Bài tập Tính giá trị biểu thức lớp 6 và hướng dẫn cách giải

1. Bài tập Tính giá trị biểu thức lớp 6 hay nhất: 

Bài tập 1: 

a. A = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + … – 79 – 80 – 81

b. B = – 418 – {-218 – [-118 – (-318) + 2012]}

 c. C = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100

d. E = 2¹⁰⁰ – 2⁹⁹ – 2⁹⁸ – … – 2 – 1

Hướng dẫn cách giải: 

a. A = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + … – 79 – 80 – 81

Ta thấy các số hạng là các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 81, tổng 4 số liên tiếp đều bằng -4 nên ta có 80 : 4 = 20 cặp ( không tính số 81)

A = (1 + 2 – 3 – 4) + (5 + 6 – 7 – 8)+ … (77 + 78 – 79 – 80) – 81 = (-4).20 – 81 = -80 – 81 = -161

b. B = – 418 – {-218 – [-118 – (-318) + 2012]} = – 418 – [-218 – (200+ 2012)] = – 418 – (-218 – 2212) = -418 – (-2430) = -418 + 2430 = 2012

c. C = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100 = (1 – 2) + (3 – 4) + … + (99 – 100) = (-1) + (-1) + … + (-1) Vì từ 1 đến 100 có 50 cặp có kết quả (-1), ta có 50 cặp số -1 nên ta có C = (-1) + (-1) + … + (-1) = 50.(-1) = -50

d. E = 2¹⁰⁰ – 2⁹⁹ – 2⁹⁸ – … – 2 – 1

2E = 2[ 2¹⁰⁰ – 2⁹⁹ – 2⁹⁸ – … – 2 – 1]

2E = 2¹⁰¹ – 2¹⁰⁰– 2⁹⁹ – … – 22 – 2

2E- E = 2¹⁰¹ – 2¹⁰⁰– 2¹⁰⁰ + 1

E = 2¹⁰¹ – 2¹⁰⁰ – 2¹⁰⁰ + 1

E = 2¹⁰¹ – 2.2¹⁰⁰ + 1

E = 2¹⁰¹ – .2¹⁰¹ + 1

E = 1

Bài tập 2: Tìm x ∈ Z sao cho:

a. |-5|.|x|=|-20|

b. |x| < -5

c. 12 ≤ |x| < 15

d. |x-1| + (-3) = 17

 e. |x-1| – 2x + 1 = 0

f. |x+1|= |x-2|

Hướng dẫn cách giải: 

a. |-5|.|x|=|-20| 5. |x| = 20 |x| = 20:5 |x| = 4 x = 4

b. |x| < -5 vì |x| ≥ 0 nên: |x| < -5 là vô lý ⇒ x ∈ ∅

c. 12 ≤ |x| < 15

TH1: 12 ≤ x < 15 ⇒ x ∈ {12;13;14}

TH2:  ⇒ x ∈ {-12; -13; -14}

d. |x-1| + (-3) = 17

|x-1| + (-3) = 17

 |x-1| = 17+3

 |x-1| = 20

x – 1 =20

x = 20 +1

x = 21

hoặc x-1 =-20

x = -20 +1

x = -19

Vậy x = 21 hoặc x = -19

e. |x-1| – 2x + 1 = 0 |x-1| = 2x-1  

f. |x+1|= |x-2|

*TH1: x+1 = x-2

x-x =-2-1 

0x = -3 (vô lý)

*TH2: x+1 =-x+2

x+x = 2-1

 2x = 1

 x = 1/2

 Bài tập 3: Tìm x ∈ Z sao cho:

 a. (x – 2).(2x – 1) = 0

b. (x² + 1).(81 – x²) = 0

c. (x – 5)⁵ = 32

d. (31 – 2x)³ = -27

e. (x – 2).(7 – x) > 0

Hướng dẫn cách giải: 

a. (x – 2).(2x – 1) = 0

x – 2 = 0

x = 0 + 2

x = 2

hoặc 2x – 1 = 0

2x = 1

x = 1/2 

Vậy x = 2 hoặc x = 1/2 

b. (x² + 1).(81 – x²) = 0

x² + 1 = 0

x² = -1 ( vô lí) Vì x² ≥ 0

 hoặc 81 – x² = 0

x² = 81

 x = 9 hoặc x = -9

c (x – 5)⁵ = 32

(x – 5)⁵ = 2⁵

 x – 5 = 2

x = 2 + 5

x = 7

Vậy x = 7

d. (31 – 2x)³ = -27

(31 – 2x)³ = 3³

31 – 2x = -3

-2x = -3 -31

 -2x = -34

x = (-34) : (-2)

x = 17 vậy x = 17

e. (x – 2).(7 – x) > 0

a.b > 0 có 2 trường hợp xảy ra: a và b cùng âm hoặc a và b cùng dương

*

2. Bài tập Tính giá trị biểu thức lớp 6 chọn lọc: 

Bài tập 1: Tìm x, y ∈ Z sao cho: a. |x+25|+ |-y+5| = 0 b. |x-1|+ |x- y+5| ≤ 0 c. xy + 3y – 3x = 1 d.

c. xy + 3y – 3x = 1 (xy + 3y) – (3x + 9)+10 =0 y(x+3) – 3(x + 3)+10 = 0 (áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (x+3)(y-3) = -10 Ta có bảng sau

d.  Để tồn tại x thì 101x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0 Ta có

Bài tập 2: Tính giá trị biểu thức:

a) A = 1500 – {5² . 2³ – 11.[7² – 5.2³ + 8.(11² – 121)]}

b) B = 3² . 10³ – [13² – (5².4 + 2².15)] . 10³

c) C = 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + … +  2008 + 2009 – 2010 – 2011.

d) D = 1 – 3 + 5 – 7 + … + 2005 – 2007 + 2009 – 2011

Bài tập 3: Tính  hợp lí

A= 21.7² – 11.7² + 90.7² + 49.125.16 

Hướng dẫn cách giải: 

A=   21.7² – 11.7² + 90.7² + 49.125.16 = 7²(21 – 11 + 90) + 49.125.16

= 49. 100 + 49. 100. 20 = 49.100(1 + 20) = 49.100.21

Bài tập 4: Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :

d) 1152 – (374 + 1152) + (-65 + 374)

e) 13 – 12 + 11 + 10 – 9 + 8 – 7 – 6 + 5 – 4 + 3 + 2 – 1

Hướng dẫn cách giải: 

d) 1152 – (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 – 374 – 1152 + (-65) + 374

                                                            = (1152 – 1152) + (-65) + (374 – 374) = -65

e) 13 – 12 + 11 + 10 – 9 + 8 – 7 – 6 + 5 – 4 + 3 + 2 – 1 =

    = 13 – (12 – 11 – 10 + 9) + (8 – 7 – 6 + 5) – (4 – 3 – 2 + 1) = 13

2. Bài tập Tính giá trị biểu thức lớp 6 chuẩn nhất: 

Bài tập 1  a)   So sánh: 2²²⁵ và  3¹⁵¹

Hướng dẫn cách giải: 

a) 2²²⁵ = 2^3.75 = 8⁷⁵ ;   3¹⁵¹ > 3¹⁵⁰ mà 3¹⁵⁰  = 3^2.75 = 9⁷⁵      9⁷⁵  >  8⁷⁵  nên: 3¹⁵⁰ > 2²²⁵ .Vậy: 3¹⁵¹ > 3¹⁵⁰ > 2²²⁵                                             

Bài tập 2: So sánh các số sau:  

a/ 7¹⁴   và 50⁷        

b/ 5³⁰   và 124¹⁰

c/ 92¹   và 729⁷                                        

d/ 31¹¹   và 17¹⁴         

Hướng dẫn cách giải: 

a/ 7¹⁴ = ( 7²)⁷ = 49⁷  mà 49⁷ < 50⁷ nên 7¹⁴   <  50⁷                                                     

b/ 5³⁰  = ( 5³)¹⁰ = 125¹⁰  mà 125¹⁰ > 124¹⁰ nên 5³⁰   >  124¹⁰

c/ 9²¹ = ( 9³)⁷ = 729⁷  nên 9²¹   =   729⁷                                

d/ 31¹¹< 32¹¹ = (4. 8)¹¹ = 4¹¹  . 8¹¹ =  2²² . 8¹¹

17¹⁴ > 16¹⁴ = (2. 8)¹⁴ = 2¹⁴  . 8¹⁴ =  2¹⁴ . 8^3. . 8¹¹ = 2¹⁴ . 2⁹. 8¹¹ =  2²³ . 8¹¹

mà 2²³ . 8¹¹ > 2²² . 8¹¹ nên 16¹⁴   >  32¹¹

Vậy 17¹⁴   > 16¹⁴   >  32¹¹ > 31¹¹  nên 17¹⁴ > 31¹¹  

Bài tập 3: Cho C= 1.2+2.3+3.4+…+99.100

a)    Tính giá trị của biểu thức C?

b)    Dùng kết quả của câu a hãy tính giá trị của biểu thức:  D = 2²+4²+6²+…+98²

Hướng dẫn cách giải: 

 C= 1.2+2.3+3.4+…+99.100

3C = 3.1.2+3.2.3+…+ 3.99.100

     =(1.2.3- 0.1.2)+(2.3.4-1.2.3) + …+ (99.100.101- 98.99.100)   = 99.100.101

  C= (99.100.101) : 3→  C= 33.100.101= 36300

a)    (2,5 điểm)C= 1.2+2.3+3.4+…+99.100

    = (1.2 + 2.3) + (3.4 + 4.5) +…+ (97.98 + 98.99) + 99.100

= (1+3)2 + (3+5)4+…+(97+99)98 + 99.100

= 2.2.2 + 2.4.4 + …+ 2.98.98 + 9900= 2(2² + 4²+…+ 96²+ 98²) + 9900

Vậy 2(2² + 4²+…+ 96²+ 98²) = C – 9900 = 36300 – 9900 = 26400

Þ 2² + 4²+…+ 96²+ 98²= 13200

Bài tập 4: Cho A = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6+ … + 19 – 20

          a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không?

          b) Tìm tất cả các ước của A.

Hướng dẫn cách giải:

A = (1-2) + (3-4) + (5-6) +…+ (19-20) (có 10 nhóm)                  

                = (-1) + (-1) + (-1) +…+ (-1)               (có 10 số hạng)               

                 = 10. (-1) = -10                                                                              

          Vậy A2, A 3, A  5.

Các ước của A là: 1, 2, 5, 10

Bài tập 5:a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.

            b) Tìm x biết: 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +…+ x = 501501

Hướng dẫn cách giải: 

a) Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3 (n N).                                    

Gọi d là ước số chung của chúng. Ta có: 2n + 1d và 3n + 3 d                            

 nên (2n + 3) – (2n + 1) d hay 2d

nhưng d không thể bằng 2 vì d là ước chung của 2 số lẻ.                                         

Vậy d = 1 tức là hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.                   

b) Ta có: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 16 =7 + 8 …                                      

Do vậy  x = a + (a+1)  (a  N)                                                                        

Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 16 +…+ x = 1+2+3+4+5+6+7+…+a+(a+1) = 501501       

Hay   ( a+1)(a+1+1): 2 = 501501                                                                              

          (a+1)(a+2) = 1003002 = 1001 . 1002                                                        

Suy ra:  a = 1000. Do đó: x = 1000 + (1000 + 1) = 2001.