Xác suất kết hợp là gì? Phân biệt Xác suất kết hợp và Xác suất có điều kiện?

Xác suất kết hợp được hiểu là một thước đo thống kê tính toán khả năng hai biến cố xảy ra cùng một lúc và tại cùng một thời điểm. Vậy quy định về Xác suất kết hợp là gì, phân biệt Xác suất kết hợp và Xác suất có điều kiện được quy định như thế nào.

1. Xác suất kết hợp là gì?

– Khái niệm Xác suất kết hợp:

Xác suất chung là một thước đo thống kê tính toán khả năng xảy ra của hai sự kiện cùng nhau và tại cùng một thời điểm. Xác suất chung là xác suất của sự kiện Y xảy ra đồng thời với sự kiện X xảy ra.

Công thức xác suất chung là: Kí hiệu cho xác suất khớp có thể có một vài dạng khác nhau. Công thức sau biểu thị xác suất các sự kiện giao nhau:

\ begin {align} & P \ left (X \ bigcap Y \ right) \\ & \ textbf {where:} \\ & X, Y = \ text {Hai sự kiện khác nhau giao nhau} \\ & P (X \ text { và} Y), P (XY) = \ text {Xác suất chung của X và Y} \\ \ end {căn chỉnh}

P (X⋂Y)
ở đâu:
X, Y = Hai sự kiện khác nhau giao nhau
P (X và Y), P (XY) = Xác suất chung của X và Y

– Vai trò của xác suất chung:

Xác suất là một lĩnh vực liên quan chặt chẽ đến thống kê đề cập đến khả năng xảy ra một sự kiện hoặc hiện tượng. Nó được định lượng như một số từ 0 đến 1, trong đó 0 biểu thị cơ hội không thể xảy ra và 1 biểu thị kết quả nhất định của một sự kiện.

Ví dụ, xác suất rút ra một thẻ đỏ từ một bộ bài là 1/2 = 0,5. Điều này có nghĩa là có cơ hội như nhau để vẽ màu đỏ và vẽ màu đen; vì có 52 quân bài trong bộ bài, trong đó 26 quân đỏ và 26 quân đen, nên xác suất rút ra một quân đỏ so với một quân đen là 50-50.

Xác suất chung là thước đo của hai sự kiện xảy ra cùng một lúc và chỉ có thể được áp dụng cho các trường hợp có thể xảy ra nhiều hơn một lần quan sát cùng một lúc. Ví dụ, từ một bộ bài 52 lá, xác suất chung để nhặt được một quân bài vừa đỏ vừa 6 là P (6 ∩ đỏ) = 2/52 = 1/26, vì một bộ bài có hai sáu đỏ— sáu trái tim và sáu viên kim cương. Vì các sự kiện “6” và “đỏ” là độc lập trong ví dụ này, bạn cũng có thể sử dụng công thức sau để tính xác suất chung:

P (6 \ cap red) = P (6) \ times P (red) = 4/52 \ times 26/52 = 1 / 26P (6∩red) = P (6) × P (red) = 4/52 × 26/52 = 1/26

Ký hiệu “∩” trong xác suất khớp được gọi là giao điểm. Xác suất để sự kiện X và sự kiện Y xảy ra là cùng một điểm tại đó X và Y cắt nhau. Do đó, xác suất chung còn được gọi là giao điểm của hai hoặc nhiều sự kiện. Biểu đồ Venn có lẽ là công cụ trực quan tốt nhất để giải thích một giao lộ.

+ Trong đó thì Biểu đồ Venn là một minh họa sử dụng các vòng tròn để thể hiện mối quan hệ giữa các sự vật hoặc các nhóm hữu hạn của sự vật. Các vòng kết nối trùng lặp có một điểm chung trong khi các vòng kết nối không trùng lặp không có chung những đặc điểm đó.

Biểu đồ Venn giúp thể hiện một cách trực quan sự giống và khác nhau giữa hai khái niệm. Chúng từ lâu đã được công nhận về tính hữu ích của chúng như là công cụ giáo dục. Kể từ giữa thế kỷ 20, biểu đồ Venn đã được sử dụng như một phần của chương trình logic nhập môn và trong các kế hoạch giáo dục cấp tiểu học trên khắp thế giới.

Biểu đồ Venn sử dụng các vòng tròn chồng lên nhau hoặc không chồng lên nhau để thể hiện những điểm chung và khác biệt giữa các sự vật hoặc nhóm sự vật. Những thứ có điểm chung được hiển thị dưới dạng các vòng tròn chồng chéo lên nhau trong khi những thứ khác biệt đứng riêng lẻ. Biểu đồ Venn hiện được sử dụng làm hình minh họa trong kinh doanh và trong nhiều lĩnh vực học thuật.

2. Phân biệt Xác suất kết hợp và Xác suất có điều kiện:

– Sự khác biệt giữa xác suất chung và xác suất có điều kiện: Không nên nhầm lẫn xác suất khớp với xác suất có điều kiện, là xác suất mà một sự kiện sẽ xảy ra khi một hành động hoặc sự kiện khác xảy ra.

(Xác suất có điều kiện được định nghĩa là khả năng xảy ra một sự kiện hoặc kết quả, dựa trên sự xuất hiện của một sự kiện hoặc kết quả trước đó. Xác suất có điều kiện được tính bằng cách nhân xác suất của sự kiện trước với xác suất cập nhật của sự kiện tiếp theo hoặc có điều kiện.

Ví dụ: Sự kiện A là một cá nhân nộp đơn vào đại học sẽ được chấp nhận. Có 80% cơ hội rằng cá nhân này sẽ được nhận vào đại học.

Sự kiện B là cá nhân này sẽ được cấp nhà ở ký túc xá. Nhà ở ký túc xá sẽ chỉ được cung cấp cho 60% tổng số sinh viên được nhận.

P (Được chấp nhận và nhà ở ký túc xá) = P (Nhà ở ký túc xá | Được chấp nhận) P (Được chấp nhận) = (0,60) * (0,80) = 0,48.

– Công thức xác suất có điều kiện như sau:

P (X, cho trước ~ Y) \ text {hoặc} P (X | Y) P (X, cho trước Y) hoặc P (X∣Y)

Điều này có nghĩa là cơ hội của một sự kiện xảy ra là điều kiện cho một sự kiện khác xảy ra. Ví dụ, từ một bộ bài, xác suất bạn lấy được sáu quân, cho rằng bạn đã rút được một thẻ đỏ là P (6│red) = 2/26 = 1/13, vì có hai sáu trong số 26 thẻ đỏ. .

Xác suất chung chỉ tính đến khả năng xảy ra của cả hai sự kiện. Xác suất có điều kiện có thể được sử dụng để tính toán xác suất khớp, như được thấy trong công thức này:

P (X \ cap Y) = P (X | Y) \ times P (Y) P (X∩Y) = P (X∣Y) × P (Y)

Xác suất xảy ra A và B là xác suất X xảy ra, cho rằng Y xảy ra nhân với xác suất Y xảy ra. Với công thức này, xác suất vẽ được số 6 và màu đỏ cùng một lúc sẽ như sau:

\ begin {align} & P (6 \ cap red) = P (6 | red) \ times P (red) = \\ & 1/13 \ times 26/52 = 1/13 \ times 1/2 = 1/26 \ \ \ end {căn chỉnh}

P (6 màu) = P (6 màu) × P (đỏ) =
1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26

Các nhà thống kê và nhà phân tích sử dụng xác suất chung như một công cụ khi hai hoặc nhiều sự kiện quan sát được có thể xảy ra đồng thời. Ví dụ: xác suất chung có thể được sử dụng để ước tính khả năng giảm chỉ số trung bình công nghiệp Dow Jones (DJIA) kèm theo giá cổ phiếu của Microsoft giảm hoặc khả năng giá dầu tăng cùng lúc đồng đô la Mỹ suy yếu .

+ Chỉ số trung bình công nghiệp Dow Jones (DJIA), còn được gọi là Dow 30, là một chỉ số thị trường chứng khoán theo dõi 30 công ty blue-chip lớn, thuộc sở hữu công đang giao dịch trên Sở giao dịch chứng khoán New York (NYSE) và Nasdaq. Dow Jones được đặt theo tên của Charles Dow, người đã tạo ra chỉ số này vào năm 1896 cùng với đối tác kinh doanh của mình là Edward Jones.

Chỉ số trung bình công nghiệp Dow Jones (DJIA) là một chỉ số chuẩn được theo dõi rộng rãi ở Hoa Kỳ cho các cổ phiếu blue-chip.

DJIA là một chỉ số trọng số về giá theo dõi 30 công ty lớn thuộc sở hữu công đang giao dịch trên Sở giao dịch chứng khoán New York (NYSE) và Nasdaq. Chỉ số được Charles Dow tạo ra vào năm 1896 để phục vụ như một đại diện cho nền kinh tế Hoa Kỳ rộng lớn hơn.

+ Đồng đô la yếu đề cập đến xu hướng giảm giá của giá trị đồng đô la Mỹ so với các ngoại tệ khác. Đồng tiền được so sánh phổ biến nhất là đồng Euro, vì vậy nếu đồng Euro tăng giá so với đồng đô la, thì đồng đô la được cho là đang suy yếu tại thời điểm đó. Về cơ bản, một đồng đô la yếu có nghĩa là một đô la Mỹ có thể được đổi lấy một lượng ngoại tệ nhỏ hơn. Tác động của việc này là hàng hóa được định giá bằng đô la Mỹ, cũng như hàng hóa được sản xuất ở các quốc gia không thuộc Hoa Kỳ, trở nên đắt hơn đối với người tiêu dùng Hoa Kỳ.

Đồng đô la yếu có nghĩa là giá trị của đồng đô la Mỹ đang giảm so với các loại tiền tệ khác, đáng chú ý nhất là đồng euro. Đồng tiền yếu tạo ra cả hậu quả tích cực và tiêu cực. Fed thường áp dụng chính sách tiền tệ để làm suy yếu đồng đô la khi nền kinh tế gặp khó khăn. Các nhà hoạch định chính sách và các nhà lãnh đạo doanh nghiệp không có sự đồng thuận về việc liệu một đồng tiền mạnh hơn hay yếu hơn là tốt hơn cho Hoa Kỳ.

Đồng đô la suy yếu đồng nghĩa với một số hệ quả, nhưng không phải tất cả chúng đều tiêu cực. Đồng đô la suy yếu có nghĩa là hàng nhập khẩu trở nên đắt hơn, nhưng cũng có nghĩa là hàng xuất khẩu hấp dẫn hơn đối với người tiêu dùng ở các quốc gia khác bên ngoài Hoa Kỳ. Ngược lại, đồng đô la mạnh lên không tốt cho xuất khẩu, nhưng tốt cho nhập khẩu. Trong nhiều năm, Hoa Kỳ đã thâm hụt thương mại với các quốc gia khác – có nghĩa là họ là một nhà nhập khẩu ròng. Một quốc gia nhập khẩu nhiều hơn xuất khẩu thường sẽ ủng hộ một đồng tiền mạnh.