Giá trị chịu rủi ro có điều kiện còn được gọi là mức thiếu hụt dự kiến, là một biện pháp đánh giá rủi ro để định lượng mức rủi ro đuôi mà một danh mục đầu tư có. Đặc điểm và công thức tính CVaR?
Giá trị rủi ro có điều kiện (CVaR), được giới thiệu bởi Rockafellar và Uryasev (2000), là một công cụ phổ biến để quản lý rủi ro. Giá trị chịu rủi ro có điều kiện xấp xỉ (hoặc chính xác, trong những điều kiện nhất định) bằng mức trung bình của một số phần trăm của các tình huống tổn thất trong trường hợp xấu nhất. Thước đo rủi ro của giá trị chịu rủi ro có điều kiện tương tự như thước đo rủi ro Giá trị-rủi ro (VaR), là một phân vị của phân phối tổn thất. VaR được sử dụng nhiều trong các ứng dụng kỹ thuật khác nhau, bao gồm cả các ứng dụng tài chính.
Mục lục bài viết
1. Giá trị chịu rủi ro có điều kiện là gì?
Giá trị rủi ro có điều kiện (CVaR), còn được gọi là mức thiếu hụt dự kiến, là một biện pháp đánh giá rủi ro để định lượng mức rủi ro đuôi mà một danh mục đầu tư có. CVaR được tính bằng cách lấy giá trị trung bình có trọng số của các khoản lỗ “cực đoan” trong phần cuối của việc phân phối lợi nhuận có thể có, vượt quá điểm giới hạn của giá trị bị rủi ro (VaR). Giá trị rủi ro có điều kiện được sử dụng trong tối ưu hóa danh mục đầu tư để quản lý rủi ro hiệu quả.
Giá trị rủi ro có điều kiện được tính từ giá trị rủi ro của một danh mục đầu tư hoặc khoản đầu tư. Việc sử dụng CVaR thay vì chỉ VaR có xu hướng dẫn đến một cách tiếp cận thận trọng hơn về mức độ rủi ro. Sự lựa chọn giữa VaR và CVaR không phải lúc nào cũng rõ ràng, nhưng các khoản đầu tư dễ bay hơi và được thiết kế có thể được hưởng lợi từ CVaR như một sự kiểm tra đối với các giả định do VaR đặt ra.
Giá trị rủi ro có điều kiện là một thước đo rủi ro được suy ra bằng cách lấy bình quân gia quyền giữa giá trị rủi ro và tổn thất vượt quá giá trị rủi ro. Giá trị rủi ro được sử dụng rộng rãi trong quản lý rủi ro tài chính để đo lường tổn thất có thể xảy ra về giá trị của một tài sản hoặc danh mục đầu tư rủi ro trong một khoảng thời gian xác định trong một khoảng tin cậy nhất định. Giá trị rủi ro có điều kiện còn được gọi là giá trị trung bình có rủi ro và lỗ đuôi dự kiến. Các ràng buộc rủi ro VaR tương đương với cái gọi là ràng buộc cơ hội đối với xác suất thua lỗ. Một số cộng đồng rủi ro thích VaR, những người khác thích các chức năng cơ hội (hoặc xác suất). Có sự tương ứng chặt chẽ giữa giá trị chịu rủi ro có điều kiện và VaR: với cùng mức độ tin cậy, VaR là giới hạn thấp hơn cho giá trị chịu rủi ro có điều kiện.
Một biện pháp thay thế giúp định lượng những tổn thất có thể gặp phải ở phần đuôilà giá trị có điều kiện-rủi ro hoặc CVaR. Là một công cụ trong mô hình hóa tối ưu hóa, CVaR cótài sản ở nhiều khía cạnh. Nó duy trì tính nhất quán với VaR bằng cách mang lại cùng một kết quảtrong các cài đặt hạn chế nơi tính toán VaR có thể kiểm soát được, tức là đối với các bản phân phối bình thường (hoặccó lẽ là phân phối “elip” như trong); cho các danh mục đầu tư được may mắn với các phân phối đơn giản như vậy,làm việc với CVaR, VaR hoặc phương sai tối thiểu là tương đương. Quan trọng nhấtTuy nhiên, đối với các ứng dụng, CVaR có thể được biểu thị bằng một công thức giảm thiểu đáng chú ý. Cái nàycông thức có thể dễ dàng được đưa vào các bài toán tối ưu hóa liên quan đến x ∈ X làđược thiết kế để giảm thiểu rủi ro hoặc định hình nó trong giới hạn. Nhờ đó đạt được những phím tắt đáng kểtrong khi vẫn bảo toàn các tính năng quan trọng của vấn đề như độ lồi.
2. Đặc điểm và công thức tính CVaR:
2.1. Đặc điểm của giá trị chịu rủi ro có điều kiện:
Nói chung, nếu một khoản đầu tư cho thấy sự ổn định theo thời gian, thì giá trị rủi ro có thể đủ để quản lý rủi ro trong danh mục đầu tư có chứa khoản đầu tư đó. Tuy nhiên, khoản đầu tư càng kém ổn định, thì khả năng VaR sẽ không đưa ra bức tranh đầy đủ về rủi ro càng lớn, vì nó thờ ơ với bất kỳ thứ gì vượt quá ngưỡng của chính nó.
Giá trị rủi ro có điều kiện (CVaR) cố gắng giải quyết những thiếu sót của mô hình VaR, là một kỹ thuật thống kê được sử dụng để đo lường mức độ rủi ro tài chính trong một công ty hoặc một danh mục đầu tư trong một khung thời gian cụ thể. Trong khi VaR đại diện cho một khoản lỗ trong trường hợp xấu nhất liên quan đến xác suất và thời gian, giá trị chịu rủi ro có điều kiện là khoản lỗ dự kiến nếu ngưỡng trường hợp xấu nhất đó từng bị vượt qua. Giá trị chịu rủi ro có điều kiện, nói cách khác, định lượng tổn thất dự kiến xảy ra ngoài điểm ngắt VaR.
Những lợi thế tính toán như vậy của CVaR so với VaR đang trở thành một yếu tố kích thích chính chophát triển phương pháp CVaR, dựa trên thực tế là các thuật toán hiệu quả để tối ưu hóa2VaR trong cài đặt chiều cao vẫn không khả dụng, mặc dù đã có những nỗ lực đáng kểđã đi vào nghiên cứu theo hướng đó.
CVaR và công thức tối thiểu hóa của nó lần đầu tiên được phát triển trong bài báo của chúng tôi. Ở đó, chúng tôi đã chứng minh hiệu quả số thông qua một số nghiên cứu điển hình, bao gồm tối ưu hóa danh mục đầu tư vàbảo hiểm rủi ro quyền chọn. Trong công việc tiếp theo, các cuộc điều tra đã được thực hiện với việc giảm thiểucủa giá trị chịu rủi ro có điều kiện tuân theo một hạn chế về lợi tức kỳ vọng, việc tối đa hóa lợi nhuận tùy thuộc vàohạn chế về giá trị chịu rủi ro có điều kiện và việc tối đa hóa một chức năng tiện ích giúp cân bằng giá trị chịu rủi ro có điều kiện so vớitrở lại. Các chiến lược để điều tra biên giới hiệu quả giữa giá trị chịu rủi ro có điều kiện và lợi nhuận đã được xem xétcũng. Trong phương pháp này đã được áp dụng để quản lý rủi ro tín dụng của danh mục trái phiếu. Các tiện ích mở rộng tập trung vào khái niệm có liên quan chặt chẽ về giá trị chịu rủi ro có điều kiện, rủi ro rút tiền có điều kiện,trong việc tối ưu hóa danh mục đầu tư với các ràng buộc rút vốn.
2.2. Công thức tính giá trị chịu rủi ro có điều kiện:
Vì các giá trị CVaR có được từ việc tính toán chính VaR, nên các giả định mà VaR dựa trên, chẳng hạn như hình dạng của phân phối lợi nhuận, mức giới hạn được sử dụng, tính chu kỳ của dữ liệu và các giả định về biến động ngẫu nhiên, tất cả sẽ ảnh hưởng đến giá trị của giá trị chịu rủi ro có điều kiện. Tính CVaR rất đơn giản sau khi VaR đã được tính toán. Đây là giá trị trung bình của các giá trị nằm ngoài VaR:
Trong đó:
p(x) dx là mật độ xác suất nhận được lợi nhuận với giá trị “x”
c là điểm giới hạn trên phân phối có đặt điểm dừng VaR
VaR là mức VaR theo thỏa thuận
