Cách rút gọn biểu thức | Bài tập Toán lớp 8 có đáp án

1. Cách rút gọn biểu thức:

Rút gọn biểu thức là một quy trình quan trọng trong toán học, giúp chúng ta đơn giản hóa biểu thức mà vẫn giữ nguyên giá trị ban đầu. Để thực hiện việc này, chúng ta áp dụng các quy tắc và thuật toán tương ứng với từng loại biểu thức. Dưới đây là một số bước thực hiện rút gọn biểu thức, đặc biệt là trong lớp 8:

– Kết hợp các cùng mẫu số: Đối với các phân số có cùng mẫu số, chúng ta có thể tổng hợp chúng lại với nhau hoặc trừ chúng khỏi nhau và giữ nguyên mẫu số. Ví dụ: Nếu có biểu thức (1/3) + (2/3), ta có thể thực hiện phép cộng và kết quả là (3/3), tức là số nguyên 1.

– Rút gọn các phân số: Đối với các phân số, chúng ta có thể rút gọn tử và mẫu bằng cách tìm ƯCLN của chúng và chia tử và mẫu cho ước chung đó. Ví dụ: Nếu có phân số 15/30, ta có thể tìm ƯCLN của 15 và 30 là 15, sau đó chia tử và mẫu cho 15 để thu được phân số rút gọn là 5/10.

– Tính toán các phép tính: Rút gọn biểu thức còn liên quan đến các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, chúng ta cần thực hiện các phép tính tương ứng và đơn giản hóa kết quả. Ví dụ: Trong biểu thức 2 + 3 * 4, ta thực hiện phép nhân trước và sau đó cộng với số 2 để thu được kết quả là 14.

Những bước trên chỉ là một số phương pháp chung để rút gọn biểu thức trong lớp 8. Tuy nhiên, cách thực hiện cụ thể sẽ phụ thuộc vào loại biểu thức cụ thể và quy tắc áp dụng. Để hiểu rõ hơn về cách rút gọn biểu thức, bạn cần tham khảo các tài liệu và ví dụ cụ thể. Điều này sẽ giúp bạn nắm vững và áp dụng thành thạo quy trình rút gọn biểu thức trong các bài toán và thực hành toán học.

2. Bài tập trắc nghiệm về Cách rút gọn biểu thức:

Bài tập 1. Rút gọn biểu thức sau:

A. 4x² – 7x

B. 3x² + 7x

C. 2x² + 23x

D. 20x² + 7x

Lời giải

Ta có:

A = 3x(4x – 5) – 2x(4x – 4)

= 3x.4x – 3x.5 – 2x.4x – 2x(-4)

= 12x² – 15x – 8x² + 8x

= (12x² – 8x²) + (8x – 15x)

= 4x² – 7x

Chọn A.

Bài tập 2. Rút gọn biểu thức sau: B = x(x² – xy) – x²(x – y)

A.2x²y

B.2xy²

C. 0

D. 2x³

Lời giải

B = x(x² – xy) – x²(x – y)

B = x³ – x²y – (x³ – x²y)

B = x³ – x²y – x³ + x²y

B = (x³ – x³) + (x²y – x²y)

B = 0 + 0

B = 0

Chọn C

Bài tập 3. Rút gọn biểu thức C = 6x(x + 3x -1) – 6x² – 8xy

A.10xy + 6x

B. 10xy – 6x

C. 12x² + 10xy

D. 12x² – 10xy

Lời giải

C = 6x(x + 3y -1) – 6x² – 8xy

C = 6x² + 18xy – 6x – 6x² – 8xy

C = (6x² – 6x²) + (18xy – 8xy) – 6x

C = 10xy – 6x

Chọn B.

Bài tập 4. Rút gọn biểu thức: A = 2x² (- 3x³ + 2x² + x- 1) + 2x(x² – 3x + 1)

A. A = -6x⁵ + 4x² – 4x³ – 2x

B. A = – 6x⁵ + 2x² + 4x³ + 2x

C. A = – 6x⁵ – 4x² + 4x³ + 2x

D. A = – 6x⁵ – 2x² + 4x³ – 2x

Đáp án

Ta có: A = 2x² (- 3x³ + 2x² + x- 1) + 2x(x² – 3x + 1)

A = 2x² . (-3x³) + 2x² . 2x² + 2x². x+ 2x². (-1) + 2x.x² + 2x.(-3x) + 2x.1

A = – 6x⁵ + 4x² + 2x³ – 2x² + 2x³ – 6x² + 2x

A = – 6x⁵ – 4x² + 4x³ + 2x

Chọn C.

Bài tập 5: Thực hiện phép tính (5x – 1). (x+ 3) – (x- 2)(5x – 4) ta có kết quả là ?

A. 28x – 3

B. 28x + 5

C. 28x – 11

D. 28x – 8

Đáp án

Ta có: (5x – 1)(x + 3) – (x – 2)(5x – 4) = 5x(x + 3) – (x + 3) – x(5x – 4) + 2(5x – 4)

= 5x² + 15x – x – 3 – 5x² + 4x + 10x – 8

= 28x – 11

Chọn C.

Bài tập 6. Rút gọn biểu thức A= (x- 2y). (x² – 1) – x(x² – 2xy + 1)

A. 2x – 2y

B. – 2x + 2y

C. 2x + 2y

D. -2x – 2y

Đáp án

A = (x – 2y).(x² – 1) – x(x² – 2xy + 1)

A = x(x² – 1) – 2y(x² – 1) – x³ + 2x²y – x

A = x³ – x – 2x²y + 2y – x³ + 2x²y – x

A = (x³ – x³) + (2x²y – 2x²y) + (-x – x) + 2y

A = 0 + 0 – 2x + 2y

A = -2x + 2y

Chọn B.

Bài tập 7: Rút gọn của biểu thức A = (2x -3). ( 4+6x) – (6 – 3x). ( 4x – 2) là ?

A.0

B. x² + 20x

C. 12x² – 20x

D. Kết quả khác

Đáp án

Ta có: A = (2x – 3)(4 + 6x) – (6 – 3x)(4x – 2)

= (8x + 12x² – 12 – 18x) – (24x – 12 – 12x² + 6x)

= 12x² – 10x – 12 – 30x + 12x² + 12

= 24x² – 40x

Chọn D.

Bài tập 8. Rút gọn biểu thức A = (x – 2y).(x² + xy) – (xy – y²).(x + y)

A. x³ + y³ – 2x²y – 2xy²

B. x³ + y³ – 2xy +2xy²

C. x³ + y³ – 2x²y + 2xy

D. x³ + y³ + 2xy

Đáp án

Ta có:

A = (x – 2y).(x² + xy) – (xy – y²).(x + y)

A = x(x² + xy) – 2y(x² + xy) – xy(x + y) + y²(x + y)

A = x³ + x²y – 2x²y – 2xy² – x²y – xy² + y³

A = (x³ + y³) + (x²y – 2x²y – x²y) + (-2xy² – xy² + xy²)

A = x³ + y³ – 2x²y – 2xy²

Chọn A.

3. Bài tập tự luận về Cách rút gọn biểu thức:

Bài tập số 1: Rút gọn biểu thức (4x^2 – 9y^2) / (16x^2 – 25y^2)

Biểu thức cần rút gọn là: (4x^2 – 9y^2) / (16x^2 – 25y^2). Dưới đây là quá trình rút gọn biểu thức theo từng bước:

Bước 1: Kiểm tra xem có thể rút gọn biểu thức được hay không bằng cách kiểm tra xem hai đơn thức tử số và mẫu số có cùng một thừa số hay không. Trong trường hợp này, tử số và mẫu số không có cùng một thừa số nào.

Bước 2: Áp dụng công thức kháng đảo của tổng bình phương hai thức. Biểu thức của chúng ta có dạng (a^2 – b^2) / (c^2 – d^2), trong đó a = 2x, b = 3y, c = 4x, và d = 5y.

Áp dụng vào công thức kháng đảo, ta sẽ có:

(4x^2 – 9y^2) / (16x^2 – 25y^2) = [(2x)^2 – (3y)^2] / [(4x)^2 – (5y)^2]

Bước 3: Sử dụng công thức khai triển tổng bình phương của một tổng để giải các phần tử trong biểu thức:

[(2x)^2 – (3y)^2] = (2x – 3y)(2x + 3y)

[(4x)^2 – (5y)^2] = (4x – 5y)(4x + 5y)

Bước 4: Kết hợp các bước trên, ta có biểu thức đã rút gọn là:

(4x^2 – 9y^2) / (16x^2 – 25y^2) = [(2x – 3y)(2x + 3y)] / [(4x – 5y)(4x + 5y)]

Đáp án là [(2x – 3y)(2x + 3y)] / [(4x – 5y)(4x + 5y)]

Bài tập số 2: Rút gọn biểu thức (x^4 – 16) / (x^2 – 4)

Để rút gọn biểu thức (x^4 – 16) / (x^2 – 4), trước tiên chúng ta cần phân tích các thành phần trong biểu thức này.

Phân tích (x^4 – 16):

(x^4 – 16) có thể được phân tích thành (x^2 + 4)(x^2 – 4).

Phân tích (x^2 – 4):

(x^2 – 4) có thể được phân tích thành (x – 2)(x + 2).

Sau khi phân tích các thành phần, biểu thức ban đầu trở thành [(x^2 + 4)(x^2 – 4)] / [(x – 2)(x + 2)].

Tiếp theo, chúng ta có thể rút gọn biểu thức bằng cách tối giản các thành phần chung.

Thấy rằng (x^2 – 4) xuất hiện cả trong tử số và mẫu số, nên ta có thể loại bỏ chúng khỏi biểu thức và kết quả cuối cùng sẽ là:

(x^2 + 4) / (x – 2)(x + 2).

Vậy, biểu thức đã được rút gọn thành (x^2 + 4) / (x – 2)(x + 2).

Bài tập số 3: Rút gọn biểu thức (16a^2 – 9) / (4a + 3)

Để rút gọn biểu thức (16a^2 – 9) / (4a + 3), chúng ta cần tìm cách chia tử và mẫu cho một số chung. Ở biểu thức này, ta có thể sử dụng công thức khai mảng phân đôi để giúp chia tử và mẫu cho một số chung.

Bước 1: Ta biến đổi tử số (16a^2 – 9) bằng cách sử dụng công thức khai mảng phân đôi. Biểu thức này có thể được viết lại dưới dạng (4a + 3)(4a – 3).

Bước 2: Như vậy, biểu thức đã trở thành [(4a + 3)(4a – 3)] / (4a + 3).

Bước 3: Tiếp theo, chúng ta nhận thấy rằng (4a + 3) có thể được chia đi vào tử số và mẫu số. Ta thực hiện phép chia này để rút gọn biểu thức.

Bước 4: Khi ta chia (4a + 3) cho (4a + 3), kết quả sẽ là 1. Vì vậy, biểu thức đã rút gọn mà chúng ta được là (4a – 3) / 1.

Vậy, biểu thức (16a^2 – 9) / (4a + 3) có thể được rút gọn thành (4a – 3).