Tổng hợp các dạng bài toán tìm x lớp 6 cơ bản và nâng cao

1. Tổng hợp các dạng bài toán tìm x lớp 6 cơ bản và nâng cao:

Dạng 1: Tìm x dựa vào tính chất các phép toán, đặt nhân tử chung

Phương pháp giải:

Dạng bài tập này sử dụng tính chất của các phép toán cộng, trừ, nhân và chia, cũng như bằng cách đặt một nhân tử chung cho các số hạng trong một phép tính.

Bài tập vận dụng:

Tìm x biết:

a)   (x – 10).11 = 22

b) 2x + 15 = -27

c) -765 – (305 + x) = 100

d) 2x : 4 = 16

Lời giải:

a)   (x – 10).11 = 22

<=> (x – 10) = 2

<=> x = 2 +10 = 12

b) 2x + 15 = -27

<=> 2x = -27 – 15

<=> 2x = -42

<=> x = -26

c) -765 – (305 + x) = 100

<=> – (305 + x) = 100 + 765

<=> (305 + x) = – 865

<=>  x = -865 – 305 = -1170

d) 2x : 4 = 16

 2x : 22 = 24

<=> 2x – 2 = 24

<=> x – 2 = 4

<=> x = 6

Dạng 2 : Tìm x trong dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp giải:

Thực hiện các phép biến đổi sau:

* Trường hợp |A(x)| = k

+ Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thỏa mãn.

+ Nếu k = 0 thì x = 0

+ Nếu k > 0 thì x sẽ có 2 giá trị là: x = k và x = -k

Ví dụ: Tìm x biết |x| = 5

Ta có |x| = 5 <=> x = 5 và x = -5

* Trường hợp |A(x)| = |B(x)|

Giải hai phép tính A(x) = B(x) và A(x) = – B(x) ta sẽ tìm được giá trị của x.

Bài tập vận dụng:

Tìm x biết: |5x – 4| = |x-4|

Ta giải 2 phép tính sau:

1) 5x – 4 = x-4

<=> 4x = 8

<=> x = 2

2) 5x – 4 = -(x-4)

<=> 6x = 0

<=> x = 0

Dạng 3: Vận dụng các quy tắc: quy tắc chuyển vế, quy tắc dấu ngoặc để nhân phá ngoặc

Phương pháp giải:

– Quy tắc chuyển vế: Theo quy tắc chuyển vế, ta có thể phát biểu như sau: Khi chuyển một số hạng trong một  đẳng thức từ vế này sang vế kia. Ta phải đổi dấu số hạng đó. Nếu số hạng là số nguyên dương, ta đổi dấu cộng thành dấu trừ. Và ngược lại, nếu số hạng là số nguyên âm, ta đổi dấu trừ thành dấu cộng.

Nghĩa là: x = a – b, sau khi chuyển vế ta có: x + b = a. Và chuyển ngược lại, khi x + b = a, chuyển vế b ta được: x = a – b

– Quy tắc dấu ngoặc: Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đứng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “-” thành dấu “+” và dấu “+” thành dấu “-“. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

Tổng quát: -(a+b)= -a-b.

Bài tập vận dụng:

Tìm x

a)  3x – 10 = 2x + 13

b) x + 12 = -5 – x

c) x + 5 = 10 –x

Bài giải:

a)  3x – 10 = 2x + 13

<=> 3x – 2x = 13 +10

<=> x = 23

b) x + 12 = -5 – x

<=> x + x = -5 -12

<=> 2x = -17

<=> x = -17/2

Bài tập tự luyện:

a) 6x + 23  = 2x – 12

b) 12 – x = x + 1

c) 14 + 4x = 3x + 20 g) 2.(x-1) + 3(x-2) = x -4

d) 3.(4 – x) – 2.( x- 1) = x + 20

e 4.( 2x + 7) – 3.(3x – 2) = 24

f) 3(x – 2) + 2x = 10

Dạng 4: Tìm x dựa vào tính chất 2 phân số bằng nhau

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất 2 phân số bằng nhau là: Ta có thể nói rằng hai phân số a/b và c/d bằng nhau khi và chỉ khi a.d = b.c (tích chéo bằng nhau)

Với a, b, c, d thuộc tập hợp số nguyên và b, d luôn khác 0.

Bài tập vận dụng:

Tìm x biết:

300/x = 100/20

<=> x.100 = 20.300

<=> x = 60

2. Các dạng bài toán tìm x lớp 6 nâng cao:

Dạng 1: Tìm x dựa vào quan hệ chia hết

Phương pháp giải:

* Quan hệ chia hết: Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0).  Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói a chia hết cho b.

* Tính chất quan hệ chia hết:

+ Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

+ Tính chất 2: Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.

Bài tập vận dụng:

a) Tìm số x sao cho A = 12 + 45 + x chia hết cho 3

b) Tìm x sao cho B = 10 + 100 + 2010 + x không chia hết cho 2

Lời giải:

a) Ta có:

A = 12 + 45 + x

=> A = 57 + x

Vì 57 chia hết cho 3 nên x phải chia hết cho 3.

=> x = 3k (với k là số tự nhiên)

b) Ta có:

B = 10 + 100 + 2010 + x

=> B = 2120 + x

Vì 2120 chia hết cho 2 nên x phải không chia hết cho 2.

=> x = 2k + 1

Dạng 2: Tìm x dựa vào quan hệ ước, bội

Phương pháp giải:

– Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a.

– Cách tìm ước, bội:

+ Muốn tìm bội của một số tự nhiên khác 0, ta nhân số đó với các số tự nhiên 0, 1, 2, 3,..

+ Muốn tìm ước của một số tự nhiên a (a > 1), ta chia số a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a có thể chia hết cho số nào; khi đó các số ấy là ước của a.

Bài tập vận dụng:

a) Tìm số tự nhiên x sao cho x – 1 là ước của 12.

b) Tìm số tự nhiên x sao cho 2x + 1 là ước của 28.

c) Tìm số tự nhiên x sao cho x + 15 là bội của x + 3

d) Tìm các số nguyên x, y sao cho (x+1).(y – 2) = 3

e) Tìm các số nguyên x sao cho ( x +2).(y-1) = 2

f) Tìm số nguyên tố x vừa là ước của 275 vừa là ước của 180

g) Tìm hai số tự nhiên x, y biết x + y = 12 và ƯCLN(x;y) = 5

h) Tìm hai số tự nhiên x, y biết x + y = 32 và ƯCLN(x;y) = 8

3. Bài tập vận dụng có đán án :