Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán mới nhất có kèm đáp án

1. Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán mới nhất của trường THCS Lê Quý Đôn – Hà Nội:

1.1. Đề thi:

Bài 1: ( 2,0 điểm) Cho các biểu thức:

1, Tính giá trị biểu thức Q khi x = 64.

2, Chứng minh

3, Cho biểu thức K = Q. (P – 1). Tìm số tự nhiên m nhỏ nhất để phương trình K = m + 1 có nghiệm.

Bài 2: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

1, Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60 km, sau đó chạy xuôi dòng 48 km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2 km/h. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ.

2, Một thùng đựng sơn hình trụ có đường kính đáy là 16 cm và chiều cao là 24 cm. Tính diện tích vật liệu để tạo nên một vỏ thùng đựng sơn đó. (cho biết phần mép nối không đáng kể và lấy ℼ ≈ 3,14)

Bài 3: (2,5 điểm)

1, Giải phương trình: √x.( √x – 3) + 2 = 5 – √x

2, Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) y = 2mx + 3

a, Tìm các điểm nằm trên Parabol (P) có tung độ bằng 4

b, Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho SAOB = 6 (đvdt)

Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao BN và CM cắt nhau tại H.

1, Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp.

2, Chứng minh BM. BA + CN. CA = BC2

3, Gọi I là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K ( K khác A). Chứng minh MI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN và ba điểm K, H, I thẳng hàng.

Bài 5: (5,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1.2. Gợi ý đáp án:

Bài 1:

Ý 1 được 0,5 điểm:

Q = 6/5

Ý 2 được 1 điểm:

Ý 3 được 0,5 điểm:

Đáp án m = 0

Bài 2:

Ý 1 được 1,5 điểm:

Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là x (km/h). Điều kiện x > 2

Vận tốc lúc xuôi dòng là 48/(x + 2) (h)

Vận tốc lúc ngược dòng là 60/(x – 2) (h)

=>  x1 = 22, x2 = -10(loại)

Vậy vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 22 km/h

Ý 2 được 0,5 điểm:

Diện tích vật liệu để tạo lên vỏ thùng sơn là diện tích toàn phần của thùng sơn.

Bán kính đáy của thùng sơn là: r = 16:2 = 8 (cm)

Diện tích xung quanh của thùng sơn là: S = 2 ℼh = 48 ℼ(cm2)

Diện tích hai đáy của thùng sơn là 128 ℼ (cm2)

Diện tích vật liệu để làm thùng sơn là: 48 ℼ + 128 ℼ = 176 ℼ ≈ 552,64 cm2

Bài 3:

1. (1 điểm): x = 9

2.

a, (0,5 điểm): 2 điểm cần tìm là (-2;4) và (2;4)

b, (1 điểm): m = 1; -1

bài 4:

Vẽ đúng hình được 0,25 điểm

1, (0,75 điểm)

Có BN, CM là các đường cao của tam giác ABC

=> BN vuông góc với AC tại N, CM vuông góc với AB tại M

=> Góc BNC = Góc CMB = 90⁰

=> N và M cùng nhìn BC dưới góc vuông

=> BMNC là tứ giác nội tiếp

2. (1 điểm)

Gọi giao điểm của AH với BC là E. Ta có E là trực tâm tam giác ABC

Chứng minh AE vuông góc với BC, tam giác BMC đồng dạng với tam giác BEA => BM.BA = BE.BC

Chứng minh tương tự CN.CA = CE.CB

=> BM.BA + CN.CA = BC²

3. (1 điểm)

Chứng minh MKIC là tứ giác nội tiếp => Góc MKI = Góc MCI => Góc MKI = Góc MKH

=> K, H, I thẳng hàng

Bài 5: (0,5 điểm)

Giá trị nhỏ nhất của P là 10 khi (a;b;c) thuộc (0;0;1); (0;1;0); (1;0;0)

2. Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán mới nhất của huyện Cẩm Giàng – Tỉnh Hải Dương:

2.1. Đề thi:

Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a, √(12 – 3x) = x + 2

b,             x = 6 – 4y

                4x – 3y = 5

Câu 2: (2 điểm)

a, Rút gọn biểu thức: , với a ≥ 0, a ≠ 4

b, Cho hai đường thẳng (d): y = 2x – 3m – 1 và (d’) y = 5x – 9m + 2

tìm các số nguyên m để hai đường thẳng (d), (d’) cắt nhau tại A(x; y) nằm trong góc phần tư thứ IV.

Câu 3: (2 điểm)

1, Hai bến sông A và B cách nhau 60 km. Lúc 8 giờ sáng một cano xuôi dòng từ bến A đến bến B. Tại B cano nghỉ 2 giờ rồi ngược dòng từ B trở về A. Cano trở về đến bến A lúc 19 giờ cùng ngày. Tính vận tốc của cano khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 5 km/h.

2, Cho phương trình x2 – (2m – 3x) + m2 – 3m = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 0 < x1 < x2 < 5

Câu 4: (3 điểm)

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn  (A, B là các tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc cung nhỏ AB sao cho cung CA nhỏ hơn cung CB, MC cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là D. Gọi H là trung điểm của CD.

a, Chứng minh tứ giác MAHO nội tiếp

b, Gọi K là giao điểm của AB và CD, chứng minh MH.MK = MC.MD

c, Đường thẳng qua C song song với MB cắt AB tại E, DE cắt MB tại F, chứng minh F là trung điểm của BM.

Câu 5: (1 điểm)

Xét các số thực a, b thỏa mãn 1 ≤ a ≤ 2 và 1 ≤ b ≤ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2.2. Gợi ý đáp án:

a, Tìm điều kiện phương trình là: -2 ≤ x ≤ 4

x1 = 1, x2 = -8

So sánh điều kiện nghiệm của phương trình là x = 1

b, Nghiệm x = 2, y = 1

Câu 2: Rút gọn   , với a ≥ 0, a ≠ 4

b, Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’) ta được x = 2m – 1

=> y = m -3

=> A(2m -1; m -3)

Để A nằm trong góc phần tư thứ IV thì:

x < 0, y > 0  => ½ < m < 3

Vì m là số nguyên nên m = 1 hoặc 2

Câu 3:

Gọi vận tốc của cano khi nước yên lặng là: x (km/h) (x > 5)

Vận tốc của cano khi xuôi dòng là: x + 5 (km/h)

Vận tốc của cano khi ngược dòng là: x – 5 (km/h)

Thời gian để cano xuôi dòng từ A đến B là: 60/ (x + 5) (h)

Thời gian để cano ngược dòng từ A đến B là: 60/ (x – 5) (h)

Thời gian cano xuôi dòng, ngược dòng và thời gian nghỉ tổng cộng là:

19 – 8 = 11 (h)

Ta có phương trình:

60/(x + 5) + 60/(x – 5) + 2 = 11

=> x = 15 và x = -5/3 (loại)

Vậy vận tốc của cano khi nước yên lặng là 15 km/h

b, 3 < m < 5

Câu 4:

Vẽ đúng hình được 0,25 điểm.

a, Có H là trung điểm của dây CD nên suy ra OH ⊥ CD ( đường kính đi qua trung điểm của dây) => OHM = 90⁰

lại có góc OAM = 90⁰ (Tính chất của tiếp tuyến) => OHM = OAM = 90⁰

Mà H và A là 2 đỉnh kề của tứ giác MAOH

=> Tứ giác MAHO nội tiếp (đpcm)

b, Có góc OHM = 90⁰ (cmt)

Góc OAM = Góc OBM = 90⁰

=> 5 điểm M, A, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM

Mà MA = MB (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) => MA = MB

=> Góc MHA = Góc MAK (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

Tam giác MAK và MHA có góc HMA là góc chung

=> Tam giác MAK đồng dạng tam giác MHA (g,g)

=> MA/MH = MK/MA => MA2 = MH.MK (1)

Tam giác MAC đồng dạng với tam giác MDA vì có góc AMC chung và góc MAC = Góc MDA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn AC)

=> MA/MD = MC/MA => MA² = MC.MD (2)

Từ (1), (2) ta có: MH.MK = MC.MD

c, Gọi CE cắt BD tại N

Có góc HCE = góc HMB (2 góc đồng vị)

Mà góc HAE = Góc HMB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung HB của đường tròn đường kính OM)

=> Góc HAE = Góc HCE

Mà A và C là đỉnh liên tiếp của tứ giác AHEC => Tứ giác AHEC nội tiếp

=> Góc CAE = Góc CHE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC)

Mà góc CAE = Góc CDB

=> Góc CHE = Góc CDB

=> HE // DB mà HC = HD nên EC = EN (3)

Ta có CN // BM => EC/FM = DE/DF = EN/FB (4)

Từ (3) và (4) ta có FM = FB => F là trung điểm của BM.

Câu 5:

Vì 1≤ a ≤ 2 và 1 ≤ b ≤ 2 nên:

  (a – 1)(a – 2) ≤ 0

  (b – 1)(b – 2) ≤ 0

  (a – 2)(b – 2) ≥ 0

=>          a2 ≤ 3a – 2

b2 ≤ 3b – 2

-ab ≤ 4 – 2a – 2b

=> a2 + b2 – ab ≤ a + b

Do a2 + b2 – ab = (a – b)2 + ab > 0 nên P ≥ 1

P = 1 => (a;b) thuộc {(1;2); (2;1); (2;2)}

Giá trị nhỏ nhất của P là 1 khi (a;b) thuộc {(1;2); (2;1); (2;2)}

3. Một vài lưu ý cần nắm để có một kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thành công:

Để có một kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thành công, đối với môn toán các em cần chú ý như sau:

– Thứ nhất, trước kỳ thi hãy cố gắng chăm chỉ, rèn luyện ngay từ những ngày đầu tiên khi bước vào lớp 9. Trên lớp cố gắng chú ý nghe giảng, về nhà chăm làm bài tập. Chỉ cần sự chăm chỉ đó thôi đã giúp các em nắm được tốt những kiến thức cơ bản và đạt cơ hội 50% số điểm. Vì cuộc thi tuyển sinh vào lớp 10 là một bước ngoặt quan trọng, xong bài thi cũng sẽ được phân chia cấp bậc từ dễ đến khó để phân loại học sinh. Do đó, chỉ cần cố gắng từ giây phút đầu tiên, em cũng đã có những lợi thế cho riêng mình. Hãy nhớ luôn chăm chỉ học tập, vì khi các em chơi đối thủ vẫn đang miệt mài học tập, khi các em học họ vẫn nỗ lực không ngừng. Muốn đậu vào trường top, trường chất lượng, các em buộc phải cố gắng.

– Thứ hai, nỗ lực là một phần, các em cần có những phương pháp học hiệu quả. Đừng chỉ cứ đâm đầu chạy mà không biết hướng đi, không biết mục tiêu phía trước là gì. Nếu không có một lộ trình học hợp lý, dù có chăm chỉ đến đâu, kết quả cũng không thể hiệu quả. Các thầy cô sẽ có những định hướng về kiến thức, đánh trọng tâm những kiến thức nào là cần thiết, những kiến thức nào phải hết sức chú ý. Còn các em cũng nên xây dựng cho mình một kế hoạch học tập, tự học kỷ luật và hiệu quả.

– Thứ ba, bên cạnh việc học tập, các em không được quên xen lẫn nghỉ ngơi, ăn uống đúng giấc, đủ bữa để có một sức khỏe tốt, chuẩn bị chất lượng cho kỳ thi quan trọng.

– Thứ tư, luyện đề trên lớp, làm bài tập về nhà đầy đủ, hãy làm bằng chính khả năng của mình, tự mình nghiên cứu, tự mình tìm ra đáp án sẽ giúp các em hiểu rõ, nhớ lâu kiến thức và có thể áp dụng khi đi thi. Đừng vì lười, đừng vì lý do này lý do khác để biếng làm, để đi chép bài bạn cho đủ, cho có. Không biết làm, nhờ người giảng, đừng dấu dốt, dấu dốt là tự hải bản thân mình.

– Thứ sáu, vào kỳ thì, cần chuẩn bị một tinh thần thoải mái nhất có thể. Hãy tự tin, tin tưởng vào chính khả năng của bản thân, nhất định em sẽ làm được.

– Thứ bảy, vào bài thi, các em cần đọc qua một lượt đề trước khi thi, phân tích đề, thấy câu nào quen thuộc, câu nào dễ, các em làm trước, câu khó mình để làm sau. Cân nhắc giờ, chú ý làm sao đảm bảo đủ thời gian, phân bổ thời gian hợp lý để không bị hụt thời gian.

Đặc biệt, trước khi thi đừng ăn đồ linh tinh, đừng uống quá nhiều nước sẽ ảnh hưởng đến thời gian thi. Nhất định không được mang điện thoại, thiết bị nghe trộm, phao vào phòng thi. Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ bao gồm bút bi, thước kẻ, compa, máy tính casio còn sử dụng tốt trước khi vào phòng thi. Nên kiểm tra một lượt xem mình đã mang đủ đồ dùng đi chưa, bút còn viết được không, nên chuẩn bị tầm 2, 3 cái bút cùng màu đi (nên dùng bút bi xanh hoặc đen không dùng màu khác). Kiểm tra xem máy tính để đúng chế độ ban đầu chưa để tránh trường hợp tính góc bị sai (do để sai chế độ), kiểm tra xem đã mang giấy báo thi chưa.

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 cũng là một kỳ thi quan trọng không kém kỳ thi vào đại học. Nhiều người còn đánh giá kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 này còn quan trọng hơn nhiều so với kỳ thi đại học vì nó là tiền đề, là cơ hội quyết định rằng em có được thi đại học không, liệu có cơ hội để thi được các trường đại học top không. Do đó, các em học sinh cần hết sức chú ý và luôn nhớ quyết tâm, cố gắng, nỗ lực hết khả năng của mình. Khi các em cố gắng làm một việc bằng tất cả sự quyết tâm, ý chí của mình thì dù kết quả ra sao vẫn là một điều đáng ngưỡng mộ và tuyệt vời. Hãy nỗ lực hết mình, đừng để sau này phải hối tiếc và nói câu “giá như”.