Dưới đây là bảng công thức lượng giác đầy đủ nhất cho các bạn học sinh lớp 9, 10 và 11. Bạn có thể tham khảo các công thức này để giúp bạn hiểu và áp dụng lượng giác một cách chính xác và linh hoạt hơn trong các bài toán và bài tập.
Mục lục bài viết
1. Tổng hợp công thức lượng giác lớp 9,10,11 đầy đủ nhất:
Công thức lượng giác cơ bản
Cung liên kết
Công thức lượng giác của các cung liên kết Mẹo ghi nhớ: Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan cot hơn π, sin chéo π/2
Hệ thức cơ bản
Công thức cộng 
Mẹo ghi nhớ: Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ) Tang tổng thì lấy tổng tang Chia một trừ với tích tang.
Công thức nhân (công thức góc bội)
Nhân đôi
Mẹo ghi nhớ: Sin gấp đôi = 2 sin cos Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 + 2 lần bình cos = + 1 trừ 2 lần bình sin Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang), chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.
Nhân ba
Mẹo ghi nhớ: Nhân ba một góc bất kỳ, Sin thì ba bốn, cos thì bốn ba, Dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn, thế là ok.
Nhân bội
Công thức hạ bậc 
Công thức biến đổi tích thành tổng, hiệu
Mẹo ghi nhớ: Cos cos nửa cos cos Sin sin trừ nửa cos cos Sin cos nửa sin sin.
Công thức biến đổi tổng, hiệu thành tích
Mẹo ghi nhớ: Cos cộng cos bằng 2 cos cos Cos trừ cos bằng -2 sin sin Sin cộng sin bằng 2 sin cos Sin trừ sin bằng 2 cos sin Tan a + tan b: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình con ta Tan a – tan b: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình.
Công thức biểu diễn theo tan 
Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản 
Công thức nghiệm của phương trình lượng giác Thơ nhớ hàm lượng giác cơ bản Sin bình cộng cos bình thì phải bằng 1 Sin bình thì bằng tan bình trên tan bình cộng 1 Cos bình bằng một trên một cộng tan bình Một trên sin bình bằng 1 cộng cot bình Một trên cos bình bằng một cộng tan bình Bắt được quả tan, Sin nằm trên cos, Cot cải lại, Cos nằm trên sin. Hoặc là: Bắt được quả tan, Sin nằm trên cos (tan x = sin x / cos x), Cot dại dột, Bị cos đè cho (cot x = cos x / sin x).
2. Công thức cộng:
cos(a + b) = cos a.cos b – sin a.sin b | cos(a – b) = cos a.cos b + sin a.sin b |
sin(a + b) = sin a.cos b + sin b.cos a | sin(a – b) = sin a.cos b – sin b.cos a |
tan(a + b) = | tan(a – b) = |
Thơ công thức cộng Cos cộng cos thì bằng hai cos cos Cos trừ cos phải bằng trừ hai sin sin Sin cộng sin thì bằng hai sin cos Sin trừ sin bằng hai cos sin. Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin nhớ nha dấu trừ Tan tổng thì lấy tổng tan Chia một trừ với tích tan, dễ mà.
3. Công thức các cung liên kết trên đường tròn lượng giác:
Góc đối nhau ( cos đối) | Góc bù nhau (sin bù) | Góc phụ nhau (Phụ chéo) | Góc hơn kém (Khác pi tan) |
cos (-α) = cos α | sin (π – α) = sin α | sin (π/2 – α)= cos α | sin (π + α) = – sin α |
sin (-α) = -sin α | cos (π – α) = – cos α | cos (π/2 – α) = sinα | cos (π + α) = – cosα |
tan (-α) = – tan α | tan ( π – α) = – tan α | tan (π/2 – α) = cot α | tan (π + α) = tanα |
cot (-α) = -cot α | cot (π – α) = – cot α | cot (π/2 – α) = tan α | cot (π + α) = cotα |
Cung hơn kém π / 2
cos(π/2 + x) = – sinx
sin(π/2 + x) = cosx
Thơ nhớ cung đặc biệt Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan. Cosin của 2 góc đối thì bằng nhau. Sin của 2 góc bù nhau cũng bằng nhau. Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia. Tan góc này bằng Cot góc kia. Tan của 2 góc hơn kém pi cũng bằng nhau.
4. Công thức nhân
a. Công thức nhân đôi
sin2a = 2sina.cosa
cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a
tan2a =
Thơ: Sin gấp đôi thì bằng 2 lần sin cos Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin, bằng luôn hai cos bình trừ đi 1, cũng bằng một trừ hai sin bình mà thôi. Tang gấp đôi, ta lấy 2 tang chia đi một trừ bình tang ra liền. b. Công thức nhân ba
sin3a = 3sina – 4sin3a
cos3a = 4cos3a – 3cosa
tan3a =
Thơ: Nhân 3 một gốc bất kỳ. Sin thì ba bốn, Cos thì bốn ba. Dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phường thì bốn chổ, thế là ra ngay.
5. Dấu của các giá trị lượng giác:
Góc phần tư số | I | II | III | IV |
Giá trị lượng giác | ||||
sin x | + | + | – | – |
cos x | + | – | – | + |
tan x | + | – | + | – |
cot x | + | – | + | – |
6. Công thức lượng giác bổ sung:
cot a – tan a = 2cot 2a
sin4a + cos4a = 1 – sin2 2a = cos4a +
sin6a + cos6a = 1 – sin2 2a = cos4a +
7. Cách học thuộc Bảng công thức lượng giác bằng thơ:
Cách học thuộc các công thức lượng giác bằng thơ Cos + cos = 2 cos cos cos trừ cos = trừ 2 sin sin Sin + sin = 2 sin cos sin trừ sin = 2 cos sin. Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ). Tan tổng thì lấy tổng tan Chia một trừ với tích tan, dễ òm.
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bắt được quả tan Sin nằm trên cos (tan@ = sin@:cos@) Cot dại dột Bị cos đè cho. (cot@ = cos@:sin@) Cách 2: Bắt được quả tan Sin nằm trên cos Cot cãi lại Cos nằm trên sin!
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau.
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BA Nhân ba một góc bất kỳ, sin thì ba bốn, cos thì bốn ba, dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn, … thế là ok. Công thức gấp đôi: + Sin gấp đôi = 2 sin cos + Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 + 2 lần bình cos = + 1 trừ 2 lần bình sin +Tang gấp đôi Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan) Chia 1 trừ lại bình tan, ra liền. Cách nhớ công thức: tan(a + b)=(tana + tanb)/1 – tana.tanb tan một tổng 2 tầng cao rộng trên thượng tầng tan + tan tan dưới hạ tầng số 1 ngang tàng dám trừ một tích tan tan oai hùng CÔNG THỨC
LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG Cos cos nửa cos(+) cộng cos(-) Sin sin nửa cos(-) trừ cos (+) Sin cos nửa sin(+) cộng sin(-)
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH sin tổng lập tổng sin cô cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng còn tan tử cộng đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan) một trừ tan tích mẫu mang thương sầu gặp hiệu ta chớ lo âu, đổi trừ thành cộng ghi sâu vào lòng Một phiên bản khác của câu Tan mình cộng với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là tanx cộng tany: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình con ta tanx trù tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình
CÔNG THỨC CHIA ĐÔI (tính theo t = tg(a/2)) Sin, cos mẫu giống nhau chả khác Ai cũng là một cộng bình tê (1 + t2) Sin thì tử có hai tê (2t), cos thì tử có một trừ bình tê (1 – t2).
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Sao Đi Học (Sin = Đối / Huyền) Cứ Khóc Hoài (Cos = Kề / Huyền) Thôi Đừng Khóc (Tan = Đối / Kề) Có Kẹo Đây (Cot = Kề/ Đối) Sin: đi học (cạnh đối – cạnh huyền) Cos: không hư (cạnh đối – cạnh huyền) Tan: đoàn kết (cạnh đối – cạnh kề) Cot: kết đoàn (cạnh kề – cạnh đối) Tìm sin lấy đối chia huyền Cos lấy cạnh kề, huyền chia nhau Còn tan ta hãy tính sau Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền Cot cũng dễ ăn tiền Kề trên, đối dưới chia liền là ra Sin bù, cos đối, hơn kém pi tan, phụ chéo. + Sin bù: Sin(180-a) = sina + Cos đối: Cos(-a)=cosa + Hơn kém pi tang: Tan (a + 180) = tan a Cot (a + 180) = cot a + Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.
Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau: Hơn kém bội 2 pi sin, cos Tan, cot hơn kém bội pi. Sin(a+k.2.1800) = sin a ; Cos(a + k.2.1800) = cos a Tan (a + k1800)=tan a ; Cot(a + k1800)=cot a * sin bình + cos bình = 1 * Sin bình = tan bình trên tan bình + 1. * cos bình = 1 trên 1 + tan bình. * Một trên cos bình = 1 + tan bình. * Một trên sin bình = 1 + cot bình. (Chú ý sin *; cos @ ; tan @ ;cot * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên)
Học công thức lượng giác “thần chú” • Sin = đối/ huyền Co s= kề/ huyền Tan = đối/ kề Cot = kề/ huyền * Thần chú: Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cot kết đoàn Hoặc: Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây!
• Công thức cộng: Cos(x ± y)= cosx. cosy sinx . siny Sin(x ± y)= sinxcosy ± cosxsiny * Thần chú: Cos thì cos cos sin sin Sin thì sin cos cos sin rõ ràng Cos thì đổi dấu hỡi nàng Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho! * Thần chú: Tan một tổng hai tầng cao rộng Trên thượng tầng tan cộng cùng tan Hạ tầng số 1 ngang tàng Dám trừ đi cả tan tan oai hùng Hoặc: Tan tổng thì lấy tổng tan Chia một trừ với tích tan, dễ òm. •
Công thức biến đổi tổng thành tích: Ví dụ: cosx + cosy= 2cos cos (Tương tự những công thức như vậy) * Thần chú: cos cộng cos bằng 2 cos cos Cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin Sin cộng sin bằng 2 sin sin Sin trừ sin bằng 2 cos sin. * Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.
Công thức biến đổi tích thành tổng: Ví dụ: cosx.cosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)] (Tương tự những công thức như vậy) * Thần chú: Cos cos nửa cos(+) cộng cos(-) Sin sin nửa cos(-) trừ cos(+) Sin cos nửa sin(+) cộng sin(-)
Công thức nhân đôi: Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự những công thức như vậy) Thần chú: Sin gấp đôi bằng 2 sin cos Cos gấp đôi bằng bình cos trừ bình sin = trừ 1 cộng hai bình cos = cộng 1 trừ hai bình sin Chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc. Tan gấp đôi = Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan) Chia 1 trừ lại bình tan, ra liền.
Hàm số lượng giác và các cung có liên quan đặc biệt: Ví dụ: Cos(-x) = cosx Tan( + x) = tan x * Thần chú: Sin bù, Cos đối, Tan Pi, Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia Hoặc: Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tan.
