2 – 3×3 + 4×4 – 6;
b) (-0,001)x > 0,003.
Lời giải:
a) x + 2×2 – 3×3 + 4×4 – 5 < 2×2 – 3×3 + 4×4 – 6
<=> x < 2×2 – 3×3 + 4×4 – 6 – 2×2 + 3×3 – 4×4 + 5 (chuyển vế – đổi dấu)
<=> x < -1 (*)
Vì -2 < -1 nên -2 là nghiệm của bất phương trình
Vậy x = -2 là nghiệm của bất phương trình.
b) (-0,001)x > 0,003
<=> x < -3 (chia cả hai vế cho -0,001)
Vì -2 > -3 nên -2 không phải nghiệm của bất phương trình
Vậy x = -2 không là nghiệm của bất phương trình.
3. Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất:
Định nghĩa: Bất phương trình dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b > 0, ax + b < 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0 ) trong đó a và b là hai số đã cho, a \ne 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Hai quy tắc biến đổi bất phương trình
– Quy tắc chuyển vế
Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta đổi dấu hạng tử đó.
– Quy tắc nhân với một số.
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.
