Trong toán học, chúng ta thường bắt gặp lý thuyết hai góc đối đỉnh và các bài tập vận dụng liên quan đến chúng. Bài viết dưới đây sẽ giới thiệu và giải thích kỹ hơn về chuyên đề này để các bạn nắm vững kiến thức nhằm giải quyết các bài tập dễ dàng hơn.
Mục lục bài viết
1. Hai góc đối đỉnh là gì?
Hai góc đối đỉnh là hai góc có đỉnh chung và hai cạnh của mỗi góc là tiếp tục của hai cạnh của góc kia. Hai góc đối đỉnh có bán kính cùng bằng nhau và có số đo bằng nhau. Hai góc đối đỉnh được hình thành khi hai đường thẳng cắt nhau.
+ Ví dụ: hai đường thẳng aa’ và bb’ cắt nhau tại O. Khi đó ta được 2 cặp góc đối đỉnh đó là: 
Số đo của góc aOb’ bằng số đo của góc bOa’, và số đo của góc aOb bằng số đo của góc b’Oa’.
2. Tính chất của hai góc đối đỉnh:
Hai góc đối đỉnh có một số tính chất quan trọng, chẳng hạn như:
– Hai góc đối đỉnh bằng nhau. Nghĩa là góc A bằng góc A’, góc B bằng góc B’, và góc C bằng góc C’. Điều này có nghĩa là độ lớn của hai góc đối đỉnh trong tam giác là bằng nhau. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng các công thức về góc trong và ngoài của một tam giác hoặc bằng cách sử dụng các phép biến hình.
– Hai góc đối đỉnh là hai góc liên hợp. Nghĩa là góc A cộng với góc A’ bằng 180 độ, góc B cộng với góc B’ bằng 180 độ và góc C cộng với góc C’ cũng bằng 180 độ. Điều này có nghĩa là tổng số đo của hai góc đối đỉnh bằng 180 độ. Điều này cũng có thể được suy ra từ tính chất trên.
– Hai góc đối đỉnh là hai góc tạo thành bởi hai đường thẳng cắt nhau. Điều này có nghĩa là nếu ta vẽ hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm, ta sẽ có bốn góc tại điểm đó, và mỗi cặp góc nằm ở hai vị trí đối diện nhau là hai góc đối đỉnh.
Hai góc đối đỉnh có thể được áp dụng trong nhiều bài toán hình học, chẳng hạn như tính số đo của các góc trong một tứ giác, tìm các điểm thuộc một đường tròn, hay xác định các cặp song song hay vuông góc.
Ví dụ:
+ Xét bài toán: Cho hai đường thẳng aa’ và bb’ cắt nhau tại O. So sánh số đo hai góc aOb và a’Ob’.
+ Từ bài toán trên ta được tính chất của hai góc đối đỉnh đó là: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
3. Bài tập về hai góc đối đỉnh:
* Câu hỏi nhận biết
Câu 1: Hãy chọn một đáp án đúng trong các đáp án sau:
Cho hình vẽ trên:
A. góc O1 đối đỉnh với góc O3 và góc O3 đối đỉnh với góc O2
B. góc O1 đối đỉnh với góc O3 và góc O4 đối đỉnh với góc O2
C. góc O1 đối đỉnh với góc O2 và góc O4 đối đỉnh với góc O2
D. góc O2 đối đỉnh với góc O3 và góc O3 đối đỉnh với góc O4
ĐÁP ÁN: B. góc O1 đối đỉnh với góc O3 và góc O4 đối đỉnh với góc O2
Câu 2: Hãy chọn một đáp án đúng trong các đáp án sau:
Cho hình vẽ sau:
A. góc O1 = góc O3 và góc O3 = góc O2
B. góc O2 = góc O3 và góc O3 = góc O4
C. góc O1 = góc O3 và góc O4 = góc O2
D. góc O1 = góc O2 và góc O4 = góc O2
ĐÁP ÁN: C. góc O1 = góc O3 và góc O4 = góc O2
Câu 3: Hai góc đối đỉnh thì:
A. phụ nhau
B. bằng nhau
C. bù nhau
D. kề nhau
Đáp án: B. bằng nhau
Câu 4: Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành mấy cặp góc đối đỉnh:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Đáp án: B. 2
* Câu hỏi thông hiểu:
Câu 1: Hãy chọn một đáp án đúng trong các đáp sau:
A. Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh là hai góc đối đỉnh.
B. Hai góc đối đỉnh thì hai góc đó phải là hai góc nhọn.
C. Hai góc bằng nhau và có một cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia là hai góc đối đỉnh.
D. Hai góc đối đỉnh là hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối một cạnh của góc kia.
Đáp án: D. Hai góc đối đỉnh là hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối một cạnh của góc kia.
Câu 2: Hãy chọn một đáp án đúng trong các đáp sau:
Góc xOy đối đỉnh với góc mOn khi:
A. Tia Ox là tia đối của tia OM
B. Tia Oy là tia đối của tia ON
C. Tia Ox là tia đối của tia OM và góc yOn = 1800
Đáp án: C. Tia Ox là tia đối của tia OM và góc yOn = 1800
Câu 3: Hãy chọn một đáp án đúng trong các đáp sau:
Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O. Và góc xOy’ = 120 độ thì:
A. góc yOx’ = 120 độ
B. góc yOx’ = 180 độ
C. góc yOx’ = 150 độ
D. góc yOx’ = 60 độ
Đáp án: A. góc yOx’ = 120 độ
Câu 4: Hai góc A1 và góc A2 ở vị trí đối đỉnh và góc A1 = 30 độ. Số đo góc A2 là bao nhiêu độ:
A. 30 B. 60 c. 90 D. 150
Đáp án: A. 30
Câu 5: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại điểm O sao cho góc xOy = 60 độ. Tổng số đo của hai góc xOy’ và x’Oy bằng:
A. 120 B. 180 C. 230 D. 240
Đáp án : D. 240
Câu 6: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ giao nhau tại O sao cho góc xOy = 450. Tính số đo các góc còn lại.
Đáp án :
Góc xOy = góc x’Oy’ = 45 độ
Góc x’Oy = góc xOy’ = 135 độ
* Câu hỏi vận dụng
Câu 1: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O. Và góc xOy= 50 độ.
Tính số đo của các góc ; xOy’; yOx’?
Đáp án
Ta có:
+) = góc xOy( Vì hai góc đối đỉnh)
= 50 độ.
+) góc xOy + góc xOy’ = 180 độ ( Hai góc kề bù)
50 độ + góc xOy’ = 180 độ
góc xOy’= 130 độ
+) góc yOx’= góc xOy’ (Hai góc đối đỉnh)
góc yOx’ = 130 độ.
Câu 4: Cho 2 đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O, góc xOy = 50 độ
a. Hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh
b. Tính số đo góc x’Oy’
Đáp án :
a. Các cặp góc đối đỉnh là : góc xOy và góc x’Oy’, góc x’Oy và góc xOy’
b. Số đo : góc xOy = góc x’Oy’= 50 độ ( đối đỉnh),
Câu 5:
a. Vẽ góc
b. Vẽ góc x’Oy’ là góc đối đỉnh với góc xOy
c. Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy
d. Vẽ tia Ot’ là tia đối của tia Ot .Chứng minh rằng Ot’ là tia phân giác của góc x’Oy.
Đáp án :
chỉ ra được góc t’Oy’ = t’ Ox’ suy ra Ot’ là tia phân giác góc x’Oy’
Câu 6: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành bốn góc không kể góc bẹt, góc AOC = 60 độ.
a. Tính số đo 3 góc còn lại.
b. Vẽ tia phân giác Om của góc AOC. Tính các góc mOB, góc mOD
Đáp án:
a. Góc AOC = góc BOD = 60 độ ( đối đỉnh)
Chỉ ra góc AOC, góc AOD kề bù
Góc AOD = góc COB = 120 độ
b. Góc mOB = 150 độ
Góc mOD = 150 độ
Câu 7: Cho 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, góc AOC = 60 độ
a. Vẽ hình và kể tên các cặp góc đối đỉnh
b. Tính số đo của 3 góc còn lại
Đáp án:
a. Góc AOC và góc DOB,
Góc DOA và góc BOC
b. Góc AOC = góc DOB = 50 độ ( đối đỉnh),
Góc DOA = góc BOC = 130 độ
Câu 8:
a. Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Trên đường thẳng AB lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc AOt tù. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ot vẽ tia Ot’ sao cho góc BOt’ nhọn.
b. Dựa vào hình vẽ cho biết góc AOt và BOt’ có phải là cặp góc đối đỉnh không? Vì sao?
Đáp án:
Góc AOt, góc BOt không đối đỉnh vì chúng không bằng nhau (góc AOt > 90 độ, góc BOt < 90 độ )
